1樓：洋蔥學園
勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a_+b_=c_，則δabc是直角三角形；如果a_+b_>c_，則δabc是銳角三角形；如果a_+b_
根據餘弦定理，在△abc中，cosc=（a_+b_-c_）÷2ab。
由於a_+b_=c_，故cosc=0；
因為0°<∠c<180°，所以∠c=90°。（證明完畢）已知在△abc中，，求證∠c=90°
證明：作ah⊥bc於h
⑴若∠c為銳角，設bh=y，ah=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（a）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（b）（a）與（b）矛盾，∴∠c不為銳角
⑵若∠c為鈍角，設hc=y，ah=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
這與∠c是鈍角相矛盾，∴∠c不為鈍角
綜上所述，∠c必為直角
2樓：朱玉卿
證法的思路是做一個直角三角形，然後證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。 構造一個直角三角形a'b'c'，使∠c'=90°，a'=a，b'=b。 那麼，根據勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，從而c'=c。
在△abc和△a'b'c'中， a=a' b=b' c=c' ∴△abc≌△a'b'c'。 因而，∠c=∠c'=90°。（證畢）
3樓：匿名使用者
先算出三角形三邊的長度，然後算出較短的兩邊的平方，看是否等於第三邊的平方，如果等於，就說明是直角三角形
如何證明勾股定理的逆定理
4樓：
勾股定理的逆定理：設a、b、c是一個三角形的三條邊，且c是最長邊，如果cc≠aa+bb，則這個三角形不是直角三角形，只要用反證法及勾股定理就可以證明了。
勾股定律，又稱勾股弦定理、勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊長（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。
怎麼證勾股定理逆定理
5樓：洋蔥學園
勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a_+b_=c_，則δabc是直角三角形；如果a_+b_>c_，則δabc是銳角三角形；如果a_+b_
根據餘弦定理，在△abc中，cosc=（a_+b_-c_）÷2ab。
由於a_+b_=c_，故cosc=0；
因為0°<∠c<180°，所以∠c=90°。（證明完畢）已知在△abc中，，求證∠c=90°
證明：作ah⊥bc於h
⑴若∠c為銳角，設bh=y，ah=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（a）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（b）（a）與（b）矛盾，∴∠c不為銳角
⑵若∠c為鈍角，設hc=y，ah=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
這與∠c是鈍角相矛盾，∴∠c不為鈍角
綜上所述，∠c必為直角
6樓：xy風適
法一：作一直角三角形使其兩直角邊與三角形abc的兩條較短邊相等，可得這兩個三角形全等（sas）三角形abc為直角三角形。法二：
a平方+b平方=c平方，所以a平方+b平方-c平方=0=cosc，根據餘弦定理，即得角c=90度。
勾股定理逆定理證明過程是什麼?
7樓：人設不能崩無限
勾股定理逆定理是指如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。
勾股定理的逆定理的證明方法：
已知在△abc中，設ab=c，ac=b，bc=a，且a2+b2=c2。求證∠acb=90°
證明：在△abc內部作一個∠hcb=∠a，使h在ab上。
∵∠b=∠b,∠a=∠hcb
∴△abc∽△cbh(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)
∴ab/bc=bc/bh，即bh=a2/c
而ah=ab-bh=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c
∴ah/ac=(b2/c)/b=b/c=ac/ab
∵∠a=∠a
∴△ach∽△abc(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)
∴△ach∽△cbh(相似三角形的傳遞性)
∴∠ahc=∠chb
∵∠ahc+∠chb=∠ahb=180°
∴∠ahc=∠chb=90°
∴∠acb=∠ahc=90°
勾股定理證明方法：
做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像下圖那樣拼成兩個正方形。
發現四個直角三角形和一個邊長為a的正方形和一個邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形;四個直角三角形和一個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。所以可以看出以上兩個大正方形面積相等。可以列出公式為：
a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，計算可得：a2+b2=c2。
8樓：洋蔥學園
勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a_+b_=c_，則δabc是直角三角形；如果a_+b_>c_，則δabc是銳角三角形；如果a_+b_
根據餘弦定理，在△abc中，cosc=（a_+b_-c_）÷2ab。
由於a_+b_=c_，故cosc=0；
因為0°<∠c<180°，所以∠c=90°。（證明完畢）已知在△abc中，，求證∠c=90°
證明：作ah⊥bc於h
⑴若∠c為銳角，設bh=y，ah=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（a）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（b）（a）與（b）矛盾，∴∠c不為銳角
⑵若∠c為鈍角，設hc=y，ah=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
這與∠c是鈍角相矛盾，∴∠c不為鈍角
綜上所述，∠c必為直角
勾股定理的逆定理證明？
9樓：匿名使用者
反證法就行了。
分角c是銳角和鈍角討論，做一條a邊上的高就ok。注意：證逆定理的證明過程中，勾股定理仍然是可以用的，主要也是用勾股定理來證明。
證明勾股定理的逆定理
如何證明勾股定理逆定理
什麼是勾股定理的逆定理什麼是勾股定理的
10樓：我是一個麻瓜啊
勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。
證明過程如下：
根據餘弦定理，在△abc中，cosc=(a²+b²-c²）÷2ab。
由於a²+b²=c²，故cosc=0；
因為0°<∠c<180°，所以∠c=90°。（證明完畢）
11樓：匿名使用者
勾股定理的逆定理：若一個三角形的三條邊滿足關係式 a²+b²=c²，則這個三角形是直角三角形．作用：判斷一個三角形是不是直角三角形．
勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現了數形結合的思想．
三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若a²+b²=c²，則三角形是直角三角形；若a²+b²＞c²，則三角形是銳角三角形；若a²+b²＜c²，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊．
12樓：小老爹
勾股定理本身是由直角三角形得到其三邊滿足關係：兩直角邊的平方和等於斜邊平方；
而其逆定理是由三角形兩邊平方和等於第三邊的平方得到三角形是直角三角形。
勾股定理的證明方法是什麼，勾股定理的證明方法是什麼？
證明 作圖1 圖2，圖1為rt 直角三角形 a b為直角邊 c為斜邊。圖2由4個圖1所示rt 構成，求 a 2 b 2 c 2之間關係。圖1為rt s 1 2ab 圖2中大四邊形四個角均 rt 2個非直角內角和 180 90 90 為直角。且 四條邊均 rt 斜邊 c 即 該圖形四邊相等，且四角均為...
怎麼樣證明勾股定理的確存在，勾股定理的十六種證明方法
中國最早證明勾股定理的人是三國時候的趙爽，西方最早誰證明有疑問，一般認為是畢達哥拉斯，但方法未知，其後歐幾里德的證明則是眾所周知的，也比中國的趙爽早。所以最早證明勾股定理的，要麼是畢達哥拉斯，要麼是歐幾里德，反正不是中國人。畢達哥拉斯的勾股定理 怎麼證明勾股定理是正確的？謝謝 就是在一個直角三角形中...
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勾股定理 在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。這個定理在中國又稱為 商高定理 在外國稱為 畢達哥拉斯定理 勾股定理 又稱商高定理，畢達哥拉斯定理 是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。據說畢達高拉斯發現了這個定後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱 百牛定理 勾股定理...