1樓：久今起
比較簡單的方法是利用導數法。不妨設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，則橢圓上一點(x,y)處的切線斜率為y'=-b^2x^2/(a^2y^2) （橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1兩邊對x求導變形得），當切線與橢圓上點(x,y)與定點(x0,y0)所在的直線垂直時，距離最小。於是有-b^2x^2/(a^2y^2)×(y-y0)/(x-x0)=-1得b^2x^2y=a^2xy^2-a^2x0y^2+b^2y0x^2兩邊平方，得b^4x^4y^2=(a^2xy^2-a^2x0y^2+b^2y0x^2)^2將y^2=b^2-b^2x^2/a^2代入上式，可化簡得乙個關於x的一元六次方程。
如果題目設計合理，運氣好的話就能降階得到方程的解，可能有多個根，算出對應的y，但是最後要比較哪個距離小。如果運氣不好，可用matlab軟體求解，得到若干個實數根，算出對應的y，最後也要比較哪個距離小。從理論上和技術上此方法是可行方法，必能得到結果。
引數法也很複雜，但卻可能得不出結果。
怎樣求橢圓上兩點之間的距離的最值？
2樓：小小綠芽聊教育
1、用點到直坦知線距離。
公式d=∣duax+by+c∣/√a²+b²)2、如果求橢圓上點到直線距離的最大虧晌(小)值，可設橢圓上的點為引數形式 ,即x'=acosθ，y=bsinθ，代入d，用三角函式。
方法求最值。
怎樣求橢圓上一點到橢圓焦點的距離？
3樓：花降如雪秋風錘
1、幾何證明法：
過焦點f的弦ab長 = fa+fb = 離心率乘以(a到準線的距離+b到準線的距離)= 2倍離心率·ab中點到準線的距離。
m到準線的距離 ≥ b到準線的距離，可知m到準線的距離 ≥ f到準線的距離。
而ab為通徑時，m到準線的距離 = f到準線的距離。
此時m到準線的距離取到最小值，於是ab長度也取得最小值。
2、代數方程法：
設出橢此局衡圓方程為x^2/a^+y^2/b^2=1過焦點f(c,0)的直線方程為x=my+c(這裡不能設成y=k(x-c),因為通徑的斜率不存在)。
然後方程聯立，利用弦長公式可整理成關於m的函式式。
從中求出若且唯若m=0時，弦長最短。
4樓：善解人意一
可以利用圓錐曲線的統一的定義，求橢圓上逗公升一點到焦點的距離。
即：橢圓上任意一點到焦點的距離等於這個點春消到相應山森老準線的距離與離心率的積。
如：<>
供參考，請笑納。
如何求橢圓上點到直線距離的最大（小）值？
5樓：繼韞
用點到直線距離。
公式 d=∣ax+by+c∣/√a²+b²)如果求橢圓上點到直線慧拆距離的最大(小)值，可設橢圓上的拍梁點為引數形式 ,即x'=acosθ,y=bsinθ,代入前賀棗d,用三角函式。
方法求最值。
怎麼求已知點到已知橢圓最大距離
6樓：
摘要。橢圓的引數方程是：x=acosθ ，y=bsinθ 把它看成乙個點座標。垍頭條萊。
然後利用帶入其他已知條件和acosθ ，bsinθ 變換範圍就可以求出最大值。
怎麼求已知點到已知橢圓最大距離。
您好請稍等。
橢圓的引數方程是：x=acosθ ，y=bsinθ 把它看成乙個點座標。垍頭條萊然後利用缺弊帶入其他已知條件伏核族和acosθ ，bsinθ 變換範圍就可以求出氏仔最大值。
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求橢圓上任意一點到橢圓圓心的距離？
7樓：風林網路手遊平臺
引數方程：x=a*cost
y=b*sint
注意，t不是α
y/x=tg(α)b/a*tg(t)
所求為：r^2=x^2+y^2=a^2*(cost)^2+b^2*(sint)^2=
cost)^2*[a^2+b^2*(tgt)^2]=cost)^2*[a^2+a^2*tg(α)2]=cost)^2/(cosα)^2*a^2=另一方面，a^2/b^2*tg(α)2=tg(t)^2===a^2/b^2*tg(α)2+1=1/(cost)^2===a^2*(sinα)^2+b^2*(cosα)^2]/b^2=(cosα)^2/(cost)^2===
r^2=a^2*b^2/[a^2*(sinα)^2+b^2*(cosα)^2]
再開方就得到距離。
怎樣求橢圓上一點到橢圓兩定點的距離
8樓：大癟蛋
設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,其上一點為（x0,y0) （y0不等於0）
則此橢圓長軸頂點為(a,0),(a,0)
則兩連線的斜率分別為y0/(x0-a),y0/(x0+a)乘積為y0^2/(x0^2-a^2) 式子1又因為點在橢圓上，故有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2即y0^2=b^2(a^2-x0^2)/a^2代入式子1，約掉a^2-x0^2可得乘積為 -a^2/b^2此值與該點的座標無關，在橢圓確定時為定值。
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解 du設a c,y0 b c,y0 則通徑 ab 2y0 將a座標代zhi 入方程x dao2 a 2 y 2 b 2 1中 y 2 b 2 b 2 a 2 故y b 2 a 即通專徑為2b 2 a 如有不懂，屬可追問！橢圓中過焦點抄f且垂直長軸的襲線段長稱為通徑。橢圓x a y b 1 a b ...
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