1樓：
由題意知，直線ab斜率存在，設為k，直線為y=k(x-c)
不妨設它與漸近線y=-bx/a垂直，則k = -1/(-b/a) = a/b
聯立直線ab與兩條漸近線：y = (a/b)(x-c)、y=bx/a、y=-bx/a
得到a( a^2c/(a^2-b^2) ，abc/(a^2-b^2) )，b( a^2c/(a^2+b^2) ，-abc/(a^2+b^2) )
b的座標可以簡化為：b( a^2/c ，ab/c)
向量af：( c-[a^2c/(a^2-b^2)] ，-abc/(a^2-b^2) )
向量fb：( [a^2c/(a^2+b^2)]-c ，-abc/(a^2+b^2) )
按照題給數量關係，有：c-[a^2c/(a^2-b^2)] = [4a^2c/(a^2+b^2)] - 4c
和-abc/(a^2-b^2) = -4abc/(a^2+b^2)
第二個等式可得：4(a^2-b^2) = (a^2+b^2)，3a^2=5b^2
第一個等式可得：5 = 8a^2/(a^2+b^2)，亦有3a^2=5b^2
∴e^2 = c^2/a^2 = (a^2+b^2)/a^2 = 8/5
∴雙曲線離心率e = 2(√10)/5
2樓：匿名使用者
af=4fb不能成立.
你畫個圖看一下，是與漸近線的交點，不是與雙曲線的交點。
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