1樓：匿名使用者
設拋物線方程為y^2=2px ，直線y=2x+1與拋物線交於點a（x1,y1）和點b(x2,y2)
則根據題意，|ab|=√15
把y=2x+1代入y^2=2px ，得(2x+1)^2=2px整理得4x^2+(4-2p)x+1=0
由韋達定理得x1+x2= - (4-2p)/4 = (2p-4)/4 x1*x2=1/4
由弦長公式得|ab|=√(1+k^2)* √[(x1+x2)^2-4x1*x2]= √15
解得p=6或者p=-2
所以拋物線方程為y^2=12x或者y^2=-4x
2樓：匿名使用者
解，設焦點在x軸上拋物線為y平方=2px
直線y=2x+1與拋物線交於點a（x1,y1）和點b(x2,y2)因y=2x+1的斜率為2，弦長為√15,
則ab的x差=√3，由弦長公式得|ab|=√(1+k^2)* √[(x1+x2)^2-4x1*x2]= √15
則p=6或p=-2
所以可得y^2=12x或者y^2=-4x
已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為15，求拋物線的方程______
頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得得弦長為根號15，求拋物線的方程
3樓：劉傻妮子
設拋物線方程為y²＝2px,(p≠0).
y²＝2px與方程y=2x+1聯立，就可以求出兩個交點的座標。再用兩點間的距離公式。
為走捷徑，我們在聯立之後，用韋達定理的關係，可以將上述方法簡化許多。
設兩點間的距離為d.則d²＝(x2－x1)²＋(y2－y1)²＝(x2－x1)²＋k²(x2－x1)²,
∴d²＝(1+k²)(x2-x1)²＝(1+k²) [ (x2＋x1)²－4·x1·x2 ] 。這裡兩根之和有了，兩根之積有了。k就是已知的直線的斜率（本題目裡k為2）。
注意，答案應該有另個，一個開口向左(p<0)，一個開口向右（p>0).
4樓：風林木秀
可設拋物線的方程為：y^2=mx
(2x+1)^2=mx
4x^2+(4-m)x+1=0
x1+x2=(m-4)/4
x1x2=1/4
截得的弦長=√(1+4)√=√15=√5×√3(m-4)/4=±2
m=12或-4
所以所求的拋物線方程為:y^2=12x或y^2=-4x
已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓c的離心率為
焦點在 copyx軸,中心點在圓點。baie 1 2。根據題意得 e 2 1 4a du2 b 2 c 2 所以 zhib 2 3c 2所以原方程為 daox 2 4c 2 y 2 3c 2 1過點 1.3 2 所以c 2 1a 2 4 b 2 3所以方程為 x 2 4 y 2 3 1 已知橢圓的中...
當拋物線的頂點不是原點的時候,怎麼求標準方程
通過座標的平移 旋轉,可將普通的拋物線方程,化成標準的拋物線方程。如圖,第9題不明白怎麼做,求大神幫忙。拋物線的頂點不是隻能為原點嗎?這個拋物線怎麼可能經過a b這 50 好好想想,難道拋物線影象左右平移或上下平移後就不是拋物線了?不要讀死書,基礎例題是輔助理解的。建的座標系不一樣啊哪有一直以拋物線...
高中數學，如圖,過拋物線x 2 4y焦點的直線依次交拋物線與圓x 2 y 1 2 1於點A,B
解 由x 2 4y 得焦點為 0,1 恰為圓心 故可設過拋物線x 2 4y焦點的直線為 y kx 1.如圖由向量ab與向量cd共線同向，所以它們的數量積 ab cd af 1 df 1 聯立直線ab方程 y kx 1與拋物線方程 x 4y 消去x得 y 2 4k y 1 0 所以 y1 y2 2 4...