1樓：匿名使用者
任意函式的邁克勞林式為
據此可以求得:
arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)
tan（x）＝x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!
2樓：小龜
arctanx（x）前五項是：x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9;
第n項是 [(-1)^(n+1)*x^（2*n-1）]/（2*n-1）;
拉格朗日餘項是：
第n項是 (-1)^(n+1)*x^（2*n-1）/（2*n-1）;
tan（x）前五項是：x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9;
拉格朗日的餘項只要把最後一項f(x)的n+1次方導數換成f(ξ)的n+1次方導數就行了，其它的不變
3樓：王舒可嗷嗷嗷哦
arctanx（x）前五項是：x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9;
tan（x）前五項是：x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9;
4樓：凝澀蝶戀
arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9
tan（x）＝x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9
arctanx 如何泰勒？
5樓：
arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
6樓：假面
arctan的泰勒式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
7樓：來自西遞村粉腮紅潤的鵝掌楸
arctam叉如何課外？我們直接找到工具，可以把它。
8樓：匿名使用者
arctanx（泰勒）＝x－（x∧3）/3＋（x∧5）/5－（x∧7）/7 ……
9樓：餜槉
(arctanx)'=1/(1+x^2)
=∑(-x^2)^n 【n從0到∞】
=∑(-1)^n·x^(2n) 【n從0到∞】
兩邊積分，得到
arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n從0到∞】
泰勒公式 ：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
公式推導：
泰勒公式在x=a處為
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f''(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
應用：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等。
另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理
f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介於a與b之間。
f(x)=arctanx的麥克勞林級數式為________?
10樓：匿名使用者
∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)（n從0到∞）
麥克勞林級數(maclaurin series)是函式在x=0處的泰勒級數，它是牛頓(i.newton)的學生麥克勞林(c.maclaurin)於2023年給出的，用來證明區域性極值的充分條件，他自己說明這是泰勒級數的特例，但後人卻加了麥克勞林級數這個名稱。
麥克勞林級數定理
分子是兩個或以上的函式相乘，這種情況比較複雜，主要考慮的是分子相乘會出現的所有與分母同階的項，舉個例子，比如分母是三階，那麼兩個多項式必須都到三階，因為一個函式的常數項與另一個函式的三次項，一個函式的一次項與另一個函式的二次項相乘都是三次，也就說，必須要保證的階數相乘會得到所有與分母同階的三次項。
如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來求近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還可以給出這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
11樓：小溪閒談影視劇
f(x)=arctanx的麥克勞林級數式為：∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)（n從0到∞）。
麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式；最為常見的函式的等價麥克勞林級數maclaurin series，以及收斂區間radius of convergence判斷，麥克勞林級數就是把點取為x=0的時候的結果。
12樓：慈虎欽琦
f(x)
=ln(a+x)
f'(x)
=1/(a+x)
f''(x)
=-1/(a+x)^2
...f^(n)(x)
=(-1)^(n-1).
(n-1)!/(a+x)^n
f(x)
=ln(a+x)
=f(0)
+[f'(0)/1!]x+
[f''(0)/2!]x^2+...
=lna
+(1/a)x
-[1/(2a^2)]
x^2+....+
(-1)^(n-1)
[1/(na^n)
]x^n
+....
13樓：簡稱墮天使
∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1) (n從0到∞)
|x|<1
將y=arctanx為x的冪級數
14樓：科院小百科
解題如下：
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
拓展資料：冪級數解法是求解常微分方程的一種方法，特別是當微分方程的解不能用初等函式或或其積分式表達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:
貝塞爾方程、勒讓德方程。
15樓：zyp710810嘟
1、arctanx 的麥克勞林級數式，須分三段進行考慮：
-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞2、原因是：
a、過程中，須先求導，再進行積分；
b、求導跟積分之間，必須運用公比小於1的無窮等比數列求和公式；
c、運用等比求和公式時，必須考慮收斂與否，因此必須分成兩部分：
|x| < 1、|x| ≥ 1；
d、在 |x| ≥ 1 時，有必須考慮積分的下限問題，因此還得再分為二。
3、具體過程，請參見下面的**。
16樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
17樓：匿名使用者
先求導，化冪級數，再積分
arctanx如何泰勒？
18樓：餜槉
(arctanx)'=1/(1+x^2)
=∑(-x^2)^n 【n從0到∞】
=∑(-1)^n·x^(2n) 【n從0到∞】
兩邊積分，得到
arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n從0到∞】
泰勒公式 ：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
公式推導：
泰勒公式在x=a處為
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f''(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
應用：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等。
另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理
f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介於a與b之間。
求fsin2的麥克勞林級數展開式
f x 1 cos2x 2 1 2 1 1 2x 2 2x 4 4 1 2 2x 2 2x 4 4 x 2 3x 4 4 2 5x 6 6 擴充套件資料定理1設函式f x 的麥克勞林級數的收斂半徑r 0，當n 時，如果函式f x 在任一固定點x處的n階導數f n x 有界，則函式f x 在收斂區間 ...
麥克勞林級數 和泰勒級數的區別，麥克勞林級數和泰勒級數的區別是什麼？
1 性質 麥克勞林級數 是函式在x 0處的泰勒級數，是牛頓的學生麥克勞林於1742年給出的，用來證明區域性極值的充分條件。泰勒級數 用無限項連加式 級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得 是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克 泰勒的名字來命名的。2 表示 泰勒級數 一 ...
泰勒級數與泰勒展開式的區別泰勒級數與泰勒式的區別？
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確 但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式 打個比喻 我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案 第一個答案是 第二個答案是3.14 a，其中a 0.00...