1樓：路人__黎
左邊=2*sin[(α-β)/2]*[cos(α-β)/2] / 2*cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2] = cos[(α-β)/2] / cos[(α+β)/2]
ps：分母用的是和差化積公式。分子用的是倍角公式
右邊分子=[sin(α/2) / cos(α/2)]*[sin(β/2) / cos(β/2)] + 1
=[sin(α/2)*sin(β/2) / cos(α/2)*cos(β/2)] + [cos(α/2)*cos(β/2) / cos(α/2)*cos(β/2)]
=[sin(α/2)*sin(β/2) + cos(α/2)*cos(β/2)] / cos(α/2)*cos(β/2)
=cos[(α/2)-(β/2)] / cos(α/2)*cos(β/2)
=cos[(α-β)/2] / cos(α/2)*cos(β/2)
同理分母=-cos[(α+β)/2] / cos(α/2)*cos(β/2)
綜合後，右邊=- cos[(α-β)/2] / cos[(α+β)/2]
2樓：匿名使用者
2sin[(α-β)/2]cos[(α-β)/2]/=[tan(α/2)tan(β/2) +1 ]/[tan(α/2)tan(β/2) -1]
cos[(α-β)/2]/cos[(α+β)/2]=[tan(β/2)-tan(α/2)]tan[(α+β)/2]/
sin[(α+β)/2]/sin[(α-β)/2]=[tan(α/2)+tan(β/2)]/[tan(β/2)-tan(α/2) ]
sin[(α+β)/2]/sin[(α-β)/2]=[sin(α/2)cos(β/2)+cos(α/2)sin(β/2)]/[sin(β/2)cos(α/2)-cos(β/2)sin(α/2)]
sin[(α+β)/2]/sin[(α-β)/2]=-sin[(α+β)/2]/sin[(α-β)/2]
sin[(α+β)/2]/sin[(α-β)/2]=0
sin[(α+β)/2]=0
(α+β)/2=kπ(k=0,1,2,...)
α+β=2kπ(k=0,1,2,...)
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