1樓：木村咲
定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣); 不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合. 對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式 ∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a) 其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c 最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.
我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意。希望可以幫到你。
2樓：小飛
定積分是給你一上下限讓你求數，而不定積分是讓你求一個表示式求採納
用通俗的話講解，什麼叫不定積分與定積分？兩者的區別是什麼？
3樓：sd康明斯發電機
這兩者是從不同角度定義的不同概念。
不定積分是一個函式的全體原函式，是一個函式族（函式的集合）；
定積分是與函式有關的一個和式的極限，是一個實數。
從概念而言，這兩者是完全不同的、毫無關係的，或者說是風馬牛不相及的。
但是牛頓-萊布尼茲公式卻把它們聯絡起來，這就是這兩位先驅者的偉大之處，雖然在今人看起來並沒有多少深奧，倒反而有人會把這兩個概念混淆在一起。如果當初這兩個概念也那麼容易相混的話，大概等不到牛頓出生，微積分早被創立了。
牛頓-萊布尼茲公式告訴我們，定積分那個極限，等於被積函式的原函式在積分割槽間右端點的值減去左端點的值，定積分也就與原函式有了聯絡，定積分之所以叫定積分大概也是因為這個原因。但是取這個名也有***，因為不定積分比定積分只多了一個「不」字，一些人就認為它們是一樣的或者是稍有區別的，這大概也是今天這個問題被提出的原因。
建議學習高等數學的同學們，不要問不定積分與定積分有什麼區別，而是把它們作為兩個完全不同的概念分別學習好，再也不要搞混在一起。
4樓：匿名使用者
不定積分是一個函式，定積分是一個數值。求一個函式的原函式，叫做求它的不
定積分；把上下限代如不定積分，求出來的數值，叫做定積分。
定積分就是求函式f(x)在區間（a,b）中圖線下包圍的面積。即 y=0 x=a x=b
y=f(x)所包圍的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊梯形。
最後要認清不定積分的學習就是為了定積分鋪路。
定積分與積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支
撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可
能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎
鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫ _a^b(f(x) dx ) = f(a)-f(b)
5樓：匿名使用者
答：我的理解是：
不定積分：在不確定的區間內積分，結果有不確定的表示式
定積分：在確定的區間內積分，有確定的結果
6樓：匿名使用者
定積分有積分上下限 得到的是一個值
不定積分 沒有上下限 得到的是一類表示式對f'(x)求定積分(上下限為 x1->x2) 得到的是f(x2)-f(x1)
對f'(x)求不定積分 得到的是 f(x)+c
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
7樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加一個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
8樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知一個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差一個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差一個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
9樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
定積分與不定積分的區別是什麼?
10樓：愛國青年
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，**等。
在微積分中
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
導數的幾條求法在這裡
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了 應該比較簡單
不定積分
設f（x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分.
總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的
所以他們才有那麼大的區別
不定積分和原函式什麼關係，不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
一般可以認為，求出來的不定積分就是原函式，但有極個別的罕見的例子，需要把求出來的不定積分稍加連續開拓，它才能成為原函式，比如這個函式的不定積分，1 1 x 4 你求出它的不定積分，再求導回去，會發現有情況了。不定積分是個集合，原函式是不定積分這個集合中的一個元素。不定積分，定積分，原函式之間有什麼關...
不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係區別。謝謝各位前輩從
一 理論不同 1 不定積分是一個函式集 各函式只相差一個常數 它就是所積函式的原函式 個數是無窮 定積分 它是一個數，常數 它可以通過不定積分來求得 牛頓萊布尼茨公式 2 函式 f x 的定積分與這個函式的原函式f x 是緊密聯絡的.定積分是由函式話f x 確定的的某個值 一個數 而原函式f x 是...
求定積分有幾種方法，求不定積分的幾種運算方法
不定積分主要有三種方法 第一類換元積分，又稱為湊微分法，這種主要考察微分的所有公式是否熟悉，沒多少技巧，背公式吧。當然你要是複習考研數學的話還有一些技巧，否則背公式就夠了 第二類換元積分，又稱為換元積分法，這裡主要有三種換元方式 第一為三角代換，代換對應方式見 第二為倒代換，即令x 1 t，主要是當...