1樓：
如果對於初等函式(你們接觸的那些函式應該一般都是),如果沒有限定定義域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函式存在,那麼就可以用一樓說的求反函式定義域的方法來求. 但這顯然不是一個通用的方法. 實際上求值域就是要儘量畫出函式的圖象來,就算不知道精確圖,能畫出個大概的樣子也行,看x的一步步變化和函式y的變化情況,然後求出y的範圍.
比如對於具有單調性的函式,你可以根據x的取值求出最左邊那個點和最右邊那個點,也就是最小和最大值,如果這個函式在這個區間內還是連續的,那麼它的值域就是 [min,max] 這個區間; 再有,如果不是整個單調的,甚至是不連續的,你就分段看單調性,畫出圖象大概的變化情況,如果有些特殊點可以求出來,就把特殊點求出來方便你畫圖. 對於一些常用的函式,比如二次函式也就是拋物線,它的最小最大值的求法無非是2種情況,一種是在某個區間內單調(對稱軸兩邊),一種是剛好可以取到對稱軸的那個點作為最值.
2樓：前冷鬆
針對不同的函式,有不同的求值域方法. (1)對分子分母都是一次的分式函式,用分離常數法. (2)分子分母中有二次的分式函式,若定義域是r,適合用判別式法.
定義域不是r,可以採用其他方法,如基本不等式法. (3)對一次函式,等單調函式,定義域限制用單調性法. 4)某些含根號或高次的函式用換元法.
化成一次或二次函式來求解. 5)求導法.
3樓：光輝
常用的求函式值域的方法: 1.配方法 2.區間劃分法 3.不等式比較法 4.函式變換法 5.換元法
求函式值域的方法有幾種
4樓：
這個裡面有例題，也很詳細1、直接法2、配方法3、分離常數法4、換元法5、函式的單調性法6、你用有界性7、數形結合法
求各位學霸告訴一下求值域的方法 例如哪種題型那種方法
5樓：匿名使用者
一．觀察法
通過對函式定義域、性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域。
例1：求函式y=3+√(2－3x) 的值域。
點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函式的值域為 .
點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（1）被開方數的非負性，（2）值的非負性。
本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對於一類函式的值域的求法，簡捷明瞭，不失為一種巧法。
練習：求函式y=[x](0≤x≤5.y,x∈n)的值域。
（答案：值域為：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函式法
當函式的反函式存在時，則其反函式的定義域就是原函式的值域。
例2:求函式y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函式的反函式，再求出其定義域。
解：顯然函式y=(x+1)/(x+2)的反函式為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域為y≠1的實數,故函式y的值域為｛y∣y≠1,y∈r｝。
點評：利用反函式法求原函式的定義域的前提條件是原函式存在反函式。這種方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。
練習：求函式y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。
（答案：函式的值域為｛y∣y<－1或y>1｝）
三．配方法
當所給函式是二次函式或可化為二次函式的複合函式時,可以利用配方法求函式值域
例3：求函式y=√(－x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函式的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函式的定義域為x∈[－1，2]。此時－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函式的值域是[0,3/2]
點評：求函式的值域不但要重視對應關係的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。
練習：求函式y=2x－5＋√15－4x的值域.
(答案:值域為)
四．判別式法
若可化為關於某變數的二次方程的分式函式或無理函式,可用判別式法求函式的值域，但只適用於定義域為r或r除去一兩個點。
例4：求函式y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
點撥：將原函式轉化為自變數的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函式的值域。
解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
當y≠2時,由δ=(y－2)2－4（y－2）+(y－3)≥0，解得：2＜y≤10/3
當y=2時,方程(＊)無解。∴函式的值域為2＜y≤10/3。
點評：把函式關係化為二次方程f(x,y)=0，由於方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函式的值域。常適應於形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函式。
練習：求函式y=1/(2x2－3x+1)的值域。
（答案：值域為y≤－8或y>0）。
五．最值法
對於閉區間[a,b]上的連續函式y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函式的最值,可得到函式y的值域。
例5:已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函式z=xy+3x的值域。
點撥：根據已知條件求出自變數x的取值範圍，將目標函式消元、配方，可求出函式 ...
6樓：匿名使用者
圖形結合，求導，根據定義域
7樓：匿名使用者
我會，你採我，就發**
求函式值域的方法?要詳細點最好有例題
8樓：匿名使用者
1）直接法——從自變數x的範圍出發，推出y=f（x）的取值範圍。
（2）配方法——配方法是求「二次函式類」值域的基本方法，形如f(x)=af�0�5（x）+bf（x）+c的函式的值域問題，均可使用配方法。
（3）反函式法——利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係，通過求反函式的定義域，得到原函式的值域。形如y=（cx+d）/（ax+b）
（a ≠0）的函式的值域，均可使用反函式法。此外，這種類形的函式值域也可使用「分離常數法」求解。
（4）判別式法——把函式轉化成關於二次方程f（x,y）=0,通過方程有實數根，判別式△≥0，從而求得原函式的值域，形如
y=（a1x�0�5+b1x+c1）/（a2x�0�5+b2x+c2） (a1,a2不同時為0)的函式的值域常用此法求解。
注意事項：① 函式的定義域應為r;②分子、分母沒有公因式。
（5）換元法——運用代數或三角代換，將所給函式化成值域容易確定的另一函式，從而求得原函式的值域，形如y=ax+b± √(cx+d) （a、b、c、d均為常數，且a ≠0）的函式常用此法求解。
（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b ∈r+（正實數））求函式的值域，用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件「一正，二定，三相等」。
（7）單調性法——確定函式在定義域（或某個定義域的子集）上的單調性求出函式的值域。形如y=（x�0�5+5）i/（√(x�0�5+4)）的函式的值域均可使用此法求解。
（8）求導法——當一個函式在定義域上可導時，可據其導數求最值。
（9）數形結合法——當一個函式影象可作時，通過影象可求其值域和最值：或利用函式所表示的幾何意義，藉助於幾何方法求出函式的值域
求函式值域常用方法
求函式值域的常用方法有 配方法，分離常數法，判別式法，反解法，換元法，不等式法，單調性法，函式有界性法，數形結合法，導數法。一 配方法 二 反解法 三 分離常數法 四 判別式法 五 換元法 六 不等式法 七 函式有界性法 直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域。...
求兩個函式的值域,求函式值域常用方法
y 2 x 1 3 x x 0時,baiy 2 1 x 3x x 2 2 du 0 x 1時,y 2 1 x 3x 5x 2 2,3 zhix 1時,y 2 x 1 3x x 2 3 值域 dao 2 y 2x 3x 1 2 3 x x 1 3 2 3 x 1 3 1 3 x 1 3 2 3 2 9...
求學霸教教我這個函式值域怎麼求，謝謝
負二到四 先求2x 六分之派的定義域 再求sin的值域 最後乘以4 由x的取值範圍 0，pi 2 得2x pi 6得取值範圍 pi 6，7pi 6 sin函式在 pi 6，7pi 6 範圍之內先增後減，在pi 2上取最大值1，在7pi 6上取最小值 0.5，所以f x 最大值4，最小值 2，值域 2...