1樓：範兒爆發
圓周率古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。
這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。
除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。
1、馬青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於2023年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.
4位的十進位制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上程式設計實現。
還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。
2、拉馬努金公式
2023年，印度天才數學家拉馬努金在他的**裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度。2023年gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。
2023年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高裡·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進位制精度。2023年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機程式設計的形式是：
3、agm（arithmetic-geometric mean）演算法
高斯-勒讓德公式：
圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。2023年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。
4、波爾文四次迭代式：
這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於2023年發表的。
5、bailey-borwein-plouffe演算法
6．丘德諾夫斯基公式
7．萊布尼茨公式圓周率的計算如下：在圓中畫等邊的多邊形來實現，劃分越多越接近圓周率，設圓半徑為a
1）等邊三角形，圓心到三個頂點的距離是一樣的，三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^2
2）正方形，面積為2a^2
3）等邊五角形，面積為2.377a^2
4）等邊六角形，面積為3√3/2a=2.598a^2
從數值可以看到變化趨勢：1.332,2,2.377,2.598....越來越接近3.141592654...
老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計算出來的，只不過他比我們困難，因為那時不能使用三角函式表，還需要自己去計算。我們要得到小數點後超過4位的準確數字，我們也只有自己計算，因為三角函式表就4位有效數字。
....這樣一直計算下去，其結果將越來越接近π（圓周率），為計算方便，可以從正方形到八邊形
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
π不是個公式，它只是一個定值 c÷2r＝π
2樓：匿名使用者
用圓的周長除以圓的直徑
3樓：假如有一天走了
這個用一般的方法無法推導，從古代到現代很多人都研究過。 你只要會用就行了。
∏這個連乘怎麼算？
4樓：關鍵他是我孫子
∏，這個符號就是連續求積的意思，把滿足∏這個符號下面條件的所有項,都乘起來，求積；
∏ 是各項連乘的運算子號, 讀大寫的π（pai）。
∏i=1（符號下面）n（符號上面）ai(符號右面)表示a1*a2....*an
符號下面表示右面式子可變參量的下限（或初值）
符號上面表示右面式子可變參量的上限（或終值）
例如：∏xi,條件：1≤i≤10
那麼,就是,把所有i在1到10之間的xi乘起來
∏xi=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
你給的這個式子裡面
等式的左邊是∏(xi-xj)，意思是所有 i ≥ j 的( xi - xj )項，都要乘進去
比如，x2-x1要乘進去，因為2大於1
而，x3-x4不用乘進去,因為3小於4
等式的右邊中n [x(n-1)-x(n-2)][(xn-x(n-2)(xn-x(n-1)]，xn-1恆大於xn-2
所以可以得到等式兩邊是成立的。
派（∏）是怎麼算出來的？
5樓：
圓周率就是圓周長與直徑的比率，通常以希臘字母π
來表示此符號，由數學家尤拉（euler）首倡。研究圓周率π的歷史說**遠流長，甚至於可追溯至古埃及文明時代，通常可分為四個時期：（一）實驗時期；（二）幾何法時期；（三）分析法時期；（四）計算機時期。
古今中外，許多人致力於圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家為這個神祕的數貢獻了無數的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。
整個十九世紀，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入二十世紀，隨著計算機的發明，圓周率的計算有了突飛猛進。藉助於超級計算機，人們已經得到了圓周率的2061億位精度。
歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的ludolph van ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，於2023年得到了圓周率的35位精度值，以至於圓周率在德國被稱為ludolph數；其二是英國的william shanks，他耗費了15年的光陰，在2023年算出了圓周率的小數點後707位。可惜，後人發現，他從第528位開始就算錯了。把圓周率的數值算得這麼精確，實際意義並不大。
現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果用ludolph van ceulen算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要**圓周率是否迴圈小數。
自從2023年lambert證明了圓周率是無理數，2023年lindemann證明了圓周率是超越數後，圓周率的神祕面紗就被揭開了。現在的人計算圓周率, 多數是為了驗證計算機的計算能力，還有，就是為了興趣。
π的數值是怎麼算出來的
6樓：匿名使用者
已經知道對於圓形
周長l=πd，面積s=πr²
那麼再使用圓內接正n邊形
得到周長或面積的近似值
由此計算出π的值
7樓：主要是解決問題
周長除以兩倍半徑（也就是直徑）
8樓：董金貴在路上
π的數值是根據已知圓周長和已知直徑的
比例關係算出來的。
因為圓周長與直徑的比是6+2√3比3，所以π的數值是：(6+2√3)/3≈3.1547005383...。
而所謂的π值3.1415926.....是正6x2ⁿ邊形的周長與過中心點的對角線的比，應叫正6x2ⁿ邊率。
正6x2ⁿ邊率不等於圓周率。
9樓：衛婕薛浦
你好！周長除以兩倍半徑（也就是直徑）
僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。
圓周率 派的3.1415926 是怎麼算出來的 5
10樓：是你找到了我
圓周率π=3.1415926是我國南北朝時期數學家祖沖之通過「割圓術」算出來的。所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法，割圓術是在3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法。
圓周率（pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。
在分析學裡，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。
11樓：匿名使用者
π=3.1415926是我國南北朝時期數學家祖沖之通過「割圓術」算出來的。
「割圓術」是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法，即通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。
首先圓內接正六邊形，然後在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長要比正六邊形的周長更接近圓周。
這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
「割圓術」由魏晉時期的數學家劉徽首創，祖沖之在此基礎上，首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.
1415926。
祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。
擴充套件資料：
圓周率的歷史發展
1、實驗時期
中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。公元前800至600年成文的古印度宗教鉅著《百道梵書》顯示了圓周率等於分數339/108，約等於3.
139。
2、幾何法時期
古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年) 開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。
公元263年，中國數學家劉徽用「割圓術」計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形，由此而求得了圓周率為3.1415和 3.1416這兩個近似數值。
3、分析法時期
這一時期人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π，擺脫可割圓術的繁複計算。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表示式紛紛出現，使得π值計算精度迅速增加。
4、計算機時期
電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。2023年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位。
12樓：匿名使用者
是計算到後七位算的哦！這都不懂！→_→
圓周率是如何計算匯出的，圓周率是如何計算匯出的
一個正n邊多邊形，中心到頂點距離為r，每個中心角可計算出為360 n，每條邊的長度可計算出為2 r sin 360 2 n 周長為2 n r sin 360 2 n 當n趨近於正無窮的時候，多邊形為圓，圓周率為周長除以直徑，所以圓周率可表示為 n趨近於正無窮時n sin 180 n 的值 正多邊形 ...
圓周率是如何計算匯出的
可用概率模擬 割圓逼近等方法。此外還有一系列近似公式諸如 16arctan1 5 4arctan1 239，這個叫馬青公式，還有丘德諾夫斯基公式，在下面的連結裡你可以看到。當然，還有一些其他演算法，但其原理都不是可一語道盡的，不贅述。隨著數學的發展，pi的匯出方法也是不勝列舉，著名的公式有 mach...
圓周率是什麼的比值，圓周率是圓的什麼？和什麼的比值？
圓周率圓是的周長與直徑的比值 如果5a 4b，那麼a b 4 5 路程一定，速度 和 時間 成 反 比例工作時間一定，工作總量 和，工效 成 正 比例長方形面積一定，長寬成反比 正確 圓的半徑和麵積成正比例 錯誤 應該是圓的面積與半徑的平方成正比例 圓周率是圓周長與直徑的比值，圓周長總是比圓直徑長了...