伴隨矩陣的n次方等於矩陣n次方的伴隨嗎

2022-09-25 07:56:27 字數 2691 閱讀 2709

1樓:小採教育說

伴隨矩陣的n次方不等於矩陣n次方的伴隨。因為矩陣a,設它的伴隨矩陣為a*。a*的n次方等於a的n次方的伴隨,記為數學表示式就是(a*)^n=(a^n)*。

考慮ca,就是用c乘了所有a中元素,所以其代數餘子式每個元素也乘了c,但代數餘子式只有n-1行,提出來就是c^(n-1),a的的元素是a的代數餘子式。故ca的相對a來說每個元素乘了c^(n-1),提出即有命題。

應用分析

線性變換及其所對應的對稱,在現代物理學中有著重要的角色。例如,在量子場論中,基本粒子是由狹義相對論的洛倫茲群所表示。

具體來說即它們在旋量群下的表現。內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示,在費米子的物理描述中,是一項不可或缺的構成部分,而費米子的表現可以用旋量來表述。

2樓:譬偌初見

矩陣a,設它的伴隨矩陣為a*。a*的n次方等於a的n次方的伴隨,記為數學表示式就是

(a*)^n=(a^n)*

答案是肯定的。因為伴隨矩陣有一條性質是,

(ab)*=b*a*

所以(a.a)*=(a^2)*=(a*)^2用數學歸納法就可以得到(a*)^n=(a^n)*

線性代數,矩陣a的n次方的行列式|a^n|=a的伴隨矩陣的行列式|a*|嗎?等於的話為什麼?

3樓:匿名使用者

不相等,|a^n|=|a|^n而|a*|=|a|^(n-1),後者證明過程如圖。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

伴隨矩陣|a*|=|a|^n,為什麼?

4樓:匿名使用者

aa* = |baia|e

所以 a* = a的行du列式乘以a逆

如果zhi取daoa伴隨的行列專式就是取 a的行列式乘以a逆 的行列式

而a的行列式就是一個數值,屬數值乘以a逆的行列式就等於數值的n此方乘以a逆的行列式,所以|a*|=|a|^n再乘以a逆的行列式值,所以你題目的結果是錯誤的

|a*|=|a|^(n-1)

5樓:匿名使用者

|。|)a*=|a|e

也即是說e中每個元素都乘以|a|。那麼一共有n個。

(因為為n階,所以對角線回上一共答有n個|a|)那麼當取行列式時,一共可以提出n個|a|

即a*|=|a|^n

注意一點:

k|a|,只是乘以其中的一行,或者一列。

ka則是乘以所有的元素。

6樓:戰後的櫻花

逆||^lz寫錯了,zhi應該是|a*|=|a|^(n-1)|a*|=||daoa|a逆|

=|a|^內n*|a逆|

=|a|^n*1/|a|

=|a|^(n-1)

之所以多出來一個n,是由於行列容式的性質

n階行列式把每行每列的公因子提出來的那個東西,等於這個公因子的行(列)次方,你隨便舉一個n階行列式把公因子提出來就顯然看到了

線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。

7樓:drar_迪麗熱巴

|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n

把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。

矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。

若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。

相關定理

定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。

證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:

det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-…±a1,k+1det(m1,k+1)。

定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。

根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。

8樓:盛夏曉光

aa*=|a|e

|aa*|=|a|^n

為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方?

9樓:匿名使用者

||當矩陣a可逆時,根據

aa^*=|a|e

兩邊取行列式得到

|a| |a^*|=|aa^*|=||a|e|=|a|^n==》|a^*|=|a|^

當矩陣a不可逆時,根據a^*也不可逆,得到|a^*|=|a|=0=|a|^

n階方陣a, (ka)的伴隨矩陣=(k的n-1次方)乘以 a的伴隨陣,怎麼證明?

10樓:匿名使用者

伴隨矩陣是它的每個元素的代數餘子式組成的,而ka的代數餘子式是a的代數餘子式的每個元素乘以k,a的代數餘子式是n-1階的,把n-1行的k提出來,就是k的n-1次方了

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