1樓：下雨心情不好
因為為銳角三角形,則有(a-b)/2的絕對值小於45度,(a+b)/2大於45度.
有sin(a+b)/2大於cos(a+b)/2cos(a-b)/2大於cos(a+b)/2則有:sin(a+b)/2 * > cos(a+b)/2 *即: sin(a+b)/2 * com(a-b)/2 + sin(a+b)/2 * cos(a+b)/2 > sin(a+b)/2的平方+cos(a+b)/2的平方
即:1/2sina+1/2sinb+1/2sin(a+b) > 1sina+sinb+sinc > 2
(不方便打數學裡的符號,將就點看吧)
2樓：
這裡用到算術平均數及幾何平均數
(a+b)/2≥(a*b)的平方根
而（a+b+c）/3≥(a*b*c)的立方根當a=b=c時，等號成立；
結合三角形內角和為180，
也就是說,當a=b=c=60度時
sina+sinb+sinc
=min（sina+sinb+sinc）
=3*sin60=3*√3/2>2
3樓：匿名使用者
因為在鈍角三角形中sina+sinb+sinc都小於2
在直角三角形中sina+sinb+sinc都等於2
所以：在銳角三角形中sina+sinb+sinc都大於2
4樓：匿名使用者
想象一下，當其中一個角趨於180度的時候，三個角的sin值都趨於零，因此sina+sinb+sinc趨於0，該命題不正確。
5樓：匿名使用者
a=150 b=15 c=15
sina+sinb+sinc=0.5+0.2588+0.2588=1.0176<2
a=170 b=5 c=5
sina+sinb+sinc=0.1736+ 0.0872+ 0.0872=0.348
所以題目應該要求是非鈍角三角形吧
6樓：匿名使用者
這個命題不正確,,
很顯然一個三角型a=120 b=30 c=30sina=√3/2=0.866
sinb=1/2
sinc=1/2
和=1.866<2
7樓：匿名使用者
sina+sinb+sinc
當b+c=k>$(pi/2)$(為定值時m=sinb+sinc=$2sincos$ (b>=c)
因為$0sin(pi/2)+sin(b+c-pi/2)$$sina+sinb+sinc$
$>sina+sin(pi/2)+sin(b+c-pi/2)$$>2sin(pi/2)+sin(a+b+c-pi) (a→pi/2)$=2
8樓：
因為sina+sinb+sinc是小於等於3*sin60
請問用琴聲不等式怎麼證明在三角形abc中(1)sina+sinb+sinc≤二分之三倍根三？
9樓：數學劉哥
首先琴生不等式內容如下
f(x)＝－sinx在(0，π)是凸函式，根據琴生不等式，有f(x)＝－cosx在(0，π/2)是凸函式，銳角三角形abc中，有鈍角三角形有一個角在(π/2，π)要單獨考慮一下
證明在三角形abc中，sina/2*sinb/2*sinc/2 小於等於 1/8
10樓：夫曦繩欣愉
因為sina+sinb+sinc是小於等於3*sin60。而sina/2*sinb/2*sinc/2
小於等於[（sina+sinb+sinc）/3]^3(由均值不等式)那麼帶入可得結論
正弦定理sina/a=sinb/b=sinc/c=2r是怎麼證明的
11樓：匿名使用者
正弦定理是三角學中的一個定理。它指出了三角形三邊、內角以及外接圓半徑之間的關係。
證明過程及方法見圖：
正弦定理的擴充套件公式：
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c;
(3)相關結論:
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)
(4)設r為三角外接圓半徑，公式可擴充套件為:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。
sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r
asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina.
12樓：匿名使用者
我說下方法，sina/sinb=(a/c)/(b/c)=a/b=>sina/a=sinb/b.同理得………
在三角形ABC中，sin2A sin2B sin2C，則三角形ABC的形狀
sin2a sin2b sin2c 2sinacosa sin b c b c sin c b c b 2sinacosa sin b c cos b c cos b c sin b c sin c b cos c b cos c b sin c b 2sinacosa 2sin b c cos b...
在三角形ABC中,角ABC對應邊abc,已知cos C
c 45 餘弦定理cosc a 2 b 2 c 2 2ab，代人c 2,c 45 得a 2 b 2 4 根號2 ab，又a 2 b 2 2ab,代人則根號2 ab 2ab 4，移位得ab 又面積 1 2 ab sinc.接下來樓主應該會解了 在 abc中,角a,b,c所對的邊分別是a b c,已知c...
在三角形ABC中，a,b,c分別是角ABC的對邊，且cosA
解 因為cos a 2 1 cosa 所以cos a 2 b c 2c 所以1 cosa b c c 所以cosa b c 又因為cosa b c a 2bc所以c a b 所以三角形是直角三角形 1 因為 1 tana tanb 1 sinacosb cosasinb sinacosb cosas...