1樓：會飛的小兔子
^f(x)=(1-cos2x)/2
=1/2[1-1+(2x)²/2!-(2x)^4/4!+...
]=1/2[(2x)²/2!-(2x)^4/4!+...
]=x²-2^3x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
擴充套件資料定理1設函式f(x)的麥克勞林級數的收斂半徑r>0，當n→∞時，如果函式f(x)在任一固定點x處的n階導數f(n)(x)有界，則函式f(x)在收斂區間(-r，r)內能成麥克勞林級數。
利用麥克勞林級數函式，需要求高階導數，比較麻煩，如果能利用已知函式的式，根據冪級數在收斂域內的性質，將所給的函式成冪級數，這種方法稱為間接法。
2樓：
f(x)=(1-cos2x)/2
=1/2[1-1+(2x)²/2!
-(2x)^4/4!+...]
=1/2[(2x)²/2!-(2x)^4/4!+...]=x²-2^3x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
3樓：何時能不悔
f(x)=sin²x，先求它在x=0處的各階導數。因為f(ⁿ)(x)=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2]。所以
f(0)=0，f′(0)=0，f″(0)=2，f(³)(0)=0，f(4)(0)=-8，……，f(ⁿ)(0)=2^(n-1)sin[(n-1)π/2]
所以後為f(x)=2x²/2!-2³x^4/4!+2^5x^5/5!-2^7x^7/7!+……
+2^(n-1)sin[(n-1)π/2]xⁿ/n!+……
4樓：紫苑小薇
如果是f(x)=sinx²，那根據sinx=x-x³/3!
+x^5/5!-....得：
sinx²=x²-x^6/3!+x^10/5!-....
如果是f(x)=(sinx)²=(1-cos2x)/2, 那根據cosx=1-x²/2!+x^4/4!-..., 得：
(sinx)²=1/2[2²x²/2!-2^4x^4/4!+....]=x²-2³x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
將函式f(x)＝sinx^2成麥克勞林級數
5樓：
^如果zhi是f(x)=sinx²，那根據sinx=x-x³/3!
dao+x^版5/5!-....得：
sinx²=x²-x^6/3!+x^10/5!-....
如果是權f(x)=(sinx)²=(1-cos2x)/2, 那根據cosx=1-x²/2!+x^4/4!-..., 得：
(sinx)²=1/2[2²x²/2!-2^4x^4/4!+....]=x²-2³x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
求 f(x)=sin^2x在x0=0處成冪級數,並求其收斂域
sinx泰勒公式
6樓：如之人兮
^根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
7樓：匿名使用者
sinx.泰勒公式之後，發現它的真是奇妙無比，讓人心潮澎湃。
8樓：匿名使用者
^y=sinx
y' = cosx
y'' = -sinx
y'''= -cosx
y'''' = sinx
sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...
= x - x^3/6 +...
將f(x)=sinx成x的冪級數(即麥克勞林級數)這個怎麼求？主要想知道怎麼求出fx的各階導數 20
9樓：枕書淺眠
f(n)(x)=sin(x+n派/2) n=1,2,3...
f(n)(0)=0,1,0,-1... n=0,1,2,3...
10樓：匿名使用者
cosx
-sinx
-cosx
-sinx
cosx
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!……
sin²x的麥克勞林式，可以先sinx，之後再平方嗎？如果不可以為什麼？
11樓：匿名使用者
## 級數
不可以，因為級數要求最終為σan*x^n的形式，而你採用直接將sinx式平方的形式的話，只能得到：(σan*x^n)^2，這是多項式的和的平方，並沒有為簡單多項式的和。
麥克勞林級數 和泰勒級數的區別，麥克勞林級數和泰勒級數的區別是什麼？
1 性質 麥克勞林級數 是函式在x 0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於1742年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。泰勒級數 用無限項連加式 級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得 是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克 泰勒的名字來命名的。2 表示 泰勒級數 一 ...
麥克勞林公式在求極限時的具體使用有哪些
f x x bx b 1 2x 積的求導法則 f x x bx b 1 2x x bx b 1 2x x bx b 2x b u 1 2x,v u 按照複合函式的求導法則,1 2x u 1 2x 1 2 1 2x 1 2 2 f x 2x b 1 2x 1 2 1 2x 1 2 2 然後化簡就可以得...
f x sinx的n階麥克勞林公式的餘項
這個題目的意思是 把要的函式 f x sinx 的各階導數代進去。因為x 0的導數是迴圈出現的，所以原公式中的奇數項都是 0 題目中的 x 那一項，其實是原公式中的第二項 f 0 x 換句話說，所有原公式的奇數項都是 0 4k 2項的係數都是正的，4k項的係數都是負的。因為分母是從 0！開始的，所以...