已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓c的離心率為

1樓:匿名使用者

^焦點在

copyx軸,中心點在圓點。baie=1/2。根據題意得:e^2=1/4a^du2-b^2=c^2 所以

zhib^2=3c^2所以原方程為:daox^2/4c^2+y^2/3c^2=1過點(-1.3/2)所以c^2=1a^2=4 b^2=3所以方程為:x^2/4+y^2/3=1

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為 3 2 ,且經過點m(4,1),直線

2樓:騰襲蝀櫙

(i62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333337373537)設橢圓的方程為x2

a2+y2 b

2=1 ,

∵橢圓的離心率為e= 3

2,∴a2 =4b2 ,

又∵m(4,1),

∴16 a2

+1 b2

=1 ,解得b2 =5,a2 =20,故橢圓方程為x2

20+y2 5

=1 ....(4分)

(ii)將y=x+m代入x2

20+y2 5

=1 並整理得

5x2 +8mx+4m2 -20=0,

∵直線l:y=x+m交橢圓於不同的兩點a,b

∴△=(8m)2 -20(4m2 -20)>0,解得-5

(iii)設直線ma,mb的斜率分別為k1 和k2 ,只要證明k1 +k2 =0.

設a(x1 ,y1 ),b(x2 ,y2 ),

根據(ii)中的方程,利用根與係數的關係得:x

1 +x

2 =-8m 5

,x1 x2

=4m2 -20 5

.k1 +k

2 =y

1 -1 x1

-4+y2-1 x

2 -4

=(y1 -1)(x

2 -4)+(y

2 -1)(x

1 -4)

(x1-4)(x

2 -4)

上式的分子=(x1 +m-1)(x2 -4)+(x2 +m-1)(x1 -4)

=2x1 x2 +(m-5)(x1 +x2 )-8(m-1)

=2(4m

2 -20) 5

-8m(m-5) 5

-8(m-1)=0

所以k1 +k2 =0,得直線ma,mb的傾斜角互補

∴直線ma、mb與x軸圍成一個等腰三角形....(12分)

頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y 2x 1截得弦長為

設拋物線方程為y 2 2px 直線y 2x 1與拋物線交於點a x1,y1 和點b x2,y2 則根據題意，ab 15 把y 2x 1代入y 2 2px 得 2x 1 2 2px整理得4x 2 4 2p x 1 0 由韋達定理得x1 x2 4 2p 4 2p 4 4 x1 x2 1 4 由弦長公式得...

已知中心在原點，一焦點為F 0,根號下50 的橢圓被直線y 3x 2截得的弦的中點橫座標為二分之一，求此橢圓方程

a b c b 50,把y 3x 2代入橢圓方程，得 a 9b x 12b x 4b a b 0,兩交點弦中點橫座標由韋達定理 6b a 9b 1 2，a 3b a 75,b 25,橢圓為 x 25 y 75 1 點差法將x 1 2代入直線l的方程，即y 3 1 2 2 1 2 即所截弦的中點座標為...

已知角A的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線

解 角的終邊 bai是一條射線，現 du在知道這個角的終zhi邊在直線y 2x上，也就是說，這個角可dao能是第一象限版角，也可能是第三象限角。1 若角a的終邊在射線y 2x x 0 上，在射線上權取一點p 1，2 則 x 1 y 2 得 r 5 所以，cosa x r 1 5 5 5 2 若角a的...