1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
2樓：老黃知識共享
1/（sinx+cosx+1）=(sinx+cosx+1)/（sinx+cosx+1）-(sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）
=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）
=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）-2sinx/（sinx+cosx+1），這樣化的目的是把它拆成三個積分來算，
第一個是1dx，明顯等於x,
第二個是-1/（sinx+cosx+1）·d(sinx+cosx+1)，結果是-ln(sinx+cosx+1),
最後一個要繼續化簡，
-2sinx/（sinx+cosx+1）=-4sin(x/2)cos(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2)+2cos(x/2)^2)
=-2sin(x/2)/(sin(x/2)+cos(x/2))=-2sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)^2-sin(x/2)^2)
=-(sinx-2sin(x/2)^2)/cosx=-(sinx+cosx-1)/cosx=-tanx-1+secx,
其中-tanx的積分是ln|cosx|，-1的積分是-x，一會和第一個抵消了，secx的積分是ln|secx+tanx|,
三個部分加起來，結果是-ln(sinx+cosx+1)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+c,
後面ln|cosx|+ln|secx+tanx|=ln(1+sinx),
因為結果還可以繼續化簡為ln(sinx+1)-ln(sinx+cosx+c)+c,
其至兩個對數還可以拿來取商的對數，繼續化，反正一旦涉及了對數和正反三角，或者它們的結合，那個結果就有無窮無盡的形式。
3樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。。類似，萬能公式。數字帝國。
1/sinx(sinx+cosx)的不定積分怎麼求
4樓：就一水彩筆摩羯
i. 原式=∫(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx
=∫(1-sinx)/(cosx)^3
=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx
∫sec³xdx=
∫secxdtanx=
secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
則∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+c
∫sinx/(cosx)^3dx= -∫1/(cosx)^3dxd(cosx)=1/[3(cosx)^2]+c
所以，原式=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+1/[3(cosx)^2]+c
ii. 分子分母同除以(sinx)^2
原式=∫(1/(sinx)^2)/(1+cotanx) dx
=-∫1/(1+cotanx) d(cotanx)
=-ln|1+cotanx|+c
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求1/(cosx＋sinx)不定積分
6樓：小小芝麻大大夢
1/(cosx＋sinx)不定積分： √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)
sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
∫ dx / (sinx + cosx)
= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du
= 2∫ du / (-u² + 2u + 1)
= 2∫ du / [2 - (u - 1)²]
= 2∫ dy / (2 - y²),y=u - 1
= (1 / 2√2)ln|(y + √2) / (y - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|(u - 1 + √2) / (y - 1 - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|[tan(x / 2) - 1 + √2] / [tan(x / 2) - 1 - √2)| + c
= √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
擴充套件資料
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
7樓：笨嚓嚓活寶
這裡求的是定積分，不定積分的話，去掉上下限，+c，不代具體數值
8樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2，
∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+c。供參考。
9樓：匿名使用者
這個你就要找一下數學老師了，嗯，我們也早就忘了。
sinx的不定積分，1 sinx的不定積分
1 sinx dx cscx dx cscx cscx cotx cscx cotx dx cscxcotx csc x cscx cotx dx d cscx cotx cscx cotx ln 抄cscx cotx c 擴充套件資料 設f x 是函式f x 的一個 原函式，函式f x 的所有原函...
求不定積分xlnx1dx,求不定積分xln1xdx
xln x2 1 dx 1 2 ln x2 1 dx 2 1 2 x 2ln x 2 1 x 2 2x 1 x 2 dx 1 2 x 2ln x 2 1 2 x 2 1 x x 1 x 2 dx 1 2 x 2ln x 2 1 2 xdx 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2ln x 2 1 x...
此不定積分如何解,怎麼解不定積分
很多情況下,採來用不同 自的方法,最終得到的不定積分的結果在形式上是不同的。但是,其差別為某一常量,因此,雖然形式不同,但是可以通過恆等變形互化。出現結果不同的原因就在於積分常數c,不同的結果形式,其積分常數c的值是不同的。一般容易錯誤理解為c的值都一樣,其實是不一樣的。怎麼解不定積分 分開積分 1...