1樓：流川碸
數列通項公式的幾種求法
數列通項公式直接表述了數列的本質，是給出數列的一種重要方法。數列通項公式具備兩大功能，第一，可以通過數列通項公式求出數列中任意一項；第二，可以通過數列通項公式判斷一個數是否為數列的項以及是第幾項等問題；因此，求數列通項公式是高中數學中最為常見的題型之一，它既考察等價轉換與化歸的數學思想，又能反映學生對數列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生數學素質的要素之一，因而經常滲透在高考和數學競賽中。本文分別介紹幾種常見的數列通項的求法，以期能給讀者一些啟示。
一、常規數列的通項
例1：求下列數列的通項公式
（1），，，，…
（2）－，，－，，…
（3），1，，，，…
解：（1）an= （2）an= （3） an=
評註：認真觀察所給資料的結構特徵，找出an與n的對應關係，正確寫出對應的表示式。
二、等差、等比數列的通項
直接利用通項公式an=a1+（n－1）d和an=a1qn－1寫通項，但先要根據條件尋求首項、公差和公比。
三、擺動數列的通項
例2：寫出數列1，－1，1，－1，…的一個通項公式。
解：an=（－1）n－1
變式1：求數列0，2，0，2，0，2，…的一個通項公式。
分析與解答：若每一項均減去1，數列相應變為－1，1，－1，1，…
故數列的通項公式為an=1+（－1）n
變式2：求數列3，0，3，0，3，0，…的一個通項公式。
分析與解答：若每一項均乘以，數列相應變為2，0，2，0，…
故數列的通項公式為an=[1+（－1）n－1 ]
變式3：求數列5，1，5，1，5，1，…的一個通項公式。
分析與解答1：若每一項均減去1，數列相應變為4，0，4，0，…
故數列的通項公式為an=1++2×[1+（－1）n－1 ]=1+[1+（－1）n－1 ]
分析與解答2：若每一項均減去3，數列相應變為2，－2，2，－2，…
故數列的通項公式為an=3+2（－1）n－1
四、迴圈數列的通項
例3：寫出數列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一個通項公式。
解：an=
變式1：求數列0.5，0.05，0.005，…的一個通項公式。
解：an=
變式2：求數列0.9，0.99，0.999，…的一個通項公式。
分析與解答：此數列每一項分別與數列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的每一項對應相加得到的項全部都是1，於是an=1－
變式3：求數列0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一個通項公式。
解：an= （1－ ）
例4：寫出數列1，10，100，1000，…的一個通項公式。
解：an=10n－1
變式1：求數列9，99，999，…的一個通項公式。
分析與解答：此數列每一項都加上1就得到數列10，100，1000，… 故an=10n－1。
變式2：寫出數列4，44，444，4444…的一個通項公式。
解：an= （10n－1）
評註：平日教與學的過程中務必要對基本的數列通項公式進行過關，這就需要提高課堂教與學的效率，多加總結、反思，注意聯想與對比分析，做到觸類旁通，也就無需再害怕複雜數列的通項公式了。
五、通過等差、等比數列求和來求通項
例5：求下列數列的通項公式
（1）0.7，0.77，0.777，… （2）3，33，333，3333，…
（3）12，1212，121212，… （4）1，1+2，1+2+3，…
解：（1）an= =7× =7×（0.1+0.01+0.001+…+ ）
=7×（+++…+）=7×=（1－）
2樓：海星的心事
a3/a2=a4/a3 a3*a3=a4*a2a2+a4=a3+a3
所以a2+a4=4
a3=2
s2=a1+a2
s3=a1+a2+a3
s4=a1+a2+a3+a4
s2+s4-s3-s3=a4-a3
不行啊！題目好像不對！
高一數學問題（趣味數列），高一數學數列問題
這叫菲波那切數列 因為到達最後一級有兩種方法，即從兩階下上去，或從一階下上去。所以有表示式f n f n 1 f n 2 n表示階數，f n 表示到達n階的方法數。根據這個定義，f 0 1,f 1 1，後邊你自己推好了你還可以用特徵方程求出它的通項公式 從簡單往上數 一層只有一種邁法 1 二層只有一...
高一數學數列問題
等差數列設為，公差為d，則a1 0，a2 d，a3 2d，等比數列設為，公比為q，它們的對應項相加所組成的數列記為，c1 1，即a1 b1 1，所以b1 1，所以b2 q，b3 q 2，所以有 d q 1,1 2d q 2 2,2 將 1 式變為d 1 q，代入 2 可得 2 1 q q 2 2,即...
高一數列求和 1 1 21 ，高一數列求和 1 1 2） （1 2 3 1 2 3 n
哥哥，我是一名5年級的學生，我對你好失望 這題我想了一晚上，終於想出來了 n n 1 n 2 6也就是n n 1 n 2 除以6 n是這個式子的最後一個數 沒好好學啊,一共有n項,從第n 項減n 1項又是一個等差數列.哈 這個式子的通項an 1 n n 2 那麼sn 1 i i 2 1 2 i 2 ...