1樓：匿名使用者
解：由於f(x)=|x|為週期為2π的函式，而且因為f(x)=f(-x)，所以f(x)為偶函式，故f(x)可展開為傅立葉級數f(x)=a0+ ∑(ancosnx+ bnsinnx)，其中bn=0，這是因為bn=(1/π)∫(-π，π)|x|sinnxdx，積分上下限關於原點對稱並且被積函式|x|sinnx是奇函式，所以積分值為0.
又由於a0=(1/2π)∫(-π，π)f(x)dx=(1/2π)∫(-π，π)|x|dx=(1/2π)×2×∫(0，π)xdx=π/2
an=(1/π)∫(-π，π)|x|cosnxdx=(2/π)∫(0，π)xcosnxdx
=(2/nπ)∫(0，π)xdsinnx
=(2/nπ)[xsinnx(0，π)-∫(0，π)sinnxdx]=(2/nπ)[(1/n)cosnx(0，π)]=2((-1)^n-1)/(πn^2)，
因此有f(x)=π/2+ ∑(-4)/[π(2n-1)^2]cosnx。
2樓：匿名使用者
根據題意，f(x)=|x|為週期為2π的函式，而且因為f(x)=f(-x)，所以f(x)為偶函式。f(x)可展開為傅立葉級數:
f(x)=a0+ ∑(n=1→∞)(ancosnωx+ bnsinnωx)
上式中:ω=2π/2π=1，係數a0、an、bn由下式決定:
a0=(1/2π)∫(-π，π)f(x)dx
=(1/2π)∫(-π，π)|x|dx
=(1/2π)×2×∫(0，π)xdx
=π/2
an=(1/π)∫(-π，π)|x|cosnωxdx
=(2/π)∫(0，π)xcosnxdx
=(2/nπ)∫(0，π)xdsinnx
=(2/nπ)[xsinnx(0，π)-∫(0，π)sinnxdx]
=(2/nπ)[(1/n)cosnx(0，π)]
=2((-1)^n-1)/(πn^2)
bn=(1/π)∫(-π，π)|x|sinnωxdx
由於|x|sinnωx是奇函式，所以bn=0，所以:f(x)=π/2+ ∑(n=1→∞)2((-1)^n-1)/(πn^2)cosnx，
由上面可見，當n為偶數時，an=0，所以
f(x)可寫作如下形式:
f(x)=π/2+ ∑(n=1→∞)(-4)/[π(2n-1)^2]cosnx，即
|x|=π/2-(4/π)∑(n=1→∞)cosnx/(2n-1)^2
將f(x)=|sinx|(-π≤x≤π)成傅立葉級數。求具體過程。 40
3樓：匿名使用者
分情況討論，
若sinx>=0, 則
f(x)=sinx,
若sinx<=0, 則
f(x)=-sinx
4樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
將f(x)=|sinx|(-π≤x≤π)成傅立葉級數。求具體過程
5樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
性質收斂性
傅立葉級數的收斂性：滿足狄利赫裡條件的周期函式表示成的傅立葉級數都收斂。狄利赫裡條件如下：
在任何週期內，x(t)須絕對可積；在任一有限區間中，x(t)只能取有限個最大值或最小值；
在任何有限區間上，x(t)只能有有限個第一類間斷點。
吉布斯現象：在x(t)的不可導點上，如果我們只取（1）式右邊的無窮級數中的有限項作和x(t)，那麼x(t)在這些點上會有起伏。一個簡單的例子是方波訊號。
正交性所謂的兩個不同向量正交是指它們的內積為0，這也就意味著這兩個向量之間沒有任何相關性，例如，在三維歐氏空間中，互相垂直的向量之間是正交的。事實上，正交是垂直在數學上的的一種抽象化和一般化。
6樓：匿名使用者
詳細答案在**上，希望得到採納，謝謝≧◔◡◔≦
f(x)=x，x∈(-π,π).成傅立葉級數，要解答步驟，**跪等 5
7樓：匿名使用者
樓主我的**摘自練習題答案。。x取值範圍都一樣。。。信我吧x奇函式。因此直接
專x= 從1到無窮和 b sin(nx), 其中屬b等於(x)sinnx從-pai到pai的積分除以pai，又因為是奇函式因此是 (2x)sinnx從0到pai的和，因此積出來應該是
(2(-1)^(n+1))/n, 樓下的答案少除了一個係數pai，並且少了2倍。
8樓：恆穩
對f(x)做週期為2π的奇拓展，將f(x)拓展為實數域上的奇函式，由狄利克雷定理可知f(x)可以拓版展為傅立葉級數；
設權f(x)=a_+ sigma(a_cosnx)+sigma(b_sinnx)；（sigma從1到無窮求和）
兩邊乘以cosnx，在(-π,π)上求定積分可得a_=0；
等式兩邊在(-π,π)上求定積分可得a_=0；
兩邊乘以sinnx，在(-π,π)上求定積分可得b_=(-1)^2/n；
最後一步的計算過程中（sinnx）^2在(0,π)上的定積分為π/2；
xsinnx在(0,π)上的定積分為}=(-1)^π/n；
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