1樓:匿名使用者
x=2,f(2)=4+3=7
f'(x)=2x
k=2×2=4
切線方程為
y-7=4(x-2)
即y=4x-1
已知函式f(x)=x^3-3x^2+ax+2,曲線y=f(x)在(0,2)
2樓:匿名使用者
f(x) = x3 - 3x2 + ax + 2
f'(x) = 3x2 - 6x + a
(1) 設 l 為 f(x) 在點 (0,2) 的切線,根據題意可得 l 過點 ( 0 , 2 ) 和點 ( -2 , 0 ) ,不難得知 l : y = x + 2
f'(0) = a = 1
(2) 若 f(x) = x3 - 3x2 + x +2 與直線 y = kx - 2, ( k < 1 ) 存在交點,則:
x3 - 3x2 + x +2 = kx - 2, ( k < 1 )
x3 - 3x2 + ( -k + 1 )x + 4 = 0, ( -k + 1 > 0 )
令 g(x) = x3 - 3x2 + ( -k + 1 ) x + 4, ( -k + 1 > 0 )
當 g(x) = 0 時,即 f(x) 與 直線 y = kx - 2 存在交點,此時 g(x) = 0 的實數解的數量即為交點數量。
g'(x) = 3x2 - 6x + ( 1 - k ), ( 1 - k > 0 )
對於函式 g'(x) 而言,δ = b2 - 4ac = 36 - 12( 1 - k ), ( k < 1 )
即 δ = 12( k + 2 ), ( k + 2 < 3 )
1當 δ > 0 ,即 ( k + 2 ) ∈ ( 0 , 3 ), k ∈ ( -2 , 1) 時,
g'(x) 有兩個不相等的實數根 x1, x2 ( x1 < x2 ) ,即:g(x) 在 ( -∞ , x1 ) 和 ( x2 , +∞ ) 單調遞增,在 ( x1 , x2 ) 單調遞減。
根據求根公式可知,x = ( -b ± √δ ) / 2a = / 6, [ k ∈ ( -2 , 1 ) ]
得出: x1 ∈ ( 0 , 1 ) , x2 ∈ ( 1 , 2 )
當 x ∈ ( 0 , 1 ) 時,g(x) = x3 - 3x2 + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 )
當 x ∈ ( 1 , 2 ) 時,g(x) = x3 - 3x2 + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 )
故 g(x) 在 ( x1 , x2 ) 區間無零值, g(x) 在 r上有且僅有 1 個零值,即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
2當 δ = 0 ,即 k + 2 = 0, k = -2 時,
g'(x) 有兩個相等的實根 x1 = x2 = x ,即 g(x) 在 r 上單調遞增, g(x) 有且僅有 1 個零值,即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
3當 δ < 0 ,即 ( k + 2 ) ∈ ( -∞ , 0 ), k ∈ ( -∞ , -2 ) 時
g'(x) 在 r 上恆大於等於0,即 g(x) 在 r 上單調遞增, g(x) 有且僅有 1 個零值,即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
已知函式fxx28lnx,1求函式fx在點
1 baif x x2 8lnx f x 2x 8x.f 1 6.又 duf 1 1,zhi 曲線y f x 在點 1,f 1 處的dao切線方程內為y 1 6 x 1 即y 6x 7.2 由 1 得容f x 2x 8x.函式f x 在區間 a,a 1 上為增函式,2x 8 x 0區間 a,a 1 ...
定義在R上的單調函式fx滿足f3log23且對任意
令x y 0,得出襲f 0 2f 0 f 0 0.又根bai據f 3 log23 0 f 0 f x 是dur上的單調 zhi函式進一步確 dao定出f x 是r上的單調遞增函式.因此f k?3x f 3x 9x 2 f k?3x 3x 9x 2 0 f 0 k?3x 3x 9x 2 0?k 3x ...
判斷題若函式f（x）在點x0處無定義，則函式f（x）在點x0處極限不存在（）
錯。比如limx趨近1。分母是x平方減1，分子是x減1。但是這個極限是2。原因如下 錯誤 函式f x 0，定義域為非零實數，x0 0。1.正確，例如f x x 在每個點都連續，但在x 0不可導。2.正確 若函式f x 在 處極限不存在，則函式在該點無定義。是錯的，這個意思是說按按照極限的定義，x x...