1樓：
你好！先證明下面這個極限
以便後面用等價無窮小
如下圖紅色部分，e^x - 1 ~ x
2樓：超級大超越
先來看x^x
當x→0時，其極限為
lim(x→0) x^x
=e^lim x·lnx
=e^lim (lnx)/(1/x)
=e^lim (1/x)/(-1/x²)
=e^lim (-x)
=e^0=1則
lim(x→0) x^(x^x-1)
=e^lim (x^x-1)·lnx
=e^lim (e^ln(x^x) -1)·lnx 【等價無窮小代換】
=e^lim ln(x^x)·lnx
=e^lim x·ln²(x)
=e^lim ln²(x) /(1/x)
=e^lim 2ln(x)·(1/x) /(-1/x²)=e^lim -2ln(x) /(1/x)=e^lim -2(1/x) /(-1/x²)=e^lim 2x
=e^0=1
3樓：金融小蘇同學
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回答原式=lim(x→0)(1-x)a(1/x)
=lim(x>0)(1-x)\(1/x)=(1+(-x))\(1/-x)x(-1)=lim(x→0)e~(-1)=1/e
lim(x→0)(x^x)等於多少
4樓：午後藍山
只能是x→0+，極限是1
過程如下
lim(x→0+)(x^x)
=lim(x→0+) e^ln(x^x)
=lim(x→0+) e^(xlnx)
=e^lim(x→0+) (xlnx)
=e^0=1
極限lim x趨向於0 （1-1/x）的x次方。如何求解？
5樓：我不是他舅
y=(1-1/x)^x
lny=xln(1-1/x)=ln(1-1/x)/(1/x)這是來∞/∞型，可以用源洛必達法則
bai分子求導=[1/(1-1/x)]*(-1/x)'=-[x/(x-1)]*(1/x)'
分母求導=(1/x)'
所以du
就是求-x/(x-1)極限zhi
x趨於dao0
所以極限=0
lny極限=0
所以原來極限=e^0=1
6樓：匿名使用者
不需要洛必達法則
因為兩個重要極限中有
lim x趨向於0 （1+1/x）的x次方=e又lim x趨向於0 （1+1/x）的x次方*（1-1/x）的x次方=1
所以lim x趨向於0 （1-1/x）的x次方=1/e
函式求極限 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趨向於0
7樓：就在黎明的起點
這個題目我的解法很麻煩的
由於lim[(1+x)^(1/x)]x趨向於0是等於e，所以這是0比0型，可以利用洛比達法則，主要就是隱函式求導稍微麻煩一些
令y=(1+x)^(1/x)，則 lny=[ln(1+x)]/x
兩邊同時對x求導，那麼(1/y)*y'='
後面的自己算一下就好了
所以y'=y*'
所以 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x x趨向於0=lim y' 利用洛比達法則
=limy*lim'
很明顯limy=e，後面那一項通過兩次洛比達法則就可以求出來，答案是-1/2
所以原極限等於-e/2.
這個方法最容易想到，可以複雜一些，不知道有沒有其他的方法。希望能幫到你
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求極限
8樓：曉龍修理
結果為：e^2
解題過程如下：
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
9樓：116貝貝愛
結果為：e
解題過程如下：
lim [x/(x-1)]^x
x→∞=lim [(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞=lim [1+1/(x-1)]^[(x-1)x /(x-1)]
x→∞=lim e^[x /(x-1)]
x→∞=e
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
10樓：小小芝麻大大夢
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x =e^2。
令y=(x+1/x-1)^x，lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）。
9、洛必達法則求極限。
11樓：幸福的蘭花草
（1）直接求，就是湊常用極限，lim[x→∞]^[2x/(x-1)]=e²
（2）取對數：
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)
(注：ln(1+x)~x x→0時） 所以，lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1) =2 所以，y的極限就是e²。
希望對你有幫助。
12樓：匿名使用者
解答：lim[x→∞
] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] ^x
=lim[x→∞]
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2
13樓：匿名使用者
^令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
14樓：year醫海無邊
都學到極限了，平方差立方差公式應該很常用應該記得吧，x^3-1應該怎麼因式分解的，通分後繼續分子因式分解。
15樓：匿名使用者
錯了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
當x趨於無窮的時候ln(x+1/x-1)=lnx趨於無窮
求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的？
16樓：開森阿七
^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道：f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料：
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
如題：求lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
解答：lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)
=lim[1+（(1+x)^（1/x）-e)/e]^[[e/（(1+x)^（1/x）-e)]*[（(1+x)^（1/x）-e)/ex ]]
=lime^（(1+x)^（1/x）-e)/ex
lim((1+x)^（1/x）-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】＝e^(-1/2)。
17樓：匿名使用者
x→0-：1/x→-∞
e^(1/x)→0（y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸）
18樓：
回答你的追問，按照樓上的思路就可以了，因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時，(1/(x-1))趨於正無窮，從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮，在放到e上，當(t→∞) (t＝ (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時，e∧(t)趨於0
高數極限：(a^x－1)/x當x趨近於0時的極限是多少？請給出詳細過程。謝謝。
19樓：為啥還不行啊
那等價無窮
小應該學了吧？
我來試著解一下。為了方便，我就用*代替 次冪 了先將a*x寫成 e*xlna 再將 分子e*xlna-1 用其等價無窮小 xlna 代替即可
lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna
不知答案對不對
20樓：匿名使用者
用洛必達法則,lim(a^x-1)/x=lim(a^x-1)'/x'=lim a^xlna/1=lna
21樓：__眼淚笑了
^^令t=a^x-1，則x=log a (1+t)，當 x-->0時，t-->0.
lim(x-->0)(a^x-1)/x
=lim(t-->0) t/log a (1+t)=lim(t-->0)1/((log a (1+t))^(1/t))=1/log a e
=ln a/ln e
=ln a
lim x趨向於0 e sinx x求極限（詳細過程）
根據e sinx x在x 0處連續性，求lime sin x e limsinx x 而x趨於0時,limsinx x 1，所以原極限 e 1 e 這是一個複合函式f g x g x sinx x，根據複合函式極限的規則，可以取裡邊函式的極限的，所以答案是e 求極限，當x趨向於0，lim x tan...
用洛必達法則求極限limx趨向於0lnx
limx趨向於0 1 ln x 1 1 x 的極限等於 1 2。limx趨向於0 1 ln x 1 1 x x ln x 1 xln x 1 x ln x 1 x 2 ln x 1 和x是等價無窮小，在x趨於0時 1 1 x 1 2x 0 0型洛必達法則 x 2x x 1 1 2 擴充套件資料 極限...
求limx趨向於e,x1xe的極限
5 這個是0 0型的極限 可以用洛必達法則來求 極限值 1 e 過程如下 求解高數極限問題limx 0 1 x 1 x e x 答案為 e 2。解題過程如下 原極限 lim x 0 1 x 1 x e x lim x 0 e x 把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e lim x 0 e ...