1樓：樑丘槐
分析：（1）∵∠bac=∠dae，
∴∠bae=∠cad，
又∵ab=ac，ad=ae，
∴△bae≌△cad（sas）
∴be=cd（全等三角形對應邊相等）
根據全等三角形對應邊上的中線相等，可證△amn是等腰三角形．（2）利用（1）中的證明方法仍然可以得出（1）中的結論，思路不變．（3）先證出△abm≌△acn（sas）
可得出∠can=∠bam
所以∠bac=∠man（等角加等角和相等）又∵∠bac=∠dae
所以∠man=∠dae=∠bac
所以△amn，△ade和△abc都是頂角相等的等腰三角形所以∠pbd=∠amn
所以△pbd∽△amn（兩個角對應相等，兩三角形相似）．解答：證明：（1）①∵∠bac=∠dae∴∠bae=∠cad，∵ab=ac，ad=ae，
∴△abe≌△acd，
∴be=cd．
②由△abe≌△acd，得
∠abe=∠acd，be=cd，
∵m、n分別是be，cd的中點，
∴bm=cn．
又∵ab=ac，
∴△abm≌△acn．
∴am=an，即△amn為等腰三角形．
（2）（1）中的兩個結論仍然成立．
（3）在圖②中正確畫出線段pd，
由（1）同理可證△abm≌△acn，
∴∠can=∠bam∴∠bac=∠man．又∵∠bac=∠dae，
∴∠man=∠dae=∠bac．
∴△amn，△ade和△abc都是頂角相等的等腰三角形．∴∠pbd=∠amn，
∴△pbd∽△amn．
點評：本題利用了全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形一個頂角相等，則底角相等的性質，還有相似三角形的判定（兩個角對應相等的兩個三角形相似）．
2樓：米蘭劍主欣兒
解析：（1）因為∠bac=∠dae，所以∠bae=∠cad，又因為ab=ac，ad=ae，利用sas可證出△bae≌△cad，可知be、cd是對應邊，根據全等三角形對應邊上的中線相等，可證△amn是等腰三角形．
（2）利用（1）中的證明方法仍然可以得出（1）中的結論，思路不變．（3）先證出△abm≌△acn（sas），可得出∠can=∠bam，所以∠bac=∠man（等角加等角和相等），又∵∠bac=∠dae，所以∠man=∠dae=∠bac，所以△amn，△ade和△abc都是頂角相等的等腰三角形，所以∠pbd=∠amn，所以△pbd∽△amn（兩個角對應相等，兩三角形相似）．
解答：證明：（1）①∵∠bac=∠dae∴∠bae=∠cad，∵ab=ac，ad=ae，
∴△abe≌△acd，
∴be=cd．
②由△abe≌△acd，得
∠abe=∠acd，be=cd，
∵m、n分別是be，cd的中點，
∴bm=cn．
又∵ab=ac，
∴△abm≌△acn．
∴am=an，即△amn為等腰三角形．
（2）（1）中的兩個結論仍然成立．
（3）在圖②中正確畫出線段pd，
由（1）同理可證△abm≌△acn，
∴∠can=∠bam∴∠bac=∠man．又∵∠bac=∠dae，
∴∠man=∠dae=∠bac．
∴△amn，△ade和△abc都是頂角相等的等腰三角形．∴∠pbd=∠amn，
∴△pbd∽△amn．點評：本題利用了全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形一個頂角相等，則底角相等的性質，還有相似三角形的判定（兩個角對應相等的兩個三角形相似）．
3樓：唯愛墜天使
（1）證明：∵∠bac=∠dae．
∴∠bac+∠cae=∠dae+∠cae，即∠bae=∠cad．
∵ab=ac，ad=ae．
∴△abe≌△acd．
∴be=cd．
（2）證明：由（1）得△abe≌△acd，∴∠abe=∠acd，be=cd．
∵m，n分別是be，cd的中點，
∴bm=cn．
又∵ab=ac．
∴△abm≌△acn．
∴am=an，即△amn為等腰三角形．
（3）（1）、（2）中的兩個結論仍然成立．
4樓：剌眼徳陽洸
證明：（1）①∵∠bac=∠dae∴∠bae=∠cad，∵ab=ac，ad=ae，
∴△abe≌△acd，
∴be=cd．
②由△abe≌△acd，得
∠abe=∠acd，be=cd，
∵m、n分別是be，cd的中點，
∴bm=cn．
又∵ab=ac，
∴△abm≌△acn．
∴am=an，即△amn為等腰三角形．
（2）（1）中的兩個結論仍然成立．
（3）在圖②中正確畫出線段pd，
由（1）同理可證△abm≌△acn，
∴∠can=∠bam∴∠bac=∠man．又∵∠bac=∠dae，
∴∠man=∠dae=∠bac．
∴△amn，△ade和△abc都是頂角相等的等腰三角形．∴∠pbd=∠amn，
∴△pbd∽△amn．
5樓：手機使用者
（3）先證出△abm≌△acn（sas）
可得出∠can=∠bam
所以∠bac=∠man（等角加等角和相等）又∵∠bac=∠dae
所以∠man=∠dae=∠bac
所以△amn，△ade和△abc都是頂角相等的等腰三角形所以∠pbd=∠amn
所以△pbd∽△amn（兩個角對應相等，兩三角形相似）．
6樓：_黃宗海
史上最簡解法（四點共圓） 牛叉下解
第三問：
∵△abc、△anm、△ade為等腰三角形三個三角形頂角相等
∴三個三角形相似且∠acb=∠abc
∵△abe全等於△acd
∴∠aeb=∠adn
又∵∠adn=∠cdb+∠bcd
∴∠bca+∠aeb=180°
∴cbea四點共圓
∴∠aed=∠cbd
又∵∠pdb=∠ade
∴pbd∽△amn
如圖所示，已知ABC中，C 90，AC BC，AD是BAC的角平分線
根據題知ad為 bac的平分線 如圖de ab 所以有cd de，ae ac 又 ac bc b 45 de db 所以ab ae be ac cd 採納我吧 角平分線上的點到線段兩端距離相等 cd de ac bc 角b 45度 de be 全等 ac ae 得證 如圖 已知rt abc中,c 9...
如圖所示,已知三角形ABC中,角C90度,角A60度,a
解 在rt abc中,copyc 90 a 60 所 以a csin60 c根3 2,b ccos60 1 2c。因為a b 3 根3 根3 根3 1 即 根3 1 c 2 根3 根3 1 所以c 2根3,a csin60 3,b ccos60 根3.已知三角形abc中,角c 90度,角a 60度,...
如圖所示，在三角形ABC中，AD CD,AM CM,DM
圖畫得不標準 因為 ad cd，am cm，dm為共有邊所以 三角形adm 三角形cdm 角amd 角cmd 因為 dm bc 所以 角amd 角abc，角mcb 角cmd因為 角amd 角cmd 所以 角mcb 角mbc 所以 三角形cmb是等腰三角形 因為am cm,ad cd,所以三角形acm...