1樓：劉蘭節午
本題選b。
f(x)是分段函式，那麼其傅立葉級數的和函式值在連續點處和原函式值相等，在間斷點處取值為原函式左右極限的算術平均值。
以上，請採納。
2樓：何
不用了吧，函式寫成在分段光滑的區間上成的傅立葉級數在並上角點的值就行了
3樓：濯清安柏棋
設分段函式為f(x),那麼s(x)與f(x)的關係如下：
在f(x)的連續點處的值s(x)與f(x)一樣,在f(x)的間斷點處s(x)的值等於
f(x)在此點處的左右極限的算術平均值
4樓：承源張月怡
先計算f(x)的fourier係數
a0=(1/π
)*∫(-π,π)
f(x)
dx=(1/π)*∫(0,π)
(x+1)
dx=(1/π)*(x^2/2+x)
|(0,π)=(1/π)(π^2/2+π)=π/2+1an=(1/π)*∫(-π,π)
f(x)cos(nx)
dx=(1/π)*∫(0,π)
(x+1)cos(nx)
dx=((-1)^n-1)/(πn^2)
bn=(1/π)*∫(-π,π)
f(x)sin(nx)
dx=(1/π)*∫(0,π)
(x+1)sin(nx)
dx=((π+1)(-1)^(n+1)+1)/(πn)由此可得
f(x)~s(x)=a0/2+∑(n=1,∞)(an*cos(nx)+bn*sin(nx))
=π/4+1/2+∑(n=1,∞)([((-1)^n-1)/(πn^2)]*cos(nx)+[((π+1)(-1)^(n+1)+1)/(πn)]*sin(nx))
又因為f(x)為逐段可微函式
因此s(x)收斂到[f(x+0)+f(x-0)]/2那麼，s(2π)=s(0)=[f(0+0)+f(0-0)]/2=(1+0)/2=1/2
有不懂歡迎追問
傅立葉級數的和函式
5樓：匿名使用者
設分段函式為f(x),那麼s(x)與f(x)的關係如下：
在f(x)的連續點處的值s(x)與f(x)一樣,在f(x)的間斷點處s(x)的值等於
f(x)在此點處的左右極限的算術平均值
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6樓：匿名使用者
設分段函式為f(x),那麼s(x)與f(x)的關係如下：在f(x)的連續點處的值s(x)與f(x)一樣,在f(x)的間斷點處s(x)的值等於f(x)在此點處的左右極限的算術平均值。
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