1樓：小小芝麻大大夢
^y=a^x的導數：baia^x lna。
對數求du導法
y = a^zhix
lny = ln(a^x) = x lna兩邊dao對x求導1/y * dy/dx = lna * 1dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
擴充套件資內料常用導數公容式：
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
2樓：匿名使用者
y=a^x㏑y=㏑(a^x)=x㏑a㏑y=x㏑a.兩邊關於x求導y'×(1/y)=㏑ay'=y㏑a=a^x×㏑ay'=(a^x)㏑a.
3樓：匿名使用者
^方法一：對du數求導法zhi
y = a^x
lny = ln(a^daox) = x lna，兩邊對x求導1/y * dy/dx = lna * 1dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法版二：定義
權d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y，令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna
高中數學 導數 y=a^x導數證明中的步驟
4樓：
就是把所設輔助函式β=a^δx-1代入就得到了這個結果呀：
(a^δx-1)/δx
=β/loga(1+β)
=1/[(1/β)loga(1+β)]
=1/loga(1+β)^1/β
2.我們是將這個極限最終所趨向的那個數稱為e ，也就是取名為e，而不是它趨向於e:
5樓：
(a^δx-1)/δx=β
/loga(1+β) 這一步是代入=1/loga(1+β)/β 將β 除下來=1/1/ β loga(1+β) 除以β相當於乘以1/ β=1/loga(1+β)^1/β 對數的運演算法則 nlogab=logab^n
limβ→0時，(1+β)^1/β=e 這是一個公式，需要用高等數學的知識才能證明
6樓：匿名使用者
^(a^δx-1)/δx=β/loga(1+β)=1/loga[(1+β)^(1/β)]
β→0時，lim ln[(1+β)^1/β]=lim [ln(1+β)/β]=lim [ln(1+β)]'/(β)'=lim1/(1+β)=1,
所以β→0時，lim [(1+β)^(1/β)]=e,
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結果為 a x lna c 解題過程 解 原式 a x dx 1 lna a x c lna a x a x lna c 性質 1 當a b時，2 當a b時，3 常數可以提到積分號前。4 代數和的積分等於積分的代數和。5 定積分的可加性 如果積分割槽間 a,b 被c分為兩個子區間 a,c 與 c,...
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