1樓:匿名使用者
拉格朗日定理
如果函式 f(x) 滿足:
1)在閉區間[a,b]上連續;
2)在開區間(a,b)內可導。
那麼:內在(a,b)內至少有一點ξ
容(a<ξ 使等式 f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) 成立。 你那個定理是什麼定理,好像有點問題 高等數學中微分中值定理的題目兩道,求高手幫忙求解,謝謝啦 2樓: 1、f(x)在[a,b]上連續,bai則存在最du大值m與最小值m,所以mg(x)≤zhif(x)g(x)≤mg(x),所以∫(a到daob) f(x)g(x)dx/∫(a到b) g(x)dx∈[m,m],由介值定理, 專至少存在一點 屬m∈(a,b),使得f(m)=∫(a到b) f(x)g(x)dx/∫(a到b) g(x)dx,即∫(a到b) f(x)g(x)dx=f(m)∫(a到b) g(x)dx 2、a≤x≤b時,f(x)=f(x)-f(a)=f'(m)(x-a)≤m(x-a),所以∫(a到b) f(x)dx≤∫(a到b) m(x-a)dx=m(b-a)^2/2 3樓:匿名使用者 1閉區間上連自續性可知bai 存在最值 最小m≦du f(x)≦m最大 因g(x)>0 所以zhi mg(x)≦ f(x)g(x)≦mg(x) 所以 ∫ daomg(x)dx≦∫f(x)g(x)dx≦ ∫mg(x)dx 所以 m ≦∫f(x)g(x)dx / ∫g(x)dx≦ m 所以 存在c ,f(c)=∫f(x)g(x)dx / ∫g(x)dx 即結論成立 2 考慮函式g(x)= ∫[a,x]f(t)dt 在[a,b]上a點得二階泰勒定理 可得 g(b)=g(a)+g'(a)(b-a)+g''(c)(b-a)^2 /2 代入得 ∫[a,b]f(t)dt= 0+f(0)(b-a)+f'(c)(b-a)^2 /2≦m(b-a)^2 /2 4樓:匿名使用者 1.設f(x)=x^5+x^3+x+5,當x足夠小時,必存在f(a)<0(如a=-100)當x足夠大時必存在f(b)>0(如b=100)根據零值定理,f(x)至少有一 應該是一樣的 fl x,y f x x,y cosa f y x,y sina x 內4 3x 2 y 2 x 2 y 2 2 cosa 2 x 2 y x 2 y 2 2 sina p cosa 4 3 p cosa 2 p sina 2 p 4 cosa 2 p cosa 3 p sina p ... 這道題應該有 bai連續性條件或du者跟連續等價zhi的其他一些條件，否則是不正確dao的。有了連版續條件，可以證明滿足不權等式的函式f x 是凹函式，也就是 f x 是凸函式。利用凸函式的性質可以證明。反證法 若有一點函式值大於c，不妨設a 0使得f a c，則利用 f是凸函式有，對任意的x 0，... 設f x x。在baix x，x 1 上由拉du格朗日中值定理zhi 有 f x 1 f x x 1 x f dao 其中，x 內x 再設 容 x x x 1 x 1 成立。由 式，有 x 1 x 2 x x x 1 4 當x 0時，x x 1 x，x 1 4。又，x x 1 x x 1 2 x 1...求教一道數學分析問題,求教一道數學分析問題
一道數學分析證明題
數學分析題，數學分析題