1樓:微風迎春
^^應該是一樣的
fl(x,y)=f'x(x,y)cosa+f'y(x,y)sina
=(x^內4+3x^2*y^2)/(x^2+y^2)^2*cosa+(-2*x^2*y)/(x^2+y^2)^2*sina
=[(p*cosa)^4+3*(p*cosa)^2*(p*sina)^2]/p^4*cosa-2*(p*cosa)^3*p*sina/p^4*sina
=[cosa^4+3cosa^2*sina^2]*cosa-2(cosa^3*sina*sina
=cosa^3*[cosa^2+3sina^2]-cosa^3*(2sina^2)
=cosa^3*[1-sina^2+3sina^2-2sina^2]
=cosa^3
偏導數存容在且連續函式才是可微的
2樓:匿名使用者
f在原點可微時在原點的方向導數公式才成立,這裡沒有在原點可微的條件
與k有關k每取一個不同的值得到的極限值就不同,所以極限不存在
一道數學分析求極限的問題,求指導
3樓:巴山蜀水
分享一種解法。抄∵n→∞
,1≤k≤n時,k/n2→0,∴由廣義二項式,有√(1+k/n2)~1+(1/2)k/n2。
∴原式=(1/2)lim(n→∞)∑k/n2=(1/4)lim(n→∞)n(n+1)/n2=1/4。
供參考。
數學分析(函式導數部分)的一道題求教 10
4樓:匿名使用者
反證來法,假設對於任源意θ
都有f''(θ)≠0,有三種情況發bai生du
部分f''(θ)>0,部分f''(θ)<0,因zhi為f''(x)連續,由零點存在定理dao,必有f''(θ)=0,矛盾
任意θ都有f''(θ)<0
任意θ都有f''(θ)>0
2.和3.是類似的,下面只證明3.情形下是正確的
在證明3.之前,先證明一個凸函式的性質:
若g(x)是凸函式,對於定義域上的任意一點x0,g(x)在x0處的切線方程為:y=g'(x0)(x-x0)+g(x0),則g(x)≧y恆成立,即g(x)≧g'(x0)(x-x0)+g(x0)恆成立。
上述性質的證明其實很簡單,你只要畫圖就容易看出來,凸函式圖象一定在切線的上方,並且只能在切點處取得等號。
任意θ都有f''(θ)>0,則f'(x)為連續增函式,於是存在x0使得f'(x0)≠0,下面要分兩種情況
i.存在x0使得f'(x0)>0
ii.存在x0使得f'(x0)<0
i.和ii.是類似的,下面只證明ii.情形下是正確的
因為對任意θ都有f''(θ)>0,說明f(x)是一個凸函式,對上述的x0有f(x)≧f'(x0)(x-x0)+f(x0),又因為f'(x0)<0,則切線在負無窮處趨於正無窮,於是f(x)在負無窮處也要趨於正無窮,這與f(x)有界矛盾。
5樓:木風
這個你還是問老師去吧
數學分析題目求教
6樓:匿名使用者
|1、原式=(1/2)*[∫(0,π/2) (sinθ+cosθ)/(sinθ+cosθ)dθ+∫(0,π/2) (cosθ-sinθ)/(sinθ+cosθ)dθ]
=(1/2)*[∫(0,π/2) dθ+∫(0,π/2) d(sinθ+cosθ)/(sinθ+cosθ)]
=(1/2)*[θ+ln|sinθ+cosθ|]|(0,π/2)
=(1/2)*(π/2)
=π/4
2、原式=-∫(0,+∞) cosxd[e^(-x)]
=-cosxe^(-x)|(0,+∞)-∫(0,+∞) sinxe^(-x)dx
=1+∫(0,+∞) sinxd[e^(-x)]
=1+sinxe^(-x)|(0,+∞)-∫(0,+∞) e^(-x)cosxdx
=1-∫(0,+∞) e^(-x)cosxdx
所以原式=1/2
3、題目有誤
求教一道高數題，求教一道高數題
這是常規做法。次數高的多項式除以次數小的多項式的函式 稱為假分式 一定可以分解為多項式 真分式 分子次數小於分母次數 的形式。對於真分式的不定積分，教材上很多的例題和習題。這裡也用到了。2x 4x 1 2x x 4x 1 2x x x 1 2x 2x 1 2x x x 1 2 x x 1 4x 3。...
一道數學分析證明題
這道題應該有 bai連續性條件或du者跟連續等價zhi的其他一些條件，否則是不正確dao的。有了連版續條件，可以證明滿足不權等式的函式f x 是凹函式，也就是 f x 是凸函式。利用凸函式的性質可以證明。反證法 若有一點函式值大於c，不妨設a 0使得f a c，則利用 f是凸函式有，對任意的x 0，...
求教一道數學的極限題,求教一道數學極限題
因為limf x x趨於1 f 1 所以f 1 1 1 f 1 f 1 1 因此f x x 2 x 2 2x 3 x 1 1,然後化簡一下 求教一道數學極限題 利用迫斂性定理,就可以求出極限為0,具體解答 如圖所示,lim n 1 n 2 1 n 1 2 1 n n 2 n 1 n 2 1 n 2 ...