1樓：匿名使用者
是一條直線，叫做兩個圓的根軸。
根軸的特徵是：上面任意一個點到兩圓的切線長相等。
2樓：匿名使用者
可以肯定是與圓心連線垂直的直線，不與圓相交
求兩圓公共弦，為什麼要用兩圓方程相減
3樓：匿名使用者
兩個圓若是相交，則至多交於2點。減後的方程必定滿足x、y（就是兩個交點），將兩圓的方程相減即是預設兩條方程中有共同的解x、y。
換句話說，就是兩個交點所共同滿足的直線方程。我們知道，平面內2點間有且只有1條直線，那麼這條直線就是所求的公共弦。
證明：圓c1：(x-a₁)²+(y-b₁)²=r₁²或x²+y²+d₁x+e₁y+f₁=0
圓c2：(x-a₂)²+(y-b₂)²=r₂²或x²+y²+d₂x+e₂y+f₂=0
則過兩圓交點的直線方程為：
(x-a₁)²+(y-b₁)²－(x-a₂)²－(y-b₂)²=r₁²－r₂²
或 (d₁－d₂)x+(e₁－e₂)y+f₁－f₂=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x²+y²+c₁x+d₁y+e₁=0 ①
x²+y²+c₂x+d₂y+e₂=0 ②
兩式相減得
（x²+y²+c₁x+d₁y+e₁）-（x²+y²+c₂x+d₂y+e₂）=0 ③
這是一條直線的方程
（1）先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以交點在直線③上
（2）由於過兩交點的直線又且只有一條
所以得證
擴充套件資料
弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
圓的相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩段的積相等）
證明：連結ac，bd，由圓周角定理的推論，得∠a=∠d，∠c=∠b。（圓周角推論2:
同(等)弧所對圓周角相等.） ∴△pac∽△pdb，∴pa∶pd=pc∶pb，pa·pb=pc·pd
注：其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. p點若選在圓內任意一點中更具一般性。
4樓：精銳長寧數學組
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
當兩個圓相交時(已知兩個圓的一般方程），為什麼將這兩個圓相減，就會得到兩圓的公共弦？
5樓：布拉不拉布拉
可根據方程式的意義進行解釋：
兩個圓相交時會出現兩個公共點，這兩個點存在於兩個原方程中，兩個點的座標就是兩個圓方程的解集，所以兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。
兩個點能夠確定一條直線，且具有唯一性，因此兩個圓相減，就會得到兩圓的公共弦。
擴充套件資料：
相交兩圓的公共弦所在的直線方程：
若圓c1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (d1－d2)x+(e1－e2)y+f1－f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
兩式相減得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
這是一條直線的方程
1、先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以交點在直線③上
2、由於過兩交點的直線又且只有一條。
6樓：匿名使用者
兩個圓相較於2個點，那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程。
兩個圓方程相減是線性運算，那麼兩個交點也滿足相減後的結果。
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程。並且兩個圓的交點滿足這個方程，
換句話說，這個直線經過兩個圓的交點。
另一方面，經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條。那麼可以得到，兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線，也就是公共弦所在直線的方程
7樓：匿名使用者
二樓 餘家的小魚兒 的回答是比較正確的，我覺得你能想這個問題就是一種很好的表現，肯思考會動腦。其實這個問題在你第一次遇到的時候，你想想你是怎麼處理的，如果要你求出兩院的公共弦，你可能會聯立兩個圓的方程解出他們的交點再求出這兩點所確定的直線，多做幾次這種題目你就會發現你問的這個規律，而且在老師第一次講這類題時也會要求你記住這個規律。
但是事實上你要求兩圓的公共弦就是要求也只要求通過兩圓公共交點的表示式，這是一個一次的表示式。所以可以通過兩圓的表示式聯立得到，做減法就是這種處理方法。
8樓：匿名使用者
可以驗證啊 都是推一下剛好是這個結果 高中數學不像小學有時用巧方法可以想得通
先設兩個圓a b圓心（x1,y1) (x2,y2) 半徑r1 r2 列出兩元標準方程想減得出二元一次方程 化為一般式 再將圓心到該直線距離寫出 （帶入） 化簡後距離分別為r1 r2 即驗證該直線為公共線
9樓：餘家的小魚兒
兩圓相交，有兩個交點，。兩個交點既存在於圓1，又存在於圓2，故兩個圓的方程聯立方程組，解為交點，則兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。又，兩點確定一條直線，唯一性，兩個圓相減所得即為公共弦。
10樓：啦啦鈴聲
本來就是去了二次項，這個其實真的沒有必要追究了，我們不是數學家不是研究一加一為什麼等於二，我們只是中國的一名學生，有些東西你只要記住並應付考試就行，記住：你是在應試教育的國家！我高中時候和你一樣一定知道為什麼會是去了二次項，現在發現好傻啊，浪費時間！
為什麼兩圓相減就是公共弦的方程
11樓：匿名使用者
你把兩圓方程聯列方程組，該方程組解出來的是兩個圓的交點吧解方程組的過程中，兩圓相減可以消去平方項，得到一個關於x,y的二元一次方程
那麼兩個交點顯然也滿足該二元一次方程
即這兩個點在這個方程所表示的直線上
所以，兩圓相減是交弦所在直線方程
12樓：大鋼蹦蹦
兩個圓方程的差是一個一次方程，表示一條直線；
兩個圓的公共交點，滿足兩個圓方程，也滿足兩個圓方程的差；
所以兩個圓交點就在這個直線方程上。
一兩個圓的方程相減得到 的方程是什麼曲線？
13樓：匿名使用者
如果兩圓相交，那麼兩個圓的方程相減得到的方程通常是公共弦所在直線的方程。
14樓：匿名使用者
可能是圓 可能是直線
15樓：典卡
對 是公共弦方程 假設第一個圓的方程
是f(x,y)=0
第二個圓的方程 是
g(x,y)=0
那麼兩圓相減 就是
f(x,y)-g(x,y)=0
我們發現
如果一個點 既在第一個圓上 又在第二個圓上 那麼它就是兩個圓的交點那麼這個點 要滿足f(x,y)=0 又要滿足g(x,y)=0所以它一定滿足f(x,y)-g(x,y)=0所以交點一定在f(x,y)-g(x,y)=0這個方程上然後我們發現 f(x,y)-g(x,y)=0 這條直線的斜率等於連線兩個圓心的直線的斜率的逆倒數
那麼就是說這條直線和連心線垂直
過兩個圓交點 又和連心線垂直 自然是公共弦~兩個圓的方程相減,也就是在座標系裡說把這兩個圓上所有的點的座標相減,你這句話理解是錯的
方程相減 跟座標相減 沒有什麼聯絡~
兩個圓的公共弦的方程式不是兩個圓的方程相減，可是應該怎麼寫這個
16樓：我是天使不用謝
親哪，假設第一個圓的方程 是
f(x,y)=0
第二個圓的方程 是
g(x,y)=0
那麼兩圓相減 就是
f(x,y)-g(x,y)=0
所以切線就是。。。。。。你們應該不可能在這裡扣分的！！！！！！！
17樓：和藹的有求必應
你別這樣寫，你直接說解得公共弦方程為什麼什麼，你這樣寫沒有分的
各位數學高手兩個圓不同的方程相減是什麼意思
18樓：鬆_竹
當圓的方程中二次項係數相等時，將兩個圓的方程相減可消去二次項，得到關於x，y的二元一次方程，表示兩圓公共弦所在的直線方程.
設兩圓的方程分別為x²+y²+dx+ey+f=0，① x²+y²+mx+ny+p=0，②
兩個交點a（x1，y1），b（x2，y2），
則（x1，y1），（x2，y2）都能使①②成立，
也就能使①－②：(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0
∴方程(d-m)x+(e-n)y+(f-p)=0所表示的直線經過點a，b，
即為兩圓的公共弦所在的直線的方程.
如：把x²+y²+2x+4y-3=0，與x²+y²-2x-4y-3=0相減，得x+2y=0表示兩圓的公共弦所在的直線.
19樓：獨孤烈雲
求兩圓關係，解得交點數能知道兩圓是相交、相切還是相離。這些教材上都能有詳細介紹
兩圓方程相減是不是公共弦所在的直線方程？
20樓：匿名使用者
證明的思路是這樣的：
兩圓化為一般式,設交點為
a(x1，y1)，b(x2，y2),點a帶入兩個圓,然後相減得到直線l1,
點b也帶進圓裡去,然後相減得到l2,
發現兩條直線裡面除了一個是x1,一個是x2外其他都一樣。
說明兩個點滿足同一條直線,換句話說就是,兩點確定一條直線,且這條直線過兩圓的兩個交點,所以就是兩圓交點弦在的直線方程。
21樓：駱駝祥仔
是的，兩個
圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所。在直線的方程
22樓：無言自有聲
是的，倆圓方程可以相減就是說明倆圓有公共邊。
23樓：黃建博
是，但前提條件一定是兩圓相交
兩個圓的公共弦的方程式不是兩個圓的方程相減，可是應該怎麼寫這個
親哪，假設第一個圓的方程 是 f x,y 0 第二個圓的方程 是 g x,y 0 那麼兩圓相減 就是 f x,y g x,y 0 所以切線就是。你們應該不可能在這裡扣分的！你別這樣寫，你直接說解得公共弦方程為什麼什麼，你這樣寫沒有分的 求兩圓公共弦，為什麼要用兩圓方程相減 兩個圓若是相交，則至多交於...
兩個圓的曲線方程的交點的直線的方程怎麼求
將兩個元的方程聯立du,相減,消除x zhi2與y 2,所得的方程dao即版兩圓交點的直線的方程 設兩圓分別為c1 x 權2 y 2 d1x e1y f1 0和 c2 x 2 y 2 d2x e2y f2 0兩方程相減,得 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0就是過兩圓交點的直線方程.此直...
橢圓引數方程裡的引數是兩個輔助圓的離心角，不明白P Q兩點坐
解 如圖 根據任意角的三角函式的定義 設qo與x軸的正方向的夾角為a,則po與x軸的正方向的夾角為 90 a 這裡，不是橢圓的引數方程，而是，根據任意角的三角函式的定義 p q兩點座標裡的角相差90度是因為，po qo 根據已知 若pq是橢圓 a b 0 上對中心張直角的弦 這是目前最好的證明方法。...