正交矩陣有什麼特點？
1樓：百科夏老師
正交矩陣的特點如下：
1、實數方塊矩陣是正交的，當且僅當它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間r的正交規範基，它為真當且僅當它的行形成r的正交基。
2、任何正交矩陣的行列式是+1或−1。這可從關於行列式的如下基本事實得出：（注：反過來不是真的；有+1行列式不保證正交性，即使帶有正交列，可由下列反例證實。）
3、對於置換矩陣，行列式是+1還是−1匹配置換是偶還是奇的標誌，行列式是行的交替函式。
4、比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在複數上可對角化來展示特徵值的完全的集合，它們全都必須有(複數)絕對值1。
正交矩陣的意義。
矩陣的作用就是一個運動的快照，矩陣乘以一個向量，相當於將這個向量進行旋轉，伸縮。而如果是正交矩陣乘以一個向量，它就是所有保持原點不動、長度不變的線性變換。
比如旋轉，比如反射。就這兩種。前者保持定向，後者反向。
以二維為例，正交矩陣都為[ cos(a), sin(a); sin(a), cos(a)],或者[1, 0; 0, -1]，或者這兩者的組合的形式。前者是旋轉a弧度，後者是按x軸反射。
2樓：生活小沈童
如果：aa'=e（e為單位矩陣，a'表示「矩陣a的轉置」。）則n階實矩陣a稱為正交矩陣性質：
1、方陣a正交的充要條件是a的行（列) 向量組是單位正交向量組。
2、方陣a正交的充要條件是a的n個行（列)向量是n維向量空間的一組標準正交基。
3、a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量。
4、a的列向量組也是正交單位向量組。
3樓：lh科教小百科
1、逆也是正交陣；
2、積也是正交陣；
3、行列式的值為正1或負1。
4樓：巴若谷定綢
如果a(a^t)＝(a^t)
a＝i單位陣，那麼a是正交矩陣。僅滿足aa^(—1)＝i，a為可逆陣但不一定是正交陣。對於正交陣有。
a逆＝a轉，∴正交矩陣總是：
可逆的、正交的、
單位陣。
矩陣正交的定義
5樓：新科技
矩陣相互正交是兩個向量正交，兩個向量正交是指它們的內積等於零，兩個向量的內積是它們對應分量的乘積之和。
幾何向量的概念**性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中， 兩個向量的內積如果是零， 那麼就說這兩個向量是正交的。
正交最早出現於三維空間中的`向量分析。 換句話說， 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β
1、方陣a正交的充要條件是a的行（列）向量組是單位正交向量組；
2、方陣a正交的充要條件是a的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基；
3、a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
4、a的列向量組也是正交單位向量組；
5、正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
正交矩陣有什麼性質
實數方塊矩陣是正交的，當且僅當它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間r的正交規範基，它為真當且僅當它的行形成r的正交基。假設帶有正交 非正交規範 列的矩陣叫正交矩陣可能是誘人的，但是這種矩陣沒有特殊價值而沒有特殊名字 他們只是mm d，d是對角矩陣。1.逆也是正交陣 2.積也是正交陣 3.行...
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