1樓：是你找到了我
1、性質
麥克勞林級數：是函式在x=0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。
泰勒級數：用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得；是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒的名字來命名的。
2、表示
泰勒級數：
2樓：學雅思
一、定義區別
1、麥克勞林級數：函式在x=0處的泰勒級數，它是牛頓(i.newton)的學生麥克勞林(c.
maclaurin)於2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。克勞林級數是泰勒級數的一個特例。
2、泰勒級數：用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
二、命名人不同
1、麥克勞林級數：牛頓(i.newton)的學生麥克勞林(c.maclaurin)於2023年給出的，以麥克勞林命名。
2、泰勒級數：英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名。
三、計算過程不同
1、麥克勞林級數：設函式f(x)的麥克勞林級數的收斂半徑r>0，當n→∞時，如果函式f(x)在任一固定點x處的n階導數f(n)(x)有界，則函式f(x)在收斂區間(-r，r)內能成麥克勞林級數。
2、泰勒級數：如果f(x)在點x=x0具有任意階導數，則冪級數
四、應用不同
1、麥克勞林級數：通過係數為微商的多項式來研究任意函式的性質。
2、泰勒級數：冪級數的求導和積分可以逐項進行，一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
3樓：匿名使用者
泰勒級數才是無窮項，
泰勒式是指泰勒中值定理的式，是有限項；
相應的馬克勞林公式(級數)是在x0=0時的泰勒公式(級數)
麥克勞林級數和泰勒級數的區別是什麼？
4樓：健萬
泰勒級數在0點的式就是麥克勞林級數
5樓：駱嘉容甕傑
泰勒級數才是無窮項，
泰勒式是指泰勒中值定理的式，是有限項；
相應的馬克勞林公式(級數)是在x0=0時的泰勒公式(級數)
泰勒級數與泰勒式的區別？
6樓：匿名使用者
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確
但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式
打個比喻：我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案：第一個答案是π，第二個答案是3.
14+a，其中a=0.0015926585897932384……。在這裡，π就相當於泰勒級數，而3.
14+a就是泰勒式，第二個答案中的a就是泰勒式中的餘項
7樓：某2級英語學生
一個k次可導的函式都可以有k階泰勒式（我只說帶佩亞諾餘項的）；
但是一個只是k次可導的函式就一定沒有泰勒級數了。（比如說，y=sinx+x*|x|，它可以有1階的泰勒y=x+o(x)）
即使是無窮可微的函式也不一定能在恰好某一點處展成泰勒級數。比如柯西的反例：
f(x)=exp(-x^(-2)).
f無窮次可微，在x=0處所有階導數都為0。f的任意階泰勒都是0多項式。然而f在0點不能寫成泰勒級數。因為這個級數和恆等於0，不是原來的f(x)。
8樓：匿名使用者
泰勒級數是函式成有限項的冪級數；
泰勒式是滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
9樓：死神vs火影
這個回答把結論說反了，式有無窮小的誤差，級數是完全精確
泰勒級數，麥克勞林級數，冪級數，三者有什麼區別聯絡？（級數級數級數，不是式）。
10樓：巴山蜀水
按照定義，冪
級數是指形如「∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…」的級數。其中an是常係數，n=0,1,2，……，∞。
如果f(x)，在x0的一個鄰域內具有任意階導數f^(n)(x)，形如「∑an(x-x0)^n，其中an=f^(n)(x0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞」,稱之為f(x)在x0處的泰勒級數。
當x0=0時，泰勒級數就叫做麥克勞林級數，即∑(an)x^n，其中an=f^(n)(0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞。
故，由上述的定義及其表示式來看，麥克勞林級數、泰勒級數均為冪級數，且麥克勞林級數是泰勒級數的特例，泰勒級數是冪級數的特例。
供參考。
高數的冪級數式和麥克勞林式的區別是什麼？
11樓：匿名使用者
1、麥克勞林級數是冪級數的一種，它在x=0處展開。
所以，在這裡用泰勒公式很方便。
二項式：
是依據二項式定理對(a+b)n進行得到的式子，由艾薩克·牛頓於1664-2023年間提出。二項式是高考的一個重要考點。在二項式式中，二項式係數是一些特殊的組合數，與術語「係數」是有區別的。
二項式係數最大的項是中間項，而係數最大的項卻不一定是中間項。
泰勒級數和泰勒式有什麼區別
12樓：光姐霸氣
泰勒要求被函式在該出n+1階可導，
泰勒級數要求在被處無限階可導
13樓：實堅誠稅新
一個k次可導的
函式都可以有k階泰勒式（我只說帶佩亞諾餘項的）；
但是一個只是k次可導的函式就一定沒有泰勒級數了。（比如說，y=sinx+x*|x|，它可以有1階的泰勒y=x+o(x)）
即使是無窮可微的函式也不一定能在恰好某一點處展成泰勒級數。比如柯西的反例：
f(x)=exp(-x^(-2)).
f無窮次可微，在x=0處所有階導數都為0。f的任意階泰勒都是0多項式。然而f在0點不能寫成泰勒級數。因為這個級數和恆等於0，不是原來的f(x)。
14樓：遲蘊涵哀瓏
泰勒公式的餘項是抽象的，就是說泰勒公式是一種擬合。泰勒級數的表達是唯一確定的。任何函式都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒級數。
當泰勒餘項能用省略號表示的時候（即泰勒餘項和無窮級數的後面的無窮多項相等），函式可以展成泰勒級數，具體就是泰勒餘項在n->∞的時候趨近於0時函式展成泰勒級數。
15樓：煙樂安張望
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確
但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式
打個比喻：我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案：第一個答案是π，第二個答案是3.
14+a，其中a=0.0015926585897932384……。在這裡，π就相當於泰勒級數，而3.
14+a就是泰勒式，第二個答案中的a就是泰勒式中的餘項
16樓：匿名使用者
二者的區別是：
泰勒級數是函式成有限項的冪級數； 泰勒式是滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
高數的冪級數式和麥克勞林式的區別
成麥克勞林級數和冪級數有什麼區別嗎
17樓：素馨花
^雖然兩者形式相似，但是是完全不同的概念，這個要回到定義裡面。 泰勒公式的最後有個無專窮小量，比如屬e^x=1+x+o(x)，這個無窮小量只有在x趨近於x0時才能是無窮小（假設函式在x0附近，比如上面的例子是把e^x在0的附近）。至於需要幾項...
求fsin2的麥克勞林級數展開式
f x 1 cos2x 2 1 2 1 1 2x 2 2x 4 4 1 2 2x 2 2x 4 4 x 2 3x 4 4 2 5x 6 6 擴充套件資料定理1設函式f x 的麥克勞林級數的收斂半徑r 0，當n 時，如果函式f x 在任一固定點x處的n階導數f n x 有界，則函式f x 在收斂區間 ...
泰勒級數與泰勒展開式的區別泰勒級數與泰勒式的區別？
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確 但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式 打個比喻 我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案 第一個答案是 第二個答案是3.14 a，其中a 0.00...
f x sinx的n階麥克勞林公式的餘項
這個題目的意思是 把要的函式 f x sinx 的各階導數代進去。因為x 0的導數是迴圈出現的，所以原公式中的奇數項都是 0 題目中的 x 那一項，其實是原公式中的第二項 f 0 x 換句話說，所有原公式的奇數項都是 0 4k 2項的係數都是正的，4k項的係數都是負的。因為分母是從 0！開始的，所以...