1樓：匿名使用者
已知等比數列的前n項和為sn， a1=2， 也是等比數列那麼sn是多少？
假設的公比為p, 即a/a= p, ----------- (1)的公比為q, 即(a+ 1)/(a+ 1) = q ---------------(2)
把a<1> = 2帶入上面兩式，得
a<2>/2 = p, a<2> = 2p(a<2> + 1)/3 = q, a<2> = 3q - 1所以 2p = 3q - 1 ---------- (3)當k = 2的時候
a<3> = a<2>p = 2p^2
a<3> = q(3q-1+1) - 1 = 3q^2 - 1所以 2p^2 = 3q^2 - 1 ---------------(4)
(3)帶入(4)，得
2 * (3q-1)^2 / 4 = 3q^2 - 19q^2 - 6q + 1 = 6q^2 - 23q^2 - 6q + 3 = 0
q^2 - 2q + 1 = 0
q = 1 -------------- (5)帶入(3)，得
p = 1/2
所以 為首項為2，公比為1/2的等比數列，通項為 2^(2-n), 它的前n項和
sn = [2 - 1/2 *2^(2-n)] / (1 - 1/2)
= 4 - 2^(-n)
2樓：冰逝星辰
等比數列an的公比為q,則an=2*q^(n-1),又｛ an+1｝也是等比數列,則有(2+1)*(2*q^2+1)=(2q+1)^2
解得q=1,
所以an=2,sn=2n
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