1樓：匿名使用者
f(x)在(-∞,+∞)內二階可導且有界
既然f(x)在(-∞,+∞)內二階可導且有界
則可設其下、上確界為。m,m可知m>m，且均為有限實數。
令n為足夠大的正數，則有，lim(x趨近於+∞)[f(x)-f(n)]/(x-n)>=lim(x趨近於+∞)[m-m]/(x-n)
且lim(x趨近於+∞)[f(x)-f(n)]/(x-n)<=lim(x趨近於+∞)[m-m]/(x-n)
所以，當x趨近於+∞時，總存在一個θ滿足n<θ<+∞時，lim(θ趨近於+∞)f'(θ)=0
令p為一足夠小的負數，有，lim(x趨近於-∞)[f(p)-f(x)]/(p-x)
同理可得，總存在一個ρ滿足p>ρ>-∞，使得lim(ρ趨近於-∞)f'(ρ)=0
由於對任意區間[ρ，θ]，總存在a∈[ρ，θ]，使得f"(a)=(f'(ρ)-f'(θ))/(ρ-θ)
所以，當ρ趨近於-∞且θ趨近於+∞時，
有f"(a)=limρ(趨近於-∞且θ趨近於+∞)(f'(ρ)-f'(θ))/(ρ-θ)
=*limρ(趨近於-∞且θ趨近於+∞)1/(ρ-θ)
=0由於，[ρ，θ]在ρ趨近於-∞且θ趨近於+∞時是集合(-∞,+∞)
所以，存在a∈(-∞,+∞)，使f"(a)=0。
把f'(θ)=0換成lim(θ趨近於+∞)f'(θ)=0就可以了。
2樓：匿名使用者
如果不存在x∈(-∞,+∞),使f 』』(x)=0,則f 』』(x)不變號,不妨設對任意f 』』(x)>0,則f 』(x)是單調增加的,由lagrange中值定理得
f (x)= f (x0)+f 』(c)(x-x0)，其中x0是(-∞,+∞)任意一點,x0 f (x0)+f 』(x0)(x-x0)
當x→+∞, f (x0)+f 』(x0)(x-x0)→+∞, f (x)→+∞,
這與f(x)有界性矛盾,故存在a,使f 』』(a)=0.
設fx二階可導,且f00,f01,f
因為f x 二階來可導源,且 f 0 bai 0,f 0 1,f du 0 2,所以由l hospital法則zhi limx 0 f x xx limx 0 f dao x 1 2x 1 2lim x 0f x f 0 x 1 2f 0 1.所以lim x 0f x x x 1.故答案為 1.設f...
論證函式可導與連續的區別,函式二階可導和函式二階連續可導的區別
可導一定連續,連續不一定可導。比如y x 在x 0處不可導,但是它是連續的。我是數學專業的學生。推薦你看看 數學分析 上關於可導和連續的定義,講得很清楚 y f x0 x o x limy 0,y x x 0x 0.f x0 1,f x0 1.連續不一定可導,但可導一定連續。連續函式可以是兩條射線的...
函式三階可導是不是一階和二階導數都是連續的？如果三階連續可導，是不是能推出四階可導？為什麼
可導可推出連續，但連續推不出可導，三階可導則一階和二階導數都是連續的，如果不連續則不可導，就沒有三階導數，三階連續可導，不能推出四階可導，因為連續推不出可導，其實你可以把三階導數當成一個函式，那麼四階導數就是他的一階導數 一個函式都已經三階可導了，那麼一階二階肯定可導，因為沒有一階二階，哪來的三階導...