1樓：解溫文厙紫
這個題目的意思是：把要的函式
f（x）=
sinx
的各階導數代進去。因為x
=0的導數是迴圈出現的，所以原公式中的奇數項都是「0」。題目中的「x」那一項，其實是原公式中的第二項「f'（0）x」
換句話說，所有原公式的奇數項都是「0」，4k+2項的係數都是正的，4k項的係數都是負的。
因為分母是從「0！」開始的，所以分母是「（2m-1）！」的那一項（即：除了餘項外的最後一項），其實是原公式的第2m項，即第n項。
它是一個偶數項，那麼就要區分它的正負。
如果m是個奇數，第2m屬於4k+2項，係數應該是正的；
如果m是個偶數，第2m屬於4k項，應該是負的。
說道這裡，你應該明白了：
若m是奇數，為了取係數為正，應該是-1的偶次方，所以應該是m-1次方（當然，m+1次方等等也可以）
若m是偶數，為了取係數為負，應該是-1的奇次方，同樣應該是m-1次方（當然，m+1次方等等也可以）
總結：要具體看是第幾項，而不用看係數的方次的表達形式。
2樓：平珺念綺
書上的意思是當n=2m時的餘項。即f(x)n+1階可導，前n項是在x=0處的，後邊是差值。
求f（x）=sinx的n階麥克勞林公式的過程中遇到的問題？
3樓：
f（x）=sinx的n階麥克勞林公式是f(x)=sinx在x=0處的泰勒式，而sin(x)的偶次導數在x=0處的值是0，所以只有奇專數次導數非零。屬至於最後的餘項，也一定是sin(x)的奇數次導數。所以令n=2m就代表了2m+1次精度
倒數第二項中的(-1)^(m-1)是根據規律推出來的，因為它是對sin(x)求過2m-1次導數後的係數，每求2次導都會產生一個(-1),所以求了2m-1次導，就產生了m-1個-1
麥克勞林級數 和泰勒級數的區別，麥克勞林級數和泰勒級數的區別是什麼？
1 性質 麥克勞林級數 是函式在x 0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於1742年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。泰勒級數 用無限項連加式 級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得 是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克 泰勒的名字來命名的。2 表示 泰勒級數 一 ...
麥克勞林公式在求極限時的具體使用有哪些
f x x bx b 1 2x 積的求導法則 f x x bx b 1 2x x bx b 1 2x x bx b 2x b u 1 2x,v u 按照複合函式的求導法則,1 2x u 1 2x 1 2 1 2x 1 2 2 f x 2x b 1 2x 1 2 1 2x 1 2 2 然後化簡就可以得...
arctanx的麥克勞林展開式是什麼 還有tanx的呢
任意函式的邁克勞林式為 據此可以求得 arctanx x x 1 3 x 3 1 5 x 5 1 7 x 7 1 9 x 9 1 n 1 2n 1 x 2n 1 tan x x 1 3 x 3 2 15 x 5 17 315 x 7 62 2835 x 9 2 2n 2 2n 1 b 2n 1 x ...