1樓：匿名使用者
由1/a(n-1)+1/a(n+1)=1/an得1/an為等差數列
又1/a1=1 1/a2=2
所以1/an=n
所以an=1/n
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
2樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
3樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
4樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
5樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
數列{an}中，a1=2，a2=1,2/an=1/an+1+1/an-1(n>1)則an=？
6樓：匿名使用者
根據我的理解，數列是首項為1/a1=1/2 公差d=1/a2-1/a1=1-1/2=1/2
的等差數列 ∴有1/an=1/2+(n-1)*1/2=n/2
所以an的通項an=2/n
7樓：夢雅盈月
數列是首項
為1/a1=1/2 公差d=1/a2-1/a1=1-1/2=1/2的等差數列 ∴有1/an=1/2+(n-1)*1/2=n/2所以an的通項an=2/n
得1/an-1/a(n-1)=1/2
1/a2-1/a1=1/2
8樓：匿名使用者
由原式得1/a(n+1)-1/an=1/an-1/a(n-1),對任何an都成立，則其必等於常數，將前二個數代入得1/an-1/a(n-1)=1/2
1/a2-1/a1=1/2
1/an-1/a(n-1)=1/2
直到n累和可求an
在數列｛an｝中，已知a1=1，a2=2/3，且1/(an-1)+1/（n+1）=2/an，則an=
9樓：曼珠沙華
由已知得1/a(n+1)=1/an-1/a(n-1)，bai從而依du次遞推得到各項為：zhi
1，2/3，2，-1，-2/3，-2，1，2/3，2，.....
可見這是一個週期為6的數dao
列，故其通項為
a(6n-5)=1，a(6n-4)=2/3，a(6n-3)=2，a(6n-2)=-1，a(6n-1)=-2/3，a(6n)=-2.
已知數列an中,a1 1,sn 3an 1 1 求an
1 a1 1，sn 3an 1 a1 s1 3a1 1 2a1 1 a1 2 1 數列是分段數列 s n 1 3a n 1 1 an sn s n 1 3an 1 3a n 1 1 3an 3a n 1 2an 3a n 1 an 3 2a n 1 數列是以1為首項，3 2為公比的等比數列 通項公式...
已知數列an中，a1 5，a2 2，an 2an
1 a1 5，a2 2，an 2an 1 3an 2，a3 2a2 3a1 19，s3 a1 a2 a3 26 2 an 2an 1 3an 2，等號兩端同時加上an 1，整理得an an 1 3 an 1 an 2 an an?1 an?1 an?2 3，數列 專 n 2 是屬 等比數列 3 由 ...
已知數列an中a1 1,an 1 2an 3 n,求通項公式
解 a 2an 3 n 兩邊同時除以2 n 1 則 a 2 n 1 an 2 n 3 2 na 2 n 1 an 2 n 3 2 n再用累加法 a2 2 2 a1 2 3 2 a3 2 3 a2 2 2 3 2 2 an 2 n a n 1 2 n 1 3 2 n 1 相加得an2 n a1 2 3...