1樓:堂菲素小春
三角形中位線定理:三角形中位城平行於第三邊,並且等於它的一半.這個定專理的證明方法很屬多,關鍵在於如何新增輔助線,當一個命題有多種證明方法時,要選用比較簡捷的方法證明
,de為中線
(l)延長de到f,使
,連結cf,由
可得ad
fc.(2)延長de到f,使
,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可得adfc.(3)過點c作
,與de延長線交於f,通過證
可得ad
fc.上面通過三種不同方法得出ad
fc,再由
得bdfc,所以四邊形dbcf是平行四邊形,dfbc,又因de
,所以de.
三角形中位線的證明方法、老師說有14種......
2樓:匿名使用者
1)把中位線延長一倍,利用全等三角形證中位線長等於第三邊一半,利用平行四邊形性質證平行。
3)先畫出來三個中位線 一共四個三角形 選取任意兩個角上的三角形
根據邊角邊證明全等
。。。。
14種?你老師吹的吧
三角形中位線定理的證明的幾種方法
3樓:幸運的活雷鋒
三角形中位bai線定理:三du角形的中位線平行於第三zhi邊,並且等於第三邊的一半。dao
已知△abc中,內d,e分別是容ab,ac兩邊中點。求證de平行且等於bc/2。
法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴ad=cf
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二:利用相似證
∵d,e分別是ab,ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
法三:座標法:
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
4樓:核桃
.欲證de=bc/2這種線段的倍半問題,往往可以將短的線段放大,轉化為證明兩線段相等
專,此題
屬可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc ∵de是△abc的中位線 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四邊形
三角形中位線的4種證明方法。 10
5樓:久伴
方法一:過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括號)∴△ade≌△cge (a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二:相似法:
∵d是ab中點
∴ad:ab=1:2
∵e是ac中點
∴ae:ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2∠ade=∠b,∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三:座標法:
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4:
延長de到點g,使eg=de,連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五:向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位線定理的證明的幾種方法
6樓:匿名使用者
1.欲證de=bc/2這種線抄段的倍半襲問題,往
往可以將bai短的線段放大,轉du化為證明zhi兩線段dao相等,此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc ∵de是△abc的中位線 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四邊形 ∴df=bc ∴de‖bc 2.
八年級下冊第四章已學習過相似圖形,也可以利用相似三角形的知識來解決。 ∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac, ∴△ade∽△abc. ∴∠ade=∠abc,de:
bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc,de=(1/2)bc. 3.也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。
三角形中位線定理的證明的幾種方法
7樓:巨樹花池嫻
1.欲證de=bc/2這種線
段的倍半問題,往往可以將短的線段放大,轉化為證明兩線段相等,此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
8樓:常秀愛六棋
已知△abc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二:∵d,e分別是ab,ac兩邊中點
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
三角形中位線的證明方法
9樓:良駒絕影
設三角形是abc,ab、bc邊上的中點分別是d、e。
過點d作de'平行
於bc交ac於e',則由平行線平分線段定理,有ad:db=ae':e'c,由於d是ab的中點,所以ae'=e'c,即e'與e重合,從而de平行bc,且de等於bc的一半。
10樓:戒了單純說再見
連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線的性質定理是:
三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半.通過平移,構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」,平移線段就可以得到一個平行四邊形 在證明三角形中位線定理時,我們可以運用平移的方法.
如圖,設d、e分別是△abc邊ab、ac的中點,過點c作cf‖ad交de延長線於點f.
∵∠1=∠2,ae=ce,∠a=∠3,
∴△aed≌△cef.∴ad=cf.
又ad=bd,.
故四邊形bcfd是平行四邊形.
11樓:
設三角形是abc,ab、bc邊上的中點分別是d、e
分別作dp垂直於ac、 eq垂直於ac,p、q為垂足
過b作ac的平行線,延長pd、qe分別交平行線於p'、q', 即p'q'平行於ac
得: 角ebq'=角c 角dbp'=角a
又因為: dp垂直於ac、 eq垂直於ac ,ab、bc邊上的中點分別是d、e
得: dp'垂直於p'q'、 eq'垂直於p'q'、 ab=db、ce=eb
得: 直角三角形apd與直角三角形bp'd全等、直角三角形cqe與直角三角形bq'e全等
得: bp'=ap 、bq'=cq、 dp=dp'、eq=eq' (結論1)
因為:dp垂直於ac、 eq垂直於ac 得:pp'平行於**' 、 dp平行於eq
又 p'q'平行於ac 得:p**'p'為矩形
得: pp'=**' 、p'q'=ac 結合結論1,得 dp=eq 因為dp平行於eq
得: pqed為矩形, de=pq、 de平行於pq,即de平行於ac
ac=ap+pq+qc=pq+(bp'+bq')=2*pq=2*de
在三角形abc中, de平行於ac,de=ac*1/2
因此: de是中位線
12樓:匿名使用者
在平行四邊形abcd中,ae交bc的延長線於e,交cd於f,bc;ce=3;2,cf;fd
13樓:鎮雪珊舜巍
1.三角形中位線定理的證明,課本採用「同一法」證明的,其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的.
定理證明的其它方法:
(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形.(2)過三個頂點分別向中位線作垂線.
2.梯形中位線定理的證明,課本採用「化歸」思想,把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明.
定理證明的其它方法:
(1)連結一條對角線
(2)過上底一端作一腰平行線
(3)過一腰中點作另一腰平等線.
14樓:姚高澹時瀾
簡捷的方法證明
(l)延長de到f,使
,連結cf,由
可得ad
fc.(2)延長de到f,使
,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可得adfc.(3)過點c作
,與de延長線交於f,通過證
可得ad
fc.上面通過三種不同方法得出ad
fc,再由
得bdfc,所以四邊形dbcf是平行四邊形,dfbc,又因de
,所以de.
三角形中位線定理的證明的幾種方法
三角形中位bai線定理 三du角形的中位線平行於第三zhi邊，並且等於第三邊的一半。dao 已知 abc中，內d，e分別是容ab，ac兩邊中點。求證de平行且等於bc 2。法一 過c作ab的平行線交de的延長線於f點。cf ad a acf ae ce aed cef ade cfe ad cf d...
中位線到底如何證明，三角形中位線的4種證明方法。
本節課主要學習三角形中位線的定義以及中位線定理，要求學生不僅要識別三角形的中位線，更要理解和熟練運用三角形中位線定理求解各類問題。因此本節課重在讓學生自主觀察和實踐，自己歸納總結出三角形中位線定理，並掌握證明方法。在練習中，由淺入深，逐漸讓學生掌握三角形中位線定理。1.證明兩線平行且等於第二邊的一半...
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三角形的定理 中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半 推論 經過三角形一邊中點且平行於另一邊的直線，必平分第三邊。中線定理 三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。勾股定理 勾股定理 畢達哥拉斯定理 內容為 在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的長平方...