1樓：匿名使用者
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確
但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式
打個比喻：我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案：第一個答案是π，第二個答案是3.
14+a，其中a=0.0015926585897932384……。在這裡，π就相當於泰勒級數，而3.
14+a就是泰勒式，第二個答案中的a就是泰勒式中的餘項
2樓：某2級英語學生
一個k次可導的函式都可以有k階泰勒式（我只說帶佩亞諾餘項的）；
但是一個只是k次可導的函式就一定沒有泰勒級數了。（比如說，y=sinx+x*|x|，它可以有1階的泰勒y=x+o(x)）
即使是無窮可微的函式也不一定能在恰好某一點處展成泰勒級數。比如柯西的反例：
f(x)=exp(-x^(-2)).
f無窮次可微，在x=0處所有階導數都為0。f的任意階泰勒都是0多項式。然而f在0點不能寫成泰勒級數。因為這個級數和恆等於0，不是原來的f(x)。
3樓：匿名使用者
泰勒級數是函式成有限項的冪級數；
泰勒式是滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
4樓：死神vs火影
這個回答把結論說反了，式有無窮小的誤差，級數是完全精確
麥克勞林級數 和泰勒級數的區別
5樓：是你找到了我
1、性質
麥克勞林級數：是函式在x=0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。
泰勒級數：用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得；是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒的名字來命名的。
2、表示
泰勒級數：
6樓：學雅思
一、定義區別
1、麥克勞林級數：函式在x=0處的泰勒級數，它是牛頓(i.newton)的學生麥克勞林(c.
maclaurin)於2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。克勞林級數是泰勒級數的一個特例。
2、泰勒級數：用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
二、命名人不同
1、麥克勞林級數：牛頓(i.newton)的學生麥克勞林(c.maclaurin)於2023年給出的，以麥克勞林命名。
2、泰勒級數：英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名。
三、計算過程不同
1、麥克勞林級數：設函式f(x)的麥克勞林級數的收斂半徑r>0，當n→∞時，如果函式f(x)在任一固定點x處的n階導數f(n)(x)有界，則函式f(x)在收斂區間(-r，r)內能成麥克勞林級數。
2、泰勒級數：如果f(x)在點x=x0具有任意階導數，則冪級數
四、應用不同
1、麥克勞林級數：通過係數為微商的多項式來研究任意函式的性質。
2、泰勒級數：冪級數的求導和積分可以逐項進行，一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
7樓：匿名使用者
泰勒級數才是無窮項，
泰勒式是指泰勒中值定理的式，是有限項；
相應的馬克勞林公式(級數)是在x0=0時的泰勒公式(級數)
泰勒級數，麥克勞林級數，冪級數，三者有什麼區別聯絡？（級數級數級數，不是式）。
8樓：巴山蜀水
按照定義，冪
級數是指形如「∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…」的級數。其中an是常係數，n=0,1,2，……，∞。
如果f(x)，在x0的一個鄰域內具有任意階導數f^(n)(x)，形如「∑an(x-x0)^n，其中an=f^(n)(x0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞」,稱之為f(x)在x0處的泰勒級數。
當x0=0時，泰勒級數就叫做麥克勞林級數，即∑(an)x^n，其中an=f^(n)(0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞。
故，由上述的定義及其表示式來看，麥克勞林級數、泰勒級數均為冪級數，且麥克勞林級數是泰勒級數的特例，泰勒級數是冪級數的特例。
供參考。
洛朗級數和泰勒級數的區別 5
9樓：demon陌
1、從形式上看，洛朗級數有冪次為負數的項，而泰勒級數沒有。
2、這兩者本質上的不同在於，洛朗級數是在孤立奇點的鄰域的級數，它的定義域是一個環狀的區域：r<=|z|<=r
洛朗級數的正則部分（也就是冪次非負的部分）是在|z|<=r有效的，而主要部分（也就是冪次為負的部分）是在r<=|z|處有效的，兩者都有定義的部分就是那個環狀區域。
3、泰勒級數是更基本的。洛朗級數的正則部分就是這個孤立奇點附近的關於z的泰勒級數，而其主要部分則是無窮遠點附近的關於1/z的泰勒級數。也就是說洛朗級數是兩個泰勒級數的和。
通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。 泰勒級數在近似計算中有重要作用。
10樓：匿名使用者
從形式上看，洛朗級數有冪次為負數的項，而泰勒級數沒有。
但這只是表面現象，這兩者本質上的不同在於，洛朗級數是在孤立奇點的鄰域的級數，它的定義域是一個環狀的區域：r<=|z|<=r
洛朗級數的正則部分（也就是冪次非負的部分）是在|z|<=r有效的，而主要部分（也就是冪次為負的部分）是在r<=|z|處有效的，兩者都有定義的部分就是那個環狀區域。
實際上，泰勒級數是更基本的。洛朗級數的正則部分就是這個孤立奇點附近的關於z的泰勒級數，而其主要部分則是無窮遠點附近的關於1/z的泰勒級數。也就是說洛朗級數是兩個泰勒級數的和。
不懂可以再問我哈~
11樓：廖北伯
後者是前者的特例.
洛朗級數的項可以有負指數, 泰勒級數的項不可以有負指數.
泰勒級數和泰勒式有什麼區別
12樓：光姐霸氣
泰勒要求被函式在該出n+1階可導，
泰勒級數要求在被處無限階可導
13樓：實堅誠稅新
一個k次可導的
函式都可以有k階泰勒式（我只說帶佩亞諾餘項的）；
但是一個只是k次可導的函式就一定沒有泰勒級數了。（比如說，y=sinx+x*|x|，它可以有1階的泰勒y=x+o(x)）
即使是無窮可微的函式也不一定能在恰好某一點處展成泰勒級數。比如柯西的反例：
f(x)=exp(-x^(-2)).
f無窮次可微，在x=0處所有階導數都為0。f的任意階泰勒都是0多項式。然而f在0點不能寫成泰勒級數。因為這個級數和恆等於0，不是原來的f(x)。
14樓：遲蘊涵哀瓏
泰勒公式的餘項是抽象的，就是說泰勒公式是一種擬合。泰勒級數的表達是唯一確定的。任何函式都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒級數。
當泰勒餘項能用省略號表示的時候（即泰勒餘項和無窮級數的後面的無窮多項相等），函式可以展成泰勒級數，具體就是泰勒餘項在n->∞的時候趨近於0時函式展成泰勒級數。
15樓：煙樂安張望
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確
但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式
打個比喻：我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案：第一個答案是π，第二個答案是3.
14+a，其中a=0.0015926585897932384……。在這裡，π就相當於泰勒級數，而3.
14+a就是泰勒式，第二個答案中的a就是泰勒式中的餘項
16樓：匿名使用者
二者的區別是：
泰勒級數是函式成有限項的冪級數； 泰勒式是滿足冪級數收斂於f(x)，而將f(x)成無限項冪級數的精確表示。
複變函式的級數和普通級數的泰勒有什麼區別
17樓：匿名使用者
複變函式往往有複數i，利用無窮級數拆分時就會複雜些
泰勒級數在哪點有區別嗎把一個函式用泰勒級數
18樓：風火輪
下面是f(x)在x0處的含有佩亞諾餘項的n階泰勒展開式：
由於這裡是一個點x0，所以取不同的點，f(x0)的n階導數值都不一樣，使得n階泰勒式形式不同。特殊第，x0=0，則又稱其為n階麥克勞林式。
19樓：7諼
1、冪級數,英文 power series,沒負冪,除能數項外,其餘都冪.
2、我平喜歡泰勒級數、麥克勞林級數混談.
麥克勞林級數(mclaurin series),x=0附近展；
泰勒級數(taylor series),任意點附近展.
兩都冪級數,
通沒具體指明哪點展,都指麥克勞林級數.
3、複變函式面級數展,確實朗洛級數(laurent series),確實負冪.,平冪級數展指朗洛級數,
平函式既能虛數,能奇點、、、、、
4、級數展處：
a、作級數求反向運算,理論整合理論兩面；
b、跟導數、積、極限理論,形整體.
---級數計算離極限；
---導數、定積聯合運用,能解決級數求,
積理論,求理論,
級數求積求理論部；
---展程更求導理論運用.
c、科、工程,作實用性估算(estimation)；
d、工程,更種擬合、模擬手段,simulating,尤其擴充套件傅立葉級數,載波通訊理論根據.
e、擴充套件複數範圍,面解決定積,
卻定積問題；面,解決元函式格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理等等問題,電磁場理論說,離級數、積、導數、、、尤其離格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理、拉普拉斯程、泊松程、、、,電磁場理論剩片空虛幾語焉詳
乾巴巴概念.
麥克勞林級數 和泰勒級數的區別，麥克勞林級數和泰勒級數的區別是什麼？
1 性質 麥克勞林級數 是函式在x 0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於1742年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。泰勒級數 用無限項連加式 級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得 是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克 泰勒的名字來命名的。2 表示 泰勒級數 一 ...
求fsin2的麥克勞林級數展開式
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關於泰勒公式與傅立葉變換的簡單問題
就是把1 1 x 在x 0點 和傅立葉變換沒關係 關於泰勒公式例題裡的一個問題 這個不要管n 2m,也不用看公式 8 先按你已有的知識把taylor式的前幾項寫出來,不管是0,1,1都保留,最好寫到x 8左右.然後再把所有係數為0的項扔掉,餘下的部分自己找規律寫通項,再跟這裡用m表示的結果對比一下....