1樓：匿名使用者
節選一篇文章《高等數學在中學數學的應用》,超詳細吧：**都沒了，但可以看個大概。
1 不等式的證明
在研究變化過程中變數之間的相互制約關係時，更多的是不等式的研究，因此從某種意義上來說，對不等式的研究比等式更為常見，也更為重要，但不等式的證明方法多種多樣，沒有較為統一的方法，中等數學中經常通過恆等變化，數學歸納法，二次型等方法解決，或運用已有的基本不等式的證明，為此先要進行恆等變形，這需要較高的技巧。
利用微積分的知識和方法，例如微分中值定理，函式的增減性，極值判定法，定積分的性質等。可簡化不等式的證明過程，降低技巧性。
2 恆等式的證明
在中學數學階段有許多的恆等式的證明都是需要用到一些已經證明的定理和結論去證明。但學了高等數學後，可以發現許多問題的解決可以簡化許多。
3 方程根的討論
導數為研究函式性質提供了強有力的工具，尤其是對函式單調效能進行透徹的分析，並使其過程簡化，直觀。
4 微分的近似計算
歸納：在中學數學中對於，等一些類似的數，對於他們的最後值等於多少往往都是要查表才能得出結果。但現在就可以運用高等數學中的微分的近似計算知識就可以算出來，不需要去查表了。
5 函式的變化性態及作圖
函式的圖象以其值、直觀性有著別的工具不可替代的作用,特別是在說明一個函式的整體情況及其特性的時候,其作用尤為明顯,例如兩個看起來很像的函式:,熟悉它們兩的圖象就知道中學數學的描點作圖是不完善的,有許多的不足之處,點取的不夠多,也許就會得到一個錯誤的圖象,而如果點取的太多,那將會花費過多的精力,而且仍會擔心是否忽略了一些重要的點
利用導數作為工具,就可有效的對函式的增減性,極值點,凹凸性等重要性態和關鍵點作出準確的判斷,從而比較準確地作出函式的圖象,一般來說,描繪函式的圖象可以按以下的步驟進行:
(1)求函式的定義域.
(2)考察函式的奇偶性,週期性.
(3)求函式的某些特殊點,如與兩座標的交點,不連續點,不可導點等.
(4)確定函式的單調區間,極值點,凸性區間及拐點.
(5)考察漸近線.
(6)根據討論最後畫出函式的圖象.
對於上述的（1），（2），（3）在中學就可以一一解決，在這裡在重點的講一下如何求函式的單調性、極值點；凹凸性、拐點；漸近線、切線方程。
5.1單調性、極值點
定理：函式單調性的判定法 設函式在上連續，在內可導.
（1） 如果在內，那麼在上單調增加.
（2） 如果在內，那麼在上單調減少.
注：如果把這個判定法中的閉區間換成其他各種區間（包括無窮區間），那麼結論也成立。
5.1.1判定函式在上的單調性
解：因為在內，所以由判定法可知：函式在上的單調增加。
對於極值點的求法在中學只學了極值的必要條件，還有就是極值的第一充分條件。但是這兩個定理以前都有所接觸，求起來會比較麻煩。在數學分析中學習了極值的第二充分條件後，求起來就簡化多了，只需要對其再求一次導即可。
它所講的內容是：
定理（極值的第二充分條件）：設在的某鄰域u內一階可導，在處二階可導，且.
（i）若，則在取得極大值.
(ii)若，則在取得極小值.
5.1.2求拋物線的極值點
解:因為，所以是穩定點
又,於是當時, 是極小值點；當,是極大值點.
5.2 凹凸性、拐點
定義：設在區間i上連續，如果對i中任意兩點，恆有
那麼稱在i上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有
那麼稱在i上的圖形是（向下）凸的（或凸弧）。
定理：設在上連續，在內具有一階和二階導數那麼
（1）若在內，，則在上的圖形是凹的
（2）若在內，，則在上的圖形是凸的
5.2.1判斷曲線的凹凸性
解：因為，當時，，所以曲線在內為凸弧；當時，，所以曲線在內為凹弧。
定義：一般地，連續函式上凹弧與凸弧的分界點稱為這曲線的拐點，前面已經知道，有，而在的左右兩側鄰近異號就是一個拐點。因此，如果在區間內具有二階導數，就可以按以下的步驟來判定曲線的拐點：
（1）求；
（2）令=0，解出這方程在區間內的實根；
（3）對於（2）解中的每一個實根，檢查在左、右兩側鄰近的符號，如果在的左、右兩側鄰近分別保持一定的符號，那麼當兩側的符號相反時，點是拐點。當兩側符號相同時，點不是拐點。
5.2.2求曲線的拐點
解：解方程。當時，；當時，。因此，點是這曲線的拐點.
5.3 漸近線、切線方程
對於漸近線的求法可以參考數學分析上冊定理7.9即可，在這裡主要講一下函式切線方程。
5.3.1設m()是橢圓上不是頂點的任一點,求過m()的切線方程.
解:用隱函式求導法得到；所以過m()的切線方程為，進一步整理得。
類似的方法可求得雙曲線,拋物線的切線方程.利用導數的幾何意義及其符號,還可以方便地判斷函式的增減性.
5.3.2描繪函式的圖形 .
解（1）所給函式的定義域為。由於所以是偶函式，它的圖形關於y軸對稱，因此可以只討論上該函式的圖形，求出，
（2）在上，方程的根為；方程=0的根x=1.用點x=1把劃分成兩個區間[0，1]和.
（3）在（0，1）內，所以在[0，1]上的曲線弧下降而且是凸的.結合以及圖形關於y軸對稱可知，x=0處函式有極大值.
在內，，所以在上的曲線弧下降而且是凹的.
（4）由於所以圖形有一條水平的漸近線.
（5）算出，從而得到函式圖形上的兩點和.又由得 .結合（3）、（4）的討論，畫出在上的圖形.最後，利用圖形的對稱性，便可以得到函式在上的圖形。
歸納：由上面的討論可以對函式的影象及變化性態有著更深一步的認識，運用以上知識不僅可以畫出一些中學數學中較特殊的函式影象，而且甚至對不管有多複雜的函式影象都能夠較準確地做出。
6 求面積、體積的應用
在中學數學階段在求面積、體積時都是運用面積公式，體積公式，或者是運用一些面積之差，之和進行求解。但學了定積分以後。同樣可以解決，而且變得更加簡單了。
6.1求由，和所圍成的三角形區域的面積。
6.2 求直線段繞x軸旋轉一週所得的錐體體積。
歸納：由6.1這個例題可以知道求三角形的面積是非常簡單的，但在中學數學中對於這種型別的解法往往是首先求出其三個直線兩兩相交的交點座標，其次求出三角形一邊的長度，再次求出另外一點到剛求出那條長度線段的距離，最後再運用三角形面積的計算公式求出。
以上就是在中學數學的解法，可想而知是非常複雜的。對比一下就可以知道運用高等數學中微積分的知識在計算直線所圍成的圖形面積（如三角形，梯形等）都是非常簡單的。由6.
2這個例題正好推出了中學數學中圓錐體積的計算公式。
7 結束語
伴隨著高等數學的產生與發展,它既為其它的學科提供了便利的計算工具和教學方法,又可以將中學數學中許許多多的問題簡單化.可想而知,它是多麼的重要.所以希望廣大的學者一定要好好的學習它,並且得真正的行動起來。
2樓：年華不再年華
求函式的增減性，極值，最值，恆大於或者衡小於某個數等等，不等式，等等，我一時想本不大起來了。
3樓：楓顏風語
判斷函式單調性；
求最值極值；
證明不等式（建構函式求導）；
對等式兩邊同時求導，構造特殊結構以簡化運算；
。。。。。。。。。
高中數學的哪些知識對解決初中數學的一些競賽題 難題比較有用?
4樓：崗仔很忙
我現在已經有點分不清初中跟高中的知識了，但我覺得的吧，勾股定理，遇到題目中有圓，要找圓心，切線之類啊。平時整理做的題目，再普通化，變成一個定理記住（真的很實用），這是我高中學習數學的方法。還有啊，大學裡有個羅爾定理，柯西中值定理也比較有用吧，有機會看看，居高臨下做題目感覺會很好的。
5樓：手機使用者
其實我的數學還行當年中考109，我說說我的看法吧
其實高中是初中的加強版
這種加強主要體現在思維上，對知識認知層次上。
打個比方來說像初中的函式與高中的函式，初中的時候我們是就相當於寫方程，對於它的認知只停留在方程等式的基礎上。像定義自變數x與應變數y有等式y=x，而我們高中則是更深的理解函式。像x通過一個法則f（）得到一個與其相對應的值，有函式式f(x)=x。
還有像幾何啊 初中我們學的是平面，高中我們學的是立體幾何。差別很大的。
。。。。。。
如果樓主現在想要學習高中的一些方法準備迎接中考的話，我不建議你現在過多的學習高中數學，畢竟高中與初中的思想有一定的不同，以免混淆了思維。
當然如果只是想要了解了解的話。像三角函式，不等式是可以看看的。
但就初三這個時期，我認為樓主還是認真的把初中涉及到得公式好好看看，有能力的話，都自己推敲一遍（這個很有意義的，無論是現在還是以後的學習中）。
最後我祝福樓主中考取得一個好成績。加油啊！！
6樓：匿名使用者
本人也初3.根據我的經驗。1解析法圓的，三角的2不等式象均值，柯西3數論4倍角公式。不過本人建議這些都應初二學，現在最好是做中等數學，初高都有去郵局訂
7樓：惟美數字
告訴你幾個幾何定理吧、
s稜柱=ch
s稜錐=1/2ch
s稜臺=1/2(c+c')h
8樓：匿名使用者
1.正弦定理： a:sina=b:sinb=c:sinc=2r(r為三角形abc外接圓半徑）；
2.餘弦定理： a*a+b*b-2*a*b*sinc=c*c;
3.均值不等式and柯西不等式；
4.初等數論；
5.三角代換and三角恆等變換；
6.函式的導函式；
7.初中競賽中常用的一些平面幾何定律；如：梅涅勞斯定律，塞瓦定律，托勒密定律......
9樓：匿名使用者
在已使用《普通高中課程標準》（即新課程標準）的省市高中教科書中的數學選修1-2（文科）或2-2（理科）的第二章推理與證明有有關推理論證的內容對你很重要，可看一看；還有選修4-1《幾何證明選講》就更重要了。這些課本都可以在當地的課本發行部買到。你的想法很好，許多高中生就是由於初中平面幾何沒有學好，到了解析幾何及立體幾何就遇到了困難。
我的回答你滿意嗎？不滿意可再問。
10樓：盼學
可以呀，高中的數學 和初中的數學聯絡很大，高中的大部分都是初中的延伸、更深入而已。對於哪些知識來解決初中的，當你學完高中的之後再看初中的就很easy了，這要你多看些 課外的治資料了 多總結。我想也會有很大的幫助的。
高中數學複合函式求導的點在哪本書上
我只知道人教版是必修一就講函式,複合函式求導就再必修一上。必修5上 望採納,謝謝 贊 江蘇的在選修2 2上 高中數學 複合函式的求導方法 要詳細謝謝 首先,要來懂得初等函式的自求導公式,然後根據下面bai的法則分解du後求導整合即可 zhi f x g x f x g x dao f x g x f...
高中數學中哪部分講到這個符號和定義的
北師大的選修2 3講統計的時候，線性迴歸 在高一必修2的線性相關中的迴歸方程有提到 可能是高三的極限吧，不過那是老教材了 表示求和。在高中階段，講線性關係時提到 這個符號在數學,特別是高等數學和高中數學代表什麼意思 這個符號讀做西格瑪，在高等數學和高中數學都代表求和的意思。代表求和！如 i 1 表i...
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