圓錐曲線的極座標方程是怎麼來的

2021-08-13 01:06:19 字數 558 閱讀 1630

1樓:匿名使用者

根據圓錐曲線統一定義而來,定義:平面上到定點(焦點)的距離與到定直線(準線)的距離為定值(離心率e)的點的集合。而根據e的大小分為橢圓,拋物線,雙曲線。圓可看作e為0的曲線。

以橢圓為例:

如圖:以f2為極座標原點,有pd2/pf2=e。又因為在極座標中,ρ=pf2,θ=∠pf2p的補角。

∴有ρ×cosθ+ρ/e=a^2/c-c     (就是pd2在x軸上的投影等於pd2的投影和f2到準線的距離)化簡即為課本上的式子。

雙曲線的推導過程一摸一樣,注意+-號

拋物線更為簡單:

如圖:由定義得pf=pm,以f為極座標原點,有ρ-ρcosθ=2p,其中ρ為pf,θ為∠pfo補角,p為of的長度。

綜上可知由定義可以得出極座標方程的表示式。望採納,謝謝。

2樓:

:2.x^2+(y-2)^2=4, 即x^2+y^2-4y=0, 把變換x=pcosθ,y=psinθ代入上式得p^2-4psinθ=0, p=0(即極點)在p=4sinθ上, ∴所求的極座標方程是p=4sinθ。

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