1樓：宗添貳亮
一個矩陣成為階梯型矩陣，需滿足兩個條件：
（1）如果它既有零行，又有非零行，則零行在下，非零行在上。
（2）如果它有非零行，則每個非零行的第一個非零元素所在列號自上而下嚴格單調上升。
階梯型矩陣的基本特徵：
如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。特點（每個階梯只有一行；元素不為0的行（非零行）的第一個非零元素的列標隨著行標增大而嚴格增大（列標一定不小於行標）；元素全為0的行（如果有的話）必在矩陣的最下面幾行）
任意矩陣可經過有限次初等行變換化為階梯型矩陣
2樓：盈柔公孫俊弼
若矩陣a滿足（1）零行（元素全為0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增，則稱此矩陣a為階梯形矩陣。
什麼是階梯形矩陣?
3樓：娛樂大潮咖
階梯型矩陣
是矩陣的一種型別。他的基本特徵是如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。
1、階梯型矩陣必須滿足的兩個條件：
（1）如果它既有零行，又有非零行，則零行在下，非零行在上。
（2）如果它有非零行，則每個非零行的第一個非零元素所在列號自上而下嚴格單調上升。
2、階梯型矩陣的基本特徵：
如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。
3、階梯型矩陣的畫法：
（1）畫法一：
（2）畫法二：
（3）畫法三：
擴充套件資料：
行最簡形矩陣：
在矩陣中可畫出一條階梯線,線的下方全為0，每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線(每段豎線的長度為一行)後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元，則稱該矩陣為行階梯矩陣。若非零行的第一個非零元都為1，且這個非零元所在的列的其他元素都為0，則稱該矩陣為行最簡形矩陣。
1、行最簡形矩陣滿足兩條件：
（1）它是行簡化階梯形矩陣；
（2）非零首元都為1。
2、行最簡形矩陣的性質：
（1）行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數也是由方程組唯一確定的。
（2）行最簡形矩陣再經過初等列變換，可化成標準形。
（3）行階梯形矩陣且稱為行最簡形矩陣，即非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在的列的其他元素都是零。
4樓：慕容清新
一個矩陣成為階梯型矩陣，需滿足兩個條件： （1）如果它既有零行，又有非零行，則零行在下，非零行在上。 （2）如果它有非零行，則每個非零行的第一個非零元素所在列號自上而下嚴格單調上升。
階梯型矩陣的基本特徵： 如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。特點（每個階梯只有一行；元素不為0的行（非零行）的第一個非零元素的列標隨著行標增大而嚴格增大（列標一定不小於行標）；元素全為0的行（如果有的話）必在矩陣的最下面幾行）
任意矩陣可經過有限次初等行變換化為階梯型矩陣
什麼是階梯形矩陣。其特點有什麼？
5樓：匿名使用者
若矩陣a滿足兩條件：（1）零行（元素全為0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增，則稱此矩陣a為階梯形矩陣。
2 0 2 1
0 5 2 -2
0 0 3 2
0 0 0 0
行簡化階梯形矩陣
若矩陣a滿足兩條件：（1）它是階梯形矩陣；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其餘元素全為0，則稱此矩陣a為行簡化階梯形矩陣。
2 0 0 1
0 5 0 -2
0 0 3 2
0 0 0 0
加強的行簡化階梯形矩陣
若矩陣滿足兩條件：（1）它是行簡化階梯形矩陣；（2）非零首元都為1，則稱此矩陣a為加強的行簡化階梯形矩陣。
1 0 0 1
0 1 0 -2
0 0 1 2
0 0 0 0
什麼叫行階梯形矩陣？什麼叫行最簡形矩陣？
6樓：匿名使用者
行階梯形:
(1)零行(元全為零的行)位於全部非零行的下方(若有)；
(2) 非零行的首非零元的列下標隨其行下標的遞增而嚴格遞增。
行最簡形
(1)非零行的首非零元為1；
(2)非零行的首非零元所在列的其餘元均為零追?
7樓：嗯吶
階梯形矩陣需要滿足的條件：1.所有非零行在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。
2.非零行的首項係數也稱作主元, 即最左邊的首個非零元素，嚴格地比上面行的首項係數更靠右。
3.首項係數所在列，在該首項係數下面的元素都是零。
最簡形矩陣需要滿足的條件：在矩陣中可畫出一條階梯線,線的下方全為0，每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元，則稱該矩陣為行階梯矩陣。若非零行的第一個非零元都為1，且這些非零元所在的列的其他元素都為0。
行最簡形矩陣性質:
1.行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數也是由方程組唯一確定的。
2.行最簡形矩陣再經過初等列變換，可化成標準形。
3.行階梯形矩陣且稱為行最簡形矩陣，即非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在的列的其他元素都是零。
用初等行變換把矩陣化為行最簡階梯形矩陣的方法：
1.第二行減去第一行的兩倍，
2.第三行減去第一行的三倍，
3.第三行減去第二行，
4.第二行除以三，
5.第三行除以二，
6.第二行加上第三行的7/3，
7.第一行加上第二行，
8.第一行減去第三行的兩倍。
8樓：匿名使用者
行階梯形矩陣：可畫出一條階梯線，線的下方全為0；每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線（每段豎線的長度為一行）後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元．與都是行階梯形矩陣．
9樓：匿名使用者
定義 一個行階梯形矩陣若滿足 (1) 每個非零行的第一個非零元素為1; (2) 每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零,則稱之為行最簡形矩陣. 定義 如果一個矩陣的左上角為單位矩陣,其他位置的元素都為零,則稱這個矩陣為標準形矩陣. （ 區別看定義就行了） 還有還有最簡形矩陣不一定是階梯形矩陣，而階梯形矩陣一定是最簡形矩陣
10樓：匿名使用者
一矩陣經行變換使矩陣左下方數字都為0就是行階梯矩陣。行階梯形最簡型矩陣定義：階梯下全為0，臺階數是非零行的行數。
階梯豎線後第一個元素非零，也是非零行的第一個非零元，它所在的列其他元素全為0。
行階梯形矩陣的作用和意義是什麼？
11樓：巴黎鐵塔下等
行階梯形矩陣，可以用於快速判斷矩陣的秩，
還可以很快看出方陣是否可逆，
另外，還可以看出矩陣中線性無關的列向量，
以及找出極大線性無關組，同時快速將其餘向量用這個極大線性無關組線性表示。
如果一個矩陣滿足：（1）所有非零行（矩陣的行至少有一個非零元素）在所有全零行的上面.即全零行都在矩陣的底部。
（2）非零行的首項（即最左邊的首個非零元素）,也稱作主元,嚴格地比上面行的首項更靠右。
（3）首項所在列,在該首項下面的元素都是零；
例如,下面4×5矩陣是行階梯形矩陣：
1 2 3 4 5
0 0 2 -1 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
什麼叫行階梯型矩陣
12樓：匿名使用者
定義 一個行階梯形矩陣若滿足 (1) 每個非零行的第一個非零元素為1; (2) 每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零,則稱之為行最簡形矩陣.定義 如果一個矩陣的左上角為單位矩陣,其他位置的元素都為零,則稱這個矩陣為標準形矩陣.（ 區別看定義就行了） 還有還有最簡形矩陣不一定是階梯形矩陣,而階梯形矩陣一定是最簡形矩陣
什麼是行階梯形矩陣，行最簡矩陣。說的通俗點 5
13樓：匿名使用者
■ 行階梯矩陣: ① 首元不一定是1，首元所在列的下方元素全為0 (上方不一定為0 )；② 首元所在行的左邊元素全為0；③ 隨行數遞增首元右邊元素遞減；④ 一個階梯＝一個非0行。若階梯數＝k，則非0行＝k，∴矩陣秩＝k。
■ 行最簡矩陣: ①首元一定是1，首元1所在列的上下元素全為0；②首元1所在行的左邊元素全為0；③隨行數遞增首元1右邊元素遞減；④若有k個非0行，則矩陣秩＝k；⑤方程組∞多解時用解空間基的線性迭加表示向量解。行最簡矩陣中《全0行》表示解空間基向量個數。
每個全0行寫成【xⅰ＝ⅹⅰ】形式。⑥多於自由未知量數的《全0行》為多餘方程，捨去。
■ 行最簡矩陣一定是行階梯矩陣；行階梯矩陣未必是行最簡矩陣。如今應用最多是《行最簡矩陣》。
14樓：和塵同光
階梯形矩陣的特點:每行的第一個非零元的下面的元素均為零，且每行第一個非零元的列數依次增大，全為零的行在最下面
行簡化矩陣的特點:每行的第一個非零元均為1，其上下的元素均為零，且每行第一個非零元的列數依次增大，全為零的行在最下面。
解向量與係數矩陣的行簡化階梯形矩陣有什麼關係
可能叫法在各種教材上有所不同吧，一般應該稱為行最簡型 可能就是你說的簡化階梯形 與行階梯型 你說的階梯形 矩陣。行階梯型矩陣，其形式是 從上往下，與每一行第一個非零元素同列的 位於這個元素下方 如果下方有元素的話 的元素都是0 行最簡型矩陣，其形式是 從上往下，每一行第一個非零元素都是1，與這個1同...
把下列矩陣化為階梯形矩陣,進而化為行簡化階梯形矩陣
具體得看 bai情況 一般du做法是 1 只做行變換,zhi理由是為了dao後面解方程可版以直接寫出等價方權程。2 固定某一行,一般為第一行,而且要求第一行的第一個元素最好為1,如果這點要給出的行列式中不滿足,可以通過換行和乘以適當的數來做到 3 固定好了第一行後,用適當的數乘以第一行,加到其它行上...
用初等行變換將下列矩陣化為簡化階梯形矩陣
首先第一行乘1加到第2行上，乘3加到第3行上，得到矩陣 1 1 2 1 0 1 3 2 0 2 7 9 然後，第2行乘2加到第三行上，得到矩陣 1 1 2 1 0 1 3 2 0 0 13 13 然後，第3行除13得到矩陣 1 1 2 1 0 1 3 2 0 0 1 1 第二行乘1加到第1行上，得到...