1樓：巴山蜀水
設f(x)=√
x。在baix∈[x，x+1]上由拉du格朗日中值定理zhi
，有[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f'(ξ
dao)。其中，x<ξ內x)。再設ξ容=x+θ(x)，∴√(x+1)-√x=1/①成立。
由①式，有√(x+1)+√x=2√[x+θ(x)]。∴θ(x)=(1/4)②。
當x≥0時，√[x(x+1)≥x，∴θ(x)≥1/4。
又，√[x(x+1)<[x+(x+1)]/2=x+1/2，代入②有θ(x)<1/2。∴1/4≤θ(x)<1/2成立。
由②，lim(x→0+)θ(x)=1/4。lim(x→+∞)θ(x)=1/4+(1/2)lim(x→+∞)=1/2。
供參考。
2樓：才情
採用夾逼法原式[n*(n-1)]+1/[(n(n+1)]+……+1/[(2n-1)*2n] =1/(n-1)-1/(2n)……1式原式》1/[n*(n+1)]+1/[(n+1)*(n+2)]+……+1/[(2n+1)*2n] =1/n-1/(2n+1)……2式當n趨近無窮大時，1式和2式都趨近於0 所以原式的極限等專於0 2）採用同樣屬的原則原式》1/[(n^2+1)+(1/n*1/2)^2]^0.5+1/[(n^2+2)+(1/n*2/2)^2]^0.5+……+1/[(n^2+n）+（1/n*n/2）^2]^0.
5 =1/[n+1/n*1/2]+1/[n+1/n*2/2]+……+1/[n+1/n*n/2] >1/[n+1/2]+1/[n+1/2]+……+1/[n+1/2]=n/[n+1/2] 原式<1/n+1/n+1/n+……+1/n =n/n=1 所以原式的極限當x趨近於無窮大時的極限為1
數學分析題,一個數學分析題
x a 這個x的值的極限bai 可以是dua 但x m a就說明x的極限不會zhi是a 也就是x確確 dao實實比回a大。這兩個條件強答弱還是有一點點差別的.舉個例子,好比說數項級數的d alembert判別法 設an 0 如果存在正數q 1 使得當n n0時有 a n 1 an q 那麼級數收斂 ...
數學分析題目，求解
證明 因為當x趨於0時，由洛必達法則知道 lim g x x lim g x f 0 於是題設廣義積分中x 0不是瑕點。另外，lim g 2 x x lim 2gg x 2g 0 g 0 0。因此對任意的x 0，有 積分 從0到x g x x 2dx 積分 從0到x g 2 x d 1 x g 2 ...
一道數學分析題微分中值定理,求助數學高手
拉格朗日定理 如果函式 f x 滿足 1 在閉區間 a,b 上連續 2 在開區間 a,b 內可導。那麼 內在 a,b 內至少有一點 容 a 使等式 f b f a f b a 成立。你那個定理是什麼定理,好像有點問題 高等數學中微分中值定理的題目兩道,求高手幫忙求解,謝謝啦 1 f x 在 a,b ...