1樓：
我只說下高中階段需要掌握的解法，就是先猜出一個根m(通常為正負1,2,3這類小整數)，然後利用因式分解將（x-m）作為一項，另外一項為（ax²+bx+c） 二者相乘，然後與原三次方程對應相等，解除abc，然後分解ax²+bx+c=0，參照一元二次方程求出另外兩根。
高階解法見下連線。（高中不會用到）
解一元三次方程的其他方法
怎麼因式分解解開一元三次方程
2樓：小小詩不敢給她
答案為x1=-1，x2=x3=2
解題思路：解一元三次方程，首先要得到一個解，這個解可以憑藉經驗或者湊數得到，然後根據短除法得到剩下的項。
具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個解，所以我們就得到一個項x+1。
剩下的項我們用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字說明看不懂可以看我貼圖）
因為被除的式子最高次數是3次，所以一定有x²
現在被除的式子變成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因為最高次數項是-4x²，所以一定有-4x
現在被除的式子變成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一項自然就是4了
所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²
（x+1）*（x-2）²=0
解得x1=-1，x2=x3=2
把一個多項式在一個範圍(如實數範圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用。是解決許多數學問題的有力工具。
3樓：呂氏數學
七年級數學題，一元三次方程怎麼解？用因式分解的方法
4樓：ma馬朝輝
可以假設分為兩個式子 設（x2-a）x（x-b）得到x3-bx2-ax+ab然後對應項係數相等 2b=3 ab=4
5樓：匿名使用者
一般來講，在高中階段遇到的一元三次方程都很簡潔， 對於這樣的方程有一個顯著特點， 就是在將三次項係數化為一後，將二次項係數除以負三就是方程的一個解（法一）， 之後可利用綜合除法或者用待定係數法將剩餘的根求出來即可 如果此法不奏效，還可對其求導，求一次導後找導數零點，通常來講一定會有一個零點是方程的零點，如果沒有，轉至法一。 太難的高中沒有，對，它就是沒有，別問我怎麼知道的。 希望這些對大家有所幫助
6樓：匿名使用者
原式=x²（x-2）-（x²-4）=（x-2）（x²-x-2）=（x-2）²（x+1）
7樓：匿名使用者
x³-3x²+4=0
x³-2x²-x²+4=0
x²（x-2）- （x²-4）=0
x²（x-2）-（x+2）（x-2）=0
（x-2）（x²-x-2）= 0
（x-2）（x-2）（x+1）= 0
x₁=x₂=2 x₃= - 1
8樓：路飛是五皇
顯然有一個根為x=-1，所以必有因式（x+1），再待定係數，設剩下因式為（x^2+bx+c），由對應項係數相同解出即可。
一元三次方程怎麼解?
9樓：匿名使用者
一元三次方程的解法如下：
有的一元三次方程，一邊是零，另一邊可以化為三個一次的含有未知數的式子，我們可以把方程化為三個一次式子，再令每個因式分別為零，最後解得這個方程的三個根。
一元三次方程，一般含有三個根。
希望我能幫助你解疑釋惑。
怎樣解一元三次方程,舉例說明
10樓：匿名使用者
-------摘自高中數學**
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了
參考資料：摘自高中數學**
11樓：潘趣酒
對於高於二次的代數方程，一般是沒有解決辦法的。卡當在書中列專題論述了多種方程的解
內法，甚至容求得一些特殊三次方程的解。例如：方程6x3- 4x2 = 34x + 24，方程兩邊同時加上6x3 + 20x2，合併後得：
4x2(3x＋4) = (2x2＋4x＋6)(3x＋4)，兩邊同除以3x+4，則由二次方程解得原方程的一個正根x=3。按當時的習慣，一般不承認方程有負根，解出一個正根就認為是解完了方程。
12樓：潘詩琪
^先將3次項化為1得到形如x^3+ax^2+bx+c=0的方程，再設x=y-a/3，消去2次項得到形如y^3+py+q=0形式的
版方程，最後用卡丹公式權
求解。卡丹公式，方程x^3+px+q=0
今d=q^2/4+p^3/27
則方程的解為
x=(-q/2+√d)^1/3+(-q/2-√d)^1/3其中的3次根號要在複數範圍內求解，這個公式共有9個解，但只有3個解是正確的，還要討論。
13樓：匿名使用者
先將3次項化為來1得到
形如x^3+ax^2+bx+c=0的方
程，源再設baix=y-a/3，消去2次項得到形如y^du3+py+q=0形式的方程，最zhi後用卡丹公式求解dao。
卡丹公式，方程x^3+px+q=0
今d=q^2/4+p^3/27
則方程的解為
x=(-q/2+√d)^1/3+(-q/2-√d)^1/3其中的3次根號要在複數範圍內求解，這個公式共有9個解，但只有3個解是正確的，還要討論。
14樓：匿名使用者
他們說的有點複雜/分解因式了。把它化成兩個低次一元方程再解。
15樓：匿名使用者
現在市場上有一種計算器，它可以計算三次方程的根。買來試試吧。多省力呀，比用一個n年以前就已經被髮明的複雜演算法高明多了，人要善於使用工具啊！
16樓：綠世界
初中方法就得分解因式了。把它化成兩個低次一元方程再解。
17樓：匿名使用者
一元三次方來程在複數範圍自
內有3個根。它的理論基礎是代數基本定理。在實數範圍內有1個根或是3個根。這是因為複數根成對出現，是共軛複數。
1、先觀察試根
2、轉化成求方程根數的做法，先求出駐點和不可導點，然後劃分割槽間，求每個區間上的極值，判斷與x軸的位置
3、然後就是塔爾塔利亞公式了
一般的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，可以通過變換x=z-a/3a化為z^3+mz=n.由卡爾達諾-塔爾塔利亞公式有z=^(1/3)-^(1/3)
怎麼解一元三次方程
18樓：小夏在深圳
一元三次方程的求根公式稱為「卡爾丹諾公式」。 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 。
如作一個橫座標平移y=x+s/3，那麼就可以把方程的二次項消去。所以只要考慮形如 x3=px+q
的三次方程。
例子：假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這裡a和b是待定的引數。
代入方程
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時， 3ab+p=0。這樣上式就成為 a3-b3=q 兩邊各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3 。
由p=-3ab可知 ，27a6 + p = 27qa3 這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。
擴充套件資料
含有二次項但不含有一次項的一元三次方程，經過代換後可以消掉二次項，但是卻會冒出一次項出來。
對於三次多項式，配立方，其結果除了完全立方項，後面既可以有常數項，也可以有一次項。一個自然的想法就是如何將一般的三次方程化為不帶二次項的三次方程。
19樓：
目前為止比較簡便的方法應該是盛金公式了
請參看
對於a=b=0,以及△=0筆算都能算出
其餘的△>0，計算量太大，△<0需要反三角函式總之有計算器的話保證能算出結果
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