有理函式和可化為有理函式的不定積分這節重要嗎

1樓：時空聖使

很重要在數學分析中，不定積分的學習主要是為了計算定積分服務的。而在不定積分的知識中，有理函式的不定積分是一個重點和難點。而一些三角函式的不定積分，也可通過萬能公式或者其他一些變換轉化為有理函式的不定積分。

當分母是ax² + bx + c等等這樣的多項式時分子設ax + b等等這樣的多項式，次數比分母少1次當分母是(ax + b)³時

設a/(ax + b)³ + b/(ax + b)² + c/(ax + b)...餘此類推

當分母是(ax² + bx + c)(ax + b)³等等設(ax + b)/(ax² + bx + c) + c/(ax + b)³ + d/(ax + b)² + e/(ax + b)...

2樓：0303淡月

當分母是ax² + bx + c等等這樣的多項式時分子設ax + b等等這樣的多項式，次數比分母少1次當分母是(ax + b)³時

設a/(ax + b)³ + b/(ax + b)² + c/(ax + b)...餘此類推

當分母是(ax² + bx + c)(ax + b)³等等設(ax + b)/(ax² + bx + c) + c/(ax + b)³ + d/(ax + b)² + e/(ax + b)...與此類推

有理函式的不定積分問題

3樓：

原則是，分母是最高是n次的，那分子就設定成n-1次的然後來解釋你的問題

例4，第二第三項其實也是按照這個原則來的，不信你把第三項跟第二項通分加一下看看，就變成了分母是二次，分子是一次的待定係數項

例5，第二項的分母兩次，分子就應該設定成一次的多項式來待定係數例6，和例4是一個道理，只不過分母變成了二次對於例4的(x-2)^2，你可以不寫成第二項和第三項那樣的形式，直接寫分子是bx+c,得到的結果是一樣的，這樣反而不容易漏項

4樓：你的眼神唯美

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。這就是奧氏法(奧斯特洛格拉德斯基積分方法)，俄羅斯微積分。

有理函式可化為有理函式的不定積分，計算∫(x-2)/(2x^2+2x+1)^2dx，求過程

5樓：匿名使用者

∫(x-2)/(2x^2+2x+1)^2dx

=(1/4)∫ (4x+2)/(2x^2+2x+1)^2dx - (5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2

=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2

consider

2x^2+2x+1 = 2(x+1/2)^2 + 1/2

letx+1/2 = (1/2) tany

dx =(1/2) (secy)^2.dy

∫dx/(2x^2+2x+1)^2

=∫dy

= y=arctan(2x+1)

∫(x-2)/(2x^2+2x+1)^2dx

=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)∫dx/(2x^2+2x+1)^2

=-(1/4)[1/(2x^2+2x+1)] -(5/2)arctan(2x+1) + c