不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係區別。謝謝各位前輩從

1樓：飄飄記

一、理論不同

1、不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數)，它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。

定積分(它是一個數，常數)，它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。

2、函式 f（x）的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值（一個數），而原函式f(x)是一個函式，它的導數是f(x)，而不定積分是所有的原函式。

3、不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）；定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）

擴充套件資料

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式

及的原函式存在，則

2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式

的原函式存在，

非零常數，則

2樓：不是苦瓜是什麼

聯絡：不定積分是所有原函式的稱呼，可以理解為同一個東西，是微分的逆問題。

區別：1.不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數)，它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。

定積分(它是一個數，常數)，它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。

2.函式 f（x）的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值（一個數），而原函式f(x)是一個函式，它的導數是f(x)，而不定積分是所有的原函式。

3.不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）；定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

3樓：匿名使用者

不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)

至於定積分(它是一個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)

4樓：怡怡的佳

不定積分的結果是一個表示式，定積分的結果是常數，不定積分是求被積函式的原函式

定積分和不定積分有什麼區別？請通俗解釋一下

5樓：木村咲

定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣); 不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合. 對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式 ∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a) 其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c 最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.

我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意。希望可以幫到你。

6樓：小飛

定積分是給你一上下限讓你求數，而不定積分是讓你求一個表示式求採納

定積分和不定積分有何區別？

7樓：

定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);

不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.

對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.

常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意

8樓：佟佳金生力庚

定積分是指有上下限的積分，先按照不定積分的方法把原函式求出來，然後代入上下限求出定積分。

不定積分就只有求出原函式。

再者不定積分是一個含有常數c的某一個原函式，它代表的是一類這樣的函式。而定積分就是一個數，一個可以明確表達出來的數。

希望對你有幫助~~望採納哦~~

9樓：系韶美蒿玥

不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）

定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）

不定積分是微分的逆運算

而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減

在微積分中

積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。

其中：[f(x)

+c]'

=f(x)

一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。

定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)

定積分就是解決這一問題的.

那摸,怎摸解呢?

用定義法和

微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)

具體的,導數的幾條求法都知道吧.

微積分基本定理求定積分

導數的幾條求法在這裡

進行逆運算

例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分

∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)

完了應該比較簡單

不定積分

設f（x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=f(x)+c.

其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.

由定義可知：

求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分.

總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的

所以他們才有那麼大的區別

10樓：謬寒雲虢憐

不定積分相當於求導的逆運算，結果是一族函式；

而定積分的最終結果是一個數字，這是它與不定積分的本質區別。

通常可以通過求不定積分，然後代入上下限來計算定積分，也就是n-l公式，但是這個方法並不是計算定積分的唯一方法，原因就是因為定積分最後只是一個數字，我們不求原函式的話，有時也是可以把這個數字算出來的。因此求原函式並不是計算定積分的必要過程，只不過是高數中我們常用的過程。

11樓：託姆世界

講這麼多都沒有把理講明白。

其實很簡單的理。

不定積分是軌跡。

定積分就是限定兩個軌跡後中間形成的空間。

二維形成的面積，三維形成的是空間，三維以上人類的知識還沒達到。

12樓：你的眼神唯美

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。

13樓：晉漠練以鬆

不同:不定積分

定積分定義:

原函式族

分割、近似求和、取極限

「輸入」:

函式f函式f

及積分上下限a,b

「輸出」結果

原函式族

實數(定積分值)

(包含積分常數)

相通:1

變上限積分函式(即定積分值隨上限變化產生的函式)即為一個原函式(加上積分常數後即為不定積分)

有些函式(如e^(-x^2))的原函式不是初等函式，也就是說不定積分寫不出來。但是其定積分可以通過某些手段求得或近似求得，此時可以近似得用定積分的結果來計算原函式的某些性質，如增減性、極值、影象等等。

2(牛頓-萊布尼茨公式):

定積分的值可以表示為函式的任意一個原函式(可以通過不定積分來求解)在積分上下限的函式值之差。

由於這個公式的存在，我們一般是通過計算不定積分的結果來計算定積分的。

3兩種積分的存在性是相同的。由於不定積分的存在性較難討論，我們一般是通過被積函式在任意區間上的定積分是否存在來討論函式是否「可積」的。

不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係區別。謝謝各位前輩從

不定積分和原函式什麼關係，不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係區別。謝謝各位前輩從理論上說明。

初等函式的不定積分結果唯一嗎,不定積分解不是唯一的麼

cos 3X的不定積分，cos 3x的原函式是什麼？謝謝

不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係區別。謝謝各位前輩從

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