1樓：海凌霜明宇
函式bai
f(x)
在[-π,π]
是偶函式，其傅裡du葉級數zhi是餘弦級數，先求傅dao裡葉係數
內 a(0)
=(2/π)∫[0,π](π²-x²)dx=……，容
a(n)
=(2/π)∫[0,π](π²-x²)cosnxdx=……，n≥1，
b(n)
=0，n≥1，
所以，f(x)
在[-π,π]
上的傅立葉級數（餘弦級數）為
f(x)
~a(0)/2+∑(n≥1)a(n)cosnx=……，
（省略處留給你）
由於函式
f(x)
在(-∞,+∞)
上是連續函式（作圖），則該級數的和函式為
s(x)
=[f(x-0)+f(x+0)]/2
=f(x)，x∈[-π,π]。
2樓：容芷文卯木
我就舉個例子吧抄,希望對襲你有幫助.
你先用你自己的方bai法求級數∑(∞du,n=1)1/(2n-1)2的和.
再看一下zhi下面的解法:
你將daof(x)=x2在(0,π)上展為餘弦級數.
將函式f(x)偶延拓,則有
bn=0,
a0=2/π∫(π,0)
x2dx=2/3π2,
an=2/π∫(π,0)x2cosnxdx=2/π[(x2/n)sinnx+2x/n2cosnx-(2/n3)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n2)*(-1)^n,
故x2=2/3π2+4∑(∞,n=1)(
(-1)^n/n2)cosnx(0
將f（x）＝x（0≦x≦2π）成為傅立葉級數？
3樓：
已知函式f(x)=sin(2wx一兀
抄/6)十1/2(w>0)的最小正襲週期為
兀。1求w的值？？bai2求函式duf(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範zhi圍？？
(1)解析：因為，dao函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因為，f(x)=sin(2x-π/6)+1/2單調增區間：
2kπ-π/2kπ-π/6<=x<=kπ+π/3因為，區間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍[0,3/2]
將以2π為週期的函式f(x)=π²-x²,(-π≤x≤π)成傅立葉級數 20
4樓：匿名使用者
函式 f(x) 在 [-π,π] 是偶函式，其傅立葉級數是餘弦級數，先求傅立葉係數
內 a(0) = (2/π)∫[0,π](π²-x²)dx = ……，容
a(n) = (2/π)∫[0,π](π²-x²)cosnxdx = ……，n≥1，
b(n) = 0，n≥1，
所以， f(x) 在 [-π,π] 上的傅立葉級數（餘弦級數）為
f(x) ~ a(0)/2+∑(n≥1)a(n)cosnx = ……， （省略處留給你）
由於函式 f(x) 在 (-∞,+∞) 上是連續函式（作圖），則該級數的和函式為
s(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2 = f(x)，x∈[-π,π]。
如何理解函式fx在上可導,指fx在開區間
當f a f b 0,存 在t a,b 使得f t 0 對任何t a,b 有limx t f x f t 0 以上這兩個結論,只需要回f x 在 a,b 上連續 答區間上連續了,當然就有定義了 就行了,無需在 a,b 上可導。但是當f a f b 存在t a,b 使得f t 0 存在t a,b 使得...
設函式fx在區間a上連續,有limx
因為bailim x f x 存在且有限,du設為c 根據定義,任zhi意 dao 0,存在x a,當x x,有 f x c 不妨取 1 即有回,c 1答 a,上連續 那麼,對上述x a,有f x 在區間 a,x 上連續因此,由最值定理得 f x 在 a,x 上必有最大值f x max和最小值f x...
設函式fx在區間上連續,且faa,fb
1,證 設f x f x x 則來f x 在區間 a,b 上連續,因為源f a f a a 0 f b f b b 0所以存在一點 a,b 使得f 0 即 f 0 f 2,sinx的原函式是 cosx 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x...