1樓：米拉醬
∵f(x)為奇函式
∴c=0
x-6y-7=0 y=x/6-7/6 斜率k=1/6 與它垂直直線的斜率k′=-6
設(1,f(1))處的切線方程為y=k′x+b′=-6x+b′
f′(x)=3ax^2+b
f′(x)=3ax^2+b≥-12
f′(x)=3ax^2+b頂點的縱座標為 (4a〃c〃-b〃^2)/4a〃=b(這個b是f′(x)中的b 前面的a〃b〃c〃是頂點縱座標公式 其中a〃=3a b〃=0 c〃=b)
∵f′(x)的最小值為-12
∴a＞0 b=-12
f(x)在(1,f(1))處的切線的斜率等於f′(1)=3a×1^2+b=3a+b=k′=-6
即 3a-12=-6
a=2f′(x)=3ax^2+b=3×2 x^2-12=6x^2-12
f′(x)＞0 即6x^2-12＞0時 f(x)單調遞增
f(x)的單調遞增區間為(-∞,-√2)∪(√2,+∞)
f′(x)＜0 即6x^2-12＜0時 f(x)單調遞減
f(x)的單調遞減區間為(-√2,2)
函式在-√2左邊遞增右邊遞減 函式在x=-√2處取得極大值
同理在x=√2處取極小值
x∈[-1,3]時
f(x)在[-1,√2)上遞減 在(√2,3]上遞增
∵f(-1)=2×(-1)^3-12×(-1)=10＜f(3)=2×3^3-12×3=18
∴f(x)在[-1,3]上的最大值為f(3) 最小值為f(√2)
2樓：
分析：切線與直線x-6y-7=0垂直，則k=-6對f(x)=ax^3+bx+c求導得f'(x)=3ax^2+bf'(1)=3a+b =-6
奇函式則f(0)=c=0
又 f'(x)+16/m^2+4m^2>=4得f'(x)>=-12*其影象在點（1，f(1)）處的切線與直線x-6y-7=0垂直*是不是這個條件有缺陷,切線和直線x-6y-7=0在（1，f(1)）處相交嗎？若相交的話可以有另一個點在影象上
高中數學函式題，高中數學函式題庫
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