1樓：匿名使用者
以y=arcsinx為例，來抄
求反三角函式的求襲導過程。
（根據函式與反函式的導數關係來證明）
設函式x=siny，y∈(-π/2，π/2)，它的反函式記為為y=arcsinx，x∈(-1，1)
函式f=sinx，x∈(-π/2，π/2)上單調，可導。x'=cosy≠0，y∈(-π/2，π/2)
根據函式與反函式的導數關係
則（arcsinx）'=1/cosy
y∈(-π/2，π/2)時，cosy＞0
所以，同理可以證明函式y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的導數。
【補充】
函式與反函式的導數關係：
設y=f(x)在點x的某鄰域內單調連續，在點x處可導且f'(x)≠0，則其反函式在點x所對應的y處可導，並且有
dx/dy = 1/(dy/dx)
2樓：飄渺道途
根據反函式求導dx/dy＝1/（dx/dy），我們看出y＝arcsinx，所以siny＝x。
dy/dx＝cosy所以dx/dy＝1/cosy，cosy＝根號下1-siny^2，所以y的導數＝根號下1-x^2
3樓：小惶恐遇到你
反函式的導數等於直接函式導數的倒數。高等數學第六版上冊 高等教育出版社p91有詳細的過程
4樓：張振宇
^比如y=arcsinx
兩邊取正弦bai
得到siny=x,這是du個隱函式，兩zhi邊對x求導得：y`daocosy=1,即
y`=1/cosy=1/cosarcsinx由於cosarcsinx=1/(1-x^內2)^0.5所以arcsinx導數為1/(1-x^2)^0.5其他的都一容樣
5樓：321自然隨風
上面的回答的很詳細也正確，如別還有別的不懂的話可以買本高等經濟數學，上面有詳細解答的！
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