1樓：匿名使用者
f(x)=x+1/x
因為x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：
f(x)=x+1/x>=2√x*1/x=2當x=1的時候，取等號，即f(1)=2.
所以區間[0,1]為其單調減區間，區間[1,+∞)為其單調增區間。
故題目所給的區間(1,+∞)上單調遞增。
2樓：宛丘山人
∵f'=1-1/x^2>0 x>1 ∴fx在(1,正無窮)上單調遞增
3樓：匿名使用者
fx1-fx2,x1大於x2
已知函式fx=x+x分之1判斷函式奇偶性 試用定義判斷fx在（1，正無窮）上的單調性
4樓：慧
奇偶性首先判斷定義域：x∈（-∝，0）∪（0，+∝）關於原點對稱然後f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函式任意x1＜x2且∈（1，+∝）有
f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2∵0＜1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)f(x）在（1，+∝）單調遞增
5樓：匿名使用者
1,1樓回答了單調性了，我就不說了。
2，令m（m=n+1)>n>1，
f(m)-f(n)=m+1/m-n-1/n=n+1+1/(1+n)-(n+1/n)>1/(n+1)>0
所以f(x)在區間（1，正無窮）上是增函式
6樓：那向著花的日子
我們老師稱這種函式叫雙鉤函式，影象在一三象限關於原點對稱，是奇函式。
單調遞減。
已知函式fx＝x2-x分之1+2，判斷函式fx在一到正無窮上的單調性，並加以證明。對任意的x∈
7樓：匿名使用者
x²單調遞增，
1/x單調遞減，-1/x單調遞增，
增+增=增
x²+(-1/x)單調遞增
已知函式f(x)=x+x分之一,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性並加以證明;
8樓：羅睺之星
求導，f'(x)=1-1/(x^2)
當x∈(0，1)時，f'(x)<0，f(x)↓當x=1時，f'(x)=0，f(x)去極小值，f(x)min=2當x∈(1,+∝)時，f'(x)>0，f(x)↑
已知函式fx=1/x²＋1。 判斷函式fx在區間(0＋∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1，
9樓：皮皮鬼
^解判斷函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減設x1，x2屬於（0，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
則x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0故f(x1)-f(x2)＞0
故函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減。
已知函式fx等於xx分之1。 判斷函式奇偶性，並加以證明。 用定義證明fx在中括號1
10樓：匿名使用者
^^f(x)=1/x^2
偶函式證：f(-x)=1/(-x)^2
=1/x^2
=f(x)
∵f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函式
f(x)在[1,+∞)上是減函式
證：設1=1
f(x1)/f(x2)=1/(x1)^2/[1/(x2)^2]=(x2/x1)^2
>1f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
∴f(x)在[1,+∞)上是減函式
已知函式f(x)=x+(16/x)，判斷f(x)在（0，正無窮）上的單調性並加以證明。
11樓：匿名使用者
（1）f(x)=x+(16/x)在(0,4)上遞減，在（4，正無窮）上遞增
證明：設x1,x2為（0，4）上任意實數且x1o所以 f(x1)-f(x2)>0，即 f(x1) < f(x2)所以 f（x）在區間（0，4）上是減函式
同理可證在 f（x）在（4，正無窮）上是增函式（2）定義域為 x∈r且x≠0
由（1）知f(x)在（0，正無窮）的最小值為f(4)=8，所以取值範圍是 [8，正無窮）
同理可知f(x)在（負無窮，0）的最大值為f(-4)=-8，所以取值範圍是 (負無窮，-8]
所以值域是 (負無窮，-8]∪[8，正無窮）
已知函式f（x)=x+1\x (1)判斷並證明函式在區間【1，正無窮大) 上的單調性
12樓：匿名使用者
解：x^2+1≥ax (x≥1)
故a≤x+1/x
由均值不等式得x+1/x≥2
故a的取值範圍是a≤2
另外第一問的單調性是遞增的，是一個對勾函式如有不懂，可追問！
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