1樓:匿名使用者
令f(x)=e^x f(x) 則函式在[a,b]內連續,在(a,b)內可導,至少存在一點x ,使得f'(x)=0 即原命題的證
羅爾定理是什麼意思?
2樓:蘇嘉愛娛樂
羅爾(rolle)中值定理是微分學中一條重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他兩個分別為:拉格朗日(lagrange)中值定理、柯西(cauchy)中值定理。
羅爾定理描述如下:如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件:在閉區間 [a,b] 上連續,在開區間 (a,b) 內可導,f(a)=f(b),則至少存在一個 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 ab,除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線,且在弧的兩個端點 a,b 處的縱座標相等,則在弧 ab 上至少有一點 c,使曲線在c點處的切線平行於 x 軸。
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實際應用:
微積分是與實際應用聯絡著發展起來的,它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中,有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷髮展。
客觀世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後,就有可能把運動現象用數學來加以描述了。
由於函式概念的產生和運用的加深,也由於科學技術發展的需要,一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了,這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的,可以說它是繼歐氏幾何後,全部數學中的最大的一個創造。
3樓:匿名使用者
如果函式f(x)滿足:
在閉區間[a,b]上連續;
在開區間(a,b)內可導;
在區間端點處的函式值相等,即f(a)=f(b),那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ 羅爾定理的三個已知條件的直觀意義是:f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是: 在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f'(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,也就平行於x軸. 4樓:奕祺張 1.羅爾定理的定義 以法國數學家米歇爾·羅爾命名的羅爾中值定理(英語:rolle's theorem)是微分學中一條重要的定理,是三大微分中值定理之一,敘述如下:如果函式 f(x)滿足 (1)在閉區間 [a,b]上連續; (2)在開區間 (a,b)內可導; (3)在區間端點處的函式值相等,即 f(a)=f(b),那麼在 (a,b)內至少有一點ε (a<ε 下面是幾何**羅爾定理。函式y=f(x)在 [a,b]上連續,(a,b)內可導,並且f(a)=f(b),那麼f(x)曲線至少存在一點,其斜率為0.(下圖顯示有2個點斜率為0) 3.通俗解釋 你站在地上,垂直向天空丟擲一小球,小球又落在地上,那麼在小球運動過程中,一定有一個時刻t,在t時刻速度是0.(在這個t時刻之前,速度是向上的,過了這個時刻t,速度向下,而在這個t,就是物體運動的最高點,速度是0) 5樓:求知若渴 一:羅爾定理:如果函式f(x)滿足:(1)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b);(2)在開區間(a,b)內可導;(3)在區間端點處的函式值相等,即f(a)=f(b), 那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。 幾何意義 羅爾定理的三個已知條件的幾何意義是:f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是: 在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f'(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,也就平行於x軸. 二:羅爾定理可以直觀的理解為,如果一個可導的函式,兩個端點值是一樣的話,那肯定有個中間值是導數為0的。直觀理解就是函式影象要先上升(下降)再下降(上升)回到原來的值,那中間有個地方肯定是比較平坦(不是很嚴格,直觀想象)的。 拉格朗日是兩個端點值不一樣,中間有個值能達到。證明的思想是建構函式,把斜的化成平的(直觀想象)。 三:羅爾中值定理: 設函式 f(x)在區間[a,b]上有定義,如果 (1)函式 f(x)在閉區間[a,b]上連續; (2)函式 f(x)在開區間(a,b)內可導; (3)函式 f(x)在區間兩端點處的函式值相等,即 f(a)= f(b) 則在(a,b)內至少存在一個點 a<ξ 羅爾定理的幾何解釋: 當曲線方程滿足羅爾定理的要求時,在區間內至少存在一點使得該點的切線的斜率為零,換句話說,該點的切線平行於 x 軸. [例題] 不用求出函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的導數,說明方程 f (x)=0 有幾個實根,並指出它們所在的區間。 解:由於函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整個實數軸上連續、可導,並且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0,分別在區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內應用羅爾定理,可得方程 f (x)=0 至少有4個實根,但由於f (x)是一個4次多項式,至多有4個實根,因此,方程 f (x)=0 只有4個實根,並且分別位於區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內。 用羅爾定理證明高階導函式零點的存在性與個數統計。**中評註裡的12沒理解什麼意思,可以舉個例子嗎?
10 6樓:精銳教育傅老師 f(x)n階可導,若f(x)在[a,b]有n+1個零點,那麼f(x)的導數在(a,b)至少有n個零點,所以f(x)的二階導數在(a,b)至少有n-1個零點......f(x)的n階導數在(a,b)至少有1個零點。相反的若f(x)的n階導數在(a,b)無零點,那麼f(x)的n-1階導數最多一個零點...f(x)在[a,b]最多n個零點 7樓:戊遐思衛詞 您好!舉個例子,函式f(x)有在區間[a,b]連續,而且有4個零點,從左到右依次標為a、b、c、d,那麼a和b之間運用一次羅爾定理得到f(x)的一階導數在a和b之間有一個零點,以此類推,b和c之間,c和d之間都有f(x)的一階導數的零點。 記f(x)的一階導數的三個零點從左到右依次為e、f、g,這樣可在兩個區間,e和f、f和g之間運用羅爾定理,可知f(x)的二階導數有兩個零點。然後繼續這個過程,可知f(x)的三階導數有一個零點。 這時,您應該看出規律了。如果某一階導數有n個零點,那麼它的高一階導數就有n-1個零點。這就是您這張**裡(1)(2)兩條規律的直觀解釋。明白了嗎? 一 羅爾定理 如果函式f x 滿足 1 在閉區間 a,b 上連續 其中a不等於b 2 在開區間 a,b 內可導 3 在區間端點處的函式值相等，即f a f b 那麼在區間 a,b 內至少存在一點 a 羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。幾何意義 羅爾定理的三個已知條件的幾何意義是 f x 在 a... 羅爾定理 如果函式f x 滿足 1 在閉區間 a,b 上連續 其中a不等於b 2 在開區間 a,b 內可導 3 在區間端點處的函式值相等，即f a f b 那麼在區間 a,b 內至少存在一點 a 根據該函式可知f x 關於y軸對稱，f 1 f 0 f 1 0,在x 0時不可導，故在 0,1 上滿足羅... 在中國，周朝時期的商高提出了 勾三股四弦五 的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一...什麼事羅爾定理羅爾定理是什麼意思？
使函式f xx 2 1 x 21 3適合羅爾定理
勾股定理的由來是什麼？勾股定理的由來