1樓：內蒙古恆學教育
在中國，周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
2樓：暮夏淺眠
在中國，記載秦朝的算數書並未記載勾股定理，只是記錄了一些勾股數。定理首次載於書面則是在成書於西漢但內容收集整理自公元前一千多年以來的《周髀算經》「榮方問於陳子」一節中。
東漢末年趙爽《周髀算經注》《勾股圓方圖注》記載：「勾股各自乘，並之，為弦實，開方除之，即弦。」
在《九章算術注》中，劉徽反覆利用勾股定理求圓周率，並利用「割補術」做「青朱出入圖」完成勾股定理的幾何圖形證明。
直至現時為止，仍有許多關於勾股定理是否不止一次被發現的辯論。
勾股定理的由來
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勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證，周公與商高的對話則可以確定在公元前2023年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。
其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例（32+42=52）。所以現在數學界把它稱為勾股定理。
勾股定理的由來和發展是什麼？
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勾股定理的由來。
三角學裡有一個很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。因為《周髀算經》提到，商高說過"勾三股四弦五"的話。
實際上，它是我國古代勞動人民通過長期測量經驗發現的。他們發現：當直角三角形短的直角邊（勾）是3，長的直角邊（股）是4的時候，直角的對邊（弦）正好是5。而。
這是勾股定理的一個特例。以後又通過長期的測量實踐，發現只要是直角三角形，它的三邊都有這麼個關係。即與它們相當的正整數有許多組。
周髀算經》上還說，夏禹在實際測量中已經初步運用這個定理。這本書上還記載，有個叫陳子的數學家，應用這個定理來測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等。 2023年前的埃及人，也知道這一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，並用它來測定直角。
以後才漸漸推廣到普遍的情況。
金字塔的底部，四正四方，正對準東西南北，可見方向測得很準，四角又是嚴格的直角。而要量得直角，當然可以採用作垂直線的方法，但是如果將勾股定理反過來，也就是說：只要三角形的三邊是，或者符合的公式，那麼弦邊對面的角一定是直角。
到了公元前540年，希臘數學家畢達哥拉斯注意到了直角三角形三邊是，或者是的時候，有這麼個關係：，。
他想：是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規律？反過來，三邊符合這個規律的，是不是直角三角形？
他蒐集了許多例子，結果都對這兩個問題作了肯定的。他高興非常，殺了一百頭牛來祝賀。
以後，西方人就將這個定理稱為畢達哥拉斯定理。
勾股定理是怎麼來的？
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勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
在rt△abc中，∵∠c=90°，∴ac²+bc²=ab²
勾股定理的由來
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勾股定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫做「商高定理」。 關於勾股定理的發現，《周髀算經》上說：「故禹之所以治 天下者，此數之所由生也。
在中國，周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用敬遲演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定衫拆理亮塌李是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
證明方法
做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊寬基褲長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。
可以看慎簡到，這兩個正方形的邊長都是a+b，所以面積相等。即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等於c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等於c的平方。
勾股定理證明。
1.以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於2分之一ab。
三點在一條直線上，bfc三點在一條直線上，cgd三點在一條直線上。
3.證明四邊形efgh是一個邊長為c的正方形後即可推出勾股定理。
十六種證明方法。
加菲爾德證法、加菲爾德證法變式、青朱出入圖證法、歐幾里得證法、畢達哥拉斯證法、華蘅芳證法、趙爽弦圖證法、百牛定理證法、商高定理證法、商鋒鉛高證法、劉徽證法、縐元智證法、梅文鼎證法、嚮明達證法、楊作梅證法、李銳證法。
什麼是勾股定理，勾股定理是什麼？
勾股定理是一個基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a b c 若a b c都是正整數，a,b,c 叫做勾股陣列。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，...
勾股定理的證明方法是什麼，勾股定理的證明方法是什麼？
證明 作圖1 圖2，圖1為rt 直角三角形 a b為直角邊 c為斜邊。圖2由4個圖1所示rt 構成，求 a 2 b 2 c 2之間關係。圖1為rt s 1 2ab 圖2中大四邊形四個角均 rt 2個非直角內角和 180 90 90 為直角。且 四條邊均 rt 斜邊 c 即 該圖形四邊相等，且四角均為...
勾股定理逆定理怎麼證明，如何證明勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a b c 則 abc是直角三角形 如果a b c 則 abc是銳角三角形 如果a b 根據餘弦定理，在 abc中，cosc a b c 2ab。由於a b c 故cosc 0 因為0 c ...