1樓:匿名使用者
(a-2b)2=a2-4ab+4b2
(3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(4a-3b)2=16a2-24ab+9b2(-2-x)2=4+4x+x2
運用完全平方公式計算 (x+3y)的2次冪= (4m-5n)的2次冪= (x-2y)的2次冪-(2x+y)的2次冪=
2樓:太虛夢魘
(x+3y)2=x2+2*x*3y+(3y)2=x2+6xy+9y2(4m-5n)2=(4m)2-2*4m*5n+(5n)2=16m2-40mn+25n2
(x-2y)2=x2-2*x*2y+(2y)2=x2-4xy+4y2(2x+y)2=(2x)2+2*2x*y+y2=4x2+4xy+y2(x2/2-3y)2=(x2/2)2-2*x2/2*3y+(3y)2=x^4/4 -3x2y+9y2
利用兩數和的完全平方公式計算:(x+2)的2次冪= (7+m)的2次冪= (5x-2y)的2次冪= (2x-2分之y)的2次冪=
3樓:匿名使用者
(x+2)的2次冪
=x2+4x+4
(7+m)的2次冪
版=m2+14m+49
(5x-2y)的2次冪=(5x)2-2*5x*2y+(2y)2=25x2-20xy+4y2
(2x-2分之
權y)的2次冪=(2x)2-2*2x*y/2+(y/2)2=4x2-2xy+y2/4
(a-b-c)2
=[(a-b)-c]2
=(a-b)2-2(a-b)c+c2
=a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2
運用完全平方公式計算 895的2次冪= 109的2次冪= 14.5的2次冪=
4樓:輕翔的鳥
^^^解:895^2=(890+5)^版
權2=(800+90)^2+8900+45=640000+144000+8100+8945=801045
109^2=(100+9)^2=10000+1800+81=11881
14.5^2=(14+0.5)^2=196+14+0.25=210.25
幫忙看下初一數學題..
5樓:匿名使用者
乘方的概念
一.乘方的意義、各部分名稱及讀寫 在a^n中,相同的乘數a叫做底數(base number),a的個數n叫做指數(exponent),乘方運算的結果a^n叫做冪(念mì)。a^n讀作a的n次方,如果把a^n看作乘方的結果,則讀作a的n次冪。a的二次方(或a的二次冪)也可以讀作a的平方;a的三次方(或a的三次冪)也可以讀作a的立方。
每一個自然數都可以看作這個數的一次方,也叫作一次冪。如:8可以看作8^1。
當指數是1時,通常省略不寫。 運算順序:先乘方,再括號,接乘除,尾加減。
1.相同乘數相乘的積用乘方表示 2.根據乘方的意義計算出答案 1)9^4; 2)0^6。 9^4=9×9×9×9=6561 可以看出0^n=0(n為正數) p.s:
n^0=1(n≠0) 4.區別易混的概念 1)8^3與8×3; 2) 5×2與5^2; 3)4×5^2與(4×5)^2。 5.計算一個數的小數次方,如果那個小數是有理數,就把它化為p/q(即分數)的形式,那麼任何一個數n的p/q次方就等於n的p次方再開q次根號
編輯本段同底數冪的乘、除法法則
同底數冪的乘法法則: 同底數冪相乘除,原來的底數作底數,指數的和或差作指數。用字母表示為:
a^m×a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均為自然數) 1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×...×5^90 1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5 2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14 3)5×5^2×5^3×5^4×...×5^90=5^(1+2+3+...+90)=5^4095
編輯本段冪的乘方法則
a^m又叫做冪,如果把a^m看作是底數,那麼它的n次方就可以表示為(a^m)^n。這就叫做冪的乘方。我們先來計算(a^3)^4。
把a^3看作是底數,根據乘方的意義和同底數的冪的乘法法則可以得出: (a^3)^4=a^3×a^3×a^3×a^3=a^(3+3+3+3)=a^(3×4)=a^12 即:(a^3)^4=a^(3×4) 同樣,(a^2)^5=a^2×a^2×a^2×a^2×a^2=a^(2+2+2+2+2)=a^(2×5)=a^10 即:
(a^2)^5=a^(2×5) 由以上例子可知,冪的乘方,底數不變,指數相乘。用字母表示為:(a^m)^n=a^(m×n) (x^4)^2; (a^2)^4×(a^3)^5 (x^4)^2=x^(4×2)=x^8 (a^2)^4×(a^3)^5=a^(2×4)×a^(3×5)=a^8×a^15=a^(8+15)=a^23
編輯本段積的乘方
積的乘方,先把積中的每一個乘數分別乘方,再把所得的冪相乘。用字母表示為:(a×b)^n=a^n×b^n 這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。
如: (a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n am次方與an次方相乘,(m,n為正整數) 自主**: 將式子反轉後也可稱為「同指數冪乘法」 即:
同指數冪相乘,指數不變,底數相乘。a^n*b^n=(ab)^n
編輯本段平方差公式(初中教材)
兩個數的和乘以這兩個數的差,等於這兩個數的平方差。用字母表示為: (a+b)×(a-b)=a^2-b^2 這個公式叫做平方差公式。
利用這個公式,可以使一些計算變得簡便。 例 用簡便方法計算104×96。 解:
原式=(100+4)×(100-4)=100^2-4^2=10000-16=9984 例:已知a =2,a =3,求a 的值。 解析, 根據積的乘方,冪的乘方的逆運算a =(a ) ·a =2 ·3=12
編輯本段完全平方公式(初中教材)
兩數和(或差)的平方,等於它們的平方的和加上(或者減去)它們的積的2倍。用字母表示為: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 上面這兩個公式叫做完全平方公式。
應用完全平方公式,可以使一些乘方計算變得簡便。 例 計算下面各題: 1)105^2; 2)196^2。
1)105^2=(100+5)^2=100^2+2×100×5+5^2=10000+1000+25=11025 2)196^2=(200-4)^2=200^2-2×200×4+4^2=40000-1600+16=38416
編輯本段平方數的速算
有些較特殊的數的平方,掌握規律後,可以使計算速度加快,現介紹如下。 1.求由n個1組成的數的平方 我們觀察下面的例子。 1^2=1 11^2=121 111^2=12321 1111^2=1234321 11111^2=123454321 111111^2=12345654321 ...... 由以上例子可以看出這樣一個規律;求由n個1組成的數的平方,先由1寫到n,再由n寫到1,即:
11...1^2=1234...(n-1)n(n-1)...4321 n個1 注意:其中n只佔一個數位,滿10應向前進位,當然,這樣的速算不宜位數過多。 2.由n個3組成的數的平方 我們仍觀察具體例項:
3^2=9 33^2=1089 333^2=110889 3333^2=11108889 33333^2=1111088889 由此可知: 33...3^2 = 11...11 0 88...88 9 n個3 (n-1)個1 (n-1)個8 3.個位數字是5的數的平方 把a看作10的個數,這樣個位數字是5的數的平方可以寫成;(10a+5)^2的形式。根據完全平方式推導; (10a+5)^2=(10a)^2+2×10a×5+5^2 =100a^2+100a+25 =100a×(a+1)+25 =a×(a+1)×100+25 由此可知:
個位數字是5的數的平方,等於去掉個位數字後,所得的數與比這個數大1的數相乘的積,後面再寫上25。 例 計算 1)45^2; 2)115^2。 解:
1)原式=4×(4+1)×100+25 2)原式=11×(11+1)×100+25 =2000+25 =11×12×100+25 =2025 =13200+25 =13225 4.同指數冪的乘法 a^2×b^2是同指數的冪相乘,可以寫成下面形式: a^2×b^2=a×a×b×b=(a×b)×(a×b)=(a×b)^2 由此可知:同指數冪的乘法,等於底數的乘積做底數,指數不變。
根據這個法則可以使計算簡便。如: 2^2×5^2=(2×5)^2=10^2=100 2^3×5^3=(2×5)^3=10^3=1000 2^4×5^4=(2×5)^4=10^4=10000 根據上面算式,可以得出這樣一個結論:
a^m×b^m=(a×b)^m
編輯本段習題
1.根據乘方的意義計算下面各題: 1)8^3 2)1^10 3)0^4 4)2^50 8^3=8×8×8=512 1^10=1×1×1×1×1×1×1×1×1×1=1 0^4=0×0×0×0=0 2^50=2×2×2×...×2×2 50個2 2.下面各對算式中的兩個算式是不是一樣?為什麼?
1)5^2與5×2; 2)5^3與3^5; 3)2×3^4與(2×3)^4。 不一樣,5^2=5×5 不一樣,5^3=5×5×5,3^5=3×3×3×3×3 不一樣,(2×3)^4=2^4×3^4 3.計算下面各題: 4^3×4^4 3^2×3^3×3^4 8^5÷8^3 36^4÷36 (9^2)^3 (a^3)^5 =4^7 =3^9 =8^2=64 =36^3 =9^6 =a^15 103×97 108^2 16^2 =(100+3)(100-3) =100^2+2×100×8+8^2 =10^2+2×10×6+6^2 =100^2-3^2 =10000+1600+64 =100+120+36 =10000-9 =11664 =256 =9991 4.計算:
2^7×5^7; =(2×5)^7=10^7
運用完全平方公式計算abc
原式bai a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2思路 把 dua b 看做整 zhi體 我是dao老師 回謝謝採答納 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a b c 利用完全平方公式計...
什麼是完全平方公式，完全平方公式是什麼？？？？？？？？？？？？？？？？？
a b a b a b bai2 a 2 2ab b 2 或者 a b a b a b 2 a 2 2ab b 2 歸納du 這兩個公式 叫做完全平方公zhi式，兩數 dao和 或差 的平專方，等於這兩數的平方和，加上 屬或減去 這兩數積的2倍。我們通常表示為 a b 2 a 2 2ab b 2 注...
完全平方公式的所有變形公式
擴充套件資料 完全平方 公式 兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍。a b a 2ab b 兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。a b a 2ab b 完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。1.a 2ab b a b 2.a 2.ab ...