1樓：雄鷹
不定積分主要有三種方法：
第一類換元積分，又稱為湊微分法，這種主要考察微分的所有公式是否熟悉，沒多少技巧，背公式吧。（當然你要是複習考研數學的話還有一些技巧，否則背公式就夠了）
第二類換元積分，又稱為換元積分法，這裡主要有三種換元方式：第一為三角代換，代換對應方式見**；第二為倒代換，即令x=1/t，主要是當分母次數較高時用，當你怎麼也積不出來時往往倒代換一下就迎刃而解了；第三為指數代換，見**。
第三類為分部積分。
2樓：禾玉蘭植倩
看幾道例題就會明白的，簡單的說就是反導
例如：（x）'=
1,那麼兩邊都加不定積分號，那麼∫dx=x，對於定積分，就是先求出不定積分，也就是剛剛求的∫dx，然後在積分號上面有兩個數字，把兩個數都的帶進分別帶進x，然後帶上面的數字就為正，帶下面的數字就為負，然後再把這個相加，就求出定積分了
3樓：泉彩榮己夏
1.分項積分法
2.分段積分答
3.湊微分法（第一類積分法）
4.三角替換法
5.冪函式替換法
6.指數函式替換法
7.倒替換
8.分部積分法
9.有理函式積分
10.利用奇偶性
11.利用定積分的幾何意義
12.被積函式的分解與結合
13.轉化為重積分計算
求不定積分的幾種運算方法
4樓：淡氮蛋炒飯
一、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
二、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
1、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
（1） 根式代換法，
（2） 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
三、分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式：∫udv=uv-∫vdu ⑴。
稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v。
5樓：藍染_煙影
換元法（三角代換、指數代換、倒代換……）
分部積分法
有理函式的積分：因式分解（拼湊法、待定係數法、混合法）、萬能公式
求定積分有幾種方法
6樓：小夜邊緣
1.分項積分法 2.分段積分答 3.湊微分法（第一類積分法） 4.三角替
換法 5.冪函式替換法 6.指數函式替換法 7.
倒替換 8.分部積分法 9.有理函式積分 10.
利用奇偶性 11.利用定積分的幾何意義 12.被積函式的分解與結合 13.
轉化為重積分計算
7樓：匿名使用者
搞清楚定積分的實質和定義，解題還主要是用牛頓-萊布尼茲公式，好好看書，多看幾遍看懂為止，再配合做點習題，慢慢在做題的過程中就會總結出來。
8樓：匿名使用者
對應不定積分有初等函式解的，即可以積出來的，先積出原函式後就沒什麼問題。
對應不定積分無初等函式解的。要說具體技巧多了，那隻能就題論題，我只能說說思考方向。
1.考慮對稱性，利用對稱性抵消一部分，剩下一般為簡單部分。
2.考慮區間的特殊性，利用換元構造方程。比如0到π/2，f(sinx)與f(cosx)的積分相等，就是換元t=π/2-x後得到的。
3.由定積分的性質拆分割槽間構造方程。
4.轉化為二重積分，交換積分次序後，中間步驟可能會積出原函式。比如0到無窮，[e^(-2x)-e^(x)]/x的積分，可以轉化為∫0+,∞]dx∫[1,2]e^(-xy)/xdy，先對y積分，則e^(-xy)/x對y可以積出。
5.對於無窮或者半無窮區間的，一般可以用留數法、構造收斂因子、傅立葉變換、拉普拉斯變換等，這些相對比較難了。
6.對於特殊區間，經過換元轉化為[0,1]上的積分，用冪級數，逐項積分，最後求級數收斂值。
我能想到的只有這麼多了。
以上均為求精確解，一般區間對於積不出的情況，只有用數值分析近似求解了。
求解定積分的各種方法？
9樓：成湘宋馳
要知道：解定積分沒捷徑可走，只有基本方法和特殊方法
解題還主要是用牛頓-萊布尼茲公式
，所以最好熟練不定積分的公式運用
求不定積分的幾種運算方法
10樓：鈄育普微
原式=2/3*（x^2+1）^（1/2+1）*（1/2x）=1/3x*（x^2+1）^（3/2）。這些題目需要多做，就能很快寫出答案了。
11樓：青良翰那渺
換元法（三角代換、指數代換、倒代換……）
分部積分法
有理函式的積分：因式分解（拼湊法、待定係數法、混合法）、萬能公式
求不定積分的方法有哪幾種，具體解釋一下
12樓：匿名使用者
具體含義不要太糾結,應該在做題中總結,可以理解為求原函式,
它包括分部積分法和換元積分法,還有最簡單的直接求,
前兩種用的比較多,也比較難,要多做題才會得出規律!
求定積分值兩種方法怎麼答案不同，哪種是對的
13樓：匿名使用者
你好！書上的三角代換是正確的，你的做法有錯，2dx=dt不對，應當是2xdx=dt。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
不定積分sec xdx，求不定積分， sec xdx怎麼得出括號那一步呢？
i sec xdx secxdtanx 分部積分法 tanxsecx tanxdsecx tanxsecx tan xsecxdx tanxsecx sec x 1 secxdx tanxsecx secxdx sec dx i sec dx 故2i tanxsecx secdx tanxsecx ...
求下列不定積分，求下列不定積分 sin t t
6 x 2 1 1 x 2 1 1 1 x 2 1 積分 x arctanx c 11 e 2t 1 e t 2 1 2 e t 1 e t 1 原積分項 e t 1 積分 e t t c 19 合併 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x ...
求不定積分 xexdx，計算不定積分 xe x dx
具體回答如圖 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積分。把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間 a,b 上的矩形累加起來，所得到的就是這個...