1樓：木mzl子
在微積分中
e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333337623436，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓——萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
不定積分
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
換元積分法
不定積分換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
部分積分
不定積分設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式．
2樓：紫色學習
^^∫ 1/(e^x+e^(2-x))dx
=∫e^x/(e^2x+e^2)dx
=∫ 1/(e^2x+e^2)de^x
不妨令專t=e^x,則有
∫ 1/(e^x+e^2)de^x
=∫1/(t^2+e^2)dt
=1/e∫ 1/[(t/e)^2+1]d(t/e)==1/e*arctan(t/e)+c
∫cos^2xsin^3xdx
= ∫ cos^2x * sin²x * sinx dx= ∫ cos^2x * (1-cos²x) d(-cosx)= ∫ (cos^4x - cos^2x) d(cosx)= (1/5)cos^7x - (1/3)cos^5x + c希望能幫到屬你, 望採納. 祝學習進步
3樓：貝爺心中留
18，分子分母同乘e^x，然後以e^x為積分變數
19，sin³x=-sinx(cos²x-1)，然後以cosx為積分變數
4樓：
考試中的不定積分題目一般都比較典型和常見，一般就是換元法或三角函式替代之類的。你可以多看些複雜的不定積分，瞭解大致有哪些解題方法，熟悉了以後面對考試題，就是小case了~
請教各位，這兩道高等數學不定積分題該怎麼做？
5樓：匿名使用者
|i. 原式=∫
(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx=∫(1-sinx)/(cosx)^3
=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx∫sec³xdx=
∫secxdtanx=
secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|則∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+c
∫sinx/(cosx)^3dx= -∫1/(cosx)^3dxd(cosx)=1/[3(cosx)^2]+c
所以，原式=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+1/[3(cosx)^2]+c
ii. 分子分母同除以(sinx)^2
原式=∫(1/(sinx)^2)/(1+cotanx) dx=-∫1/(1+cotanx) d(cotanx)=-ln|1+cotanx|+c
6樓：匿名使用者
||15. i = ∫
cosxdx/[(1+sinx)(cosx)^2] = ∫dsinx/[(1+sinx)^2(1-sinx)]
= (1/4)∫[2/(1+sinx)^2 + 1/(1+sinx) + 1/(1-sinx)]dsinx
= (-1/2)/(1+sinx) + (1/4)ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + c
= (-1/2)/(1+sinx) + (1/2)ln|(1+sinx)/cosx| + c
16. i = ∫dx/[(sinx)^2(1+cotx)] = -∫dcotx/(1+cotx) = - ln|1+cotx| + c
7樓：匿名使用者
公式公式，套公式就是了
這道數學題不定積分怎麼做
8樓：匿名使用者
|∫ 1/(2x2 - 1) dx = ∫ 1/[(√2x - 1)(√2x + 1)] dx = (1/2√2)∫ [(√2x + 1) - (√2x - 1)]/[(√2x - 1)(√2x + 1)] d(√2x) = (1/2√2)∫ [1/(√2x - 1) - 1/(√2x + 1)] d(√2x) = (1/2√2)(ln|√2x - 1| - ln|√2x + 1|) + c = ln|(√2x - 1)/(√2x + 1)|/(2√2) + c _______________________________ ∫ 1/(4x2 + 4x - 3) dx = ∫ 1/[(2x - 1)(2x + 3)] dx = (1/8)∫ [1/(2x - 1) - 1/(2x + 3)] d(2x) = (1/8)ln|(2x - 1)/(2x + 3)| + c ______________________________ ∫ (tan2x + tan?x) dx = ∫ tan2x(1 + tan2x) dx = ∫ tan2x ? sec2x dx = ∫ tan2x dtanx = (1/3)tan3x + c _________________________ ∫ cosx ?
cos(x/2) dx = (1/2)∫ [cos(x + x/2) + cos(x - x/2)] dx = (1/2)∫ [cos(3x/2) + cos(x/2)] dx = (1/2)[(2/3)sin(3x/2) + 2sin(x/2)] + c = (1/3)sin(3x/2) + sin(x/2) + c ______________________________ ∫ (2x + 1)/(x2 - 2x + 2) dx = ∫ (2x - 2)/(x2 - 2x + 2) dx + 3∫ dx/(x2 - 2x + 2) = ∫ d(x2 - 2x + 2)/(x2 - 2x + 2) + 3∫ dx/[(x - 1)2 + 1] = ln|x2 - 2x + 2| + 3arctan(x - 1) + c _______________________________ ∫ x2/√(4 - x2) dx，x = 2sinθ，dx = 2cosθ dθ = ∫ 4sin2θ/(2cosθ) ? 2cosθ dθ = 2∫ (1 - cos2θ) dθ = 2θ - 2 ? 1/2sin2θ + c = 2arcsin(x/2) - 2(x/2)[√(4 - x2)/2] + c = 2arcsin(x/2) - (x/2)√(4 - x2) + c ______________________________ ∫ 1/[x2√(x2 - 1)] dx，x = secθ，dx = secθtanθ dθ = ∫ secθtanθ/(sec2θ ?
tanθ) dθ = ∫ cosθ dθ = sinθ + c = √(x2 - 1)/x + c _______________________________ ∫ √(x2 - 1)/x dx，x = secθ，dx = secθtanθ dθ = ∫ tanθ/secθ ? secθtanθ dθ = ∫ tan2θ dθ = ∫ (sec2θ - 1) dθ = tanθ - θ + c = √(x2 - 1) - arcsecx + c = √(x2 - 1) - arccos(1/x) + c
高等數學不定積分題目兩道，求過程
9樓：匿名使用者
【此積分是硬湊出來的(不是公式），正確與否，可將(1)中兩個中括號裡的式子
分別求導，看是否等於其上面的兩個被積函式就可得證；最後的表示式是作了一
些代數變形後的結果，用它求導比較麻煩。】
10樓：電燈劍客
t>0時arctan(1/t)+arctan(t)=pi/2，所以arctan(t)和arctan(-1/t)相差一個常數，t<0時類似
第一題也可以用萬能代換，關鍵是有理函式的積分你要會用部分分式來算（自己看教材）
11樓：匿名使用者
第一題做不出來，是因為你題目抄錯了吧，分母應該為加號這種三角函式積分題，萬能公式代換是常規方法，關鍵是運算量較大；如果基本的三角函式變換、積分爛熟於心，直接積分反而簡單快捷
請看這兩題的直接湊微分解法：
上面的解法只用了兩個基本的湊微分：
12樓：kciub在路上
第一道題，剛才化簡道了，不定積分作用的，cos^2dx/cos^2x-1，後面的公式不太記得了，再換算到dcosx，就能算出來了。完了再求導數驗算一下。祝你好運。
13樓：輕輕地舞
你為什麼這麼刻苦啊 這麼晚還做作業
如圖,數學,求不定積分,高等數學,求不定積分。如圖所示
ln x zhi 1 x dao2 dx x.ln x 回 1 x 答2 1 x 1 x 2 dx x.ln x 1 x 2 x 1 x 2 dx x.ln x 1 x 2 1 x 2 c 高等數學,求不定積分。如圖所示 設f x f 自t dt,a,x f t dt f x f a f x f x...
高等數學求不定積分,高等數學求不定積分
詳細過程如圖,希望能幫到你解決你心中的問題 希望過程清楚明白 高等數學求不定積分?兩邊對x求導 x 5 f x x x 2 1 f x 1 x 4 x 2 1 f x dx dx x 4 x 2 1 令x sect,專則1 x cost,dx secttantdt f x dx secttantdt...
這道不定積分題怎麼算，這道高數求不定積分題怎麼做？
亂七八糟的答案真多 過程詳情 如圖所示 你們老師難道都沒有說過利用定積分的定義求極限嗎？請你記住我接下來說的每一個字，以後遇到同樣的問題就套這個方法。在 0,1 上求f x 的定積分，定義是說先插入任意個分點，把區間分成任意多的小段 xi。再在每個小段上任取一點xi，求函式值f xi 相乘，求和，再...