1樓：零下七度
設d、m為兩個非空實數集，如果按照某個確定的對應法則f，使得對於集合d中的任意一個數x，在集合m中都有唯一確定的數y與之對應，那麼就稱f為定義在集合d上的一個函式，記做y=f(x)。
其中，x為自變數，y為因變數，f稱為對應關係，集合d成為函式f(x)的定義域，為函式f的值域，對應關係、定義域、值域為函式的三要素。
本質為任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映，通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域，另一種定義是在直角三角形中，但並不完全，現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
其主要根據為：
1、分式的分母不能為零。
2、偶次方根的被開方數不小於零。
3、對數函式的真數必須大於零。
4、指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1。
函式的定義域定義方法：
自然定義域，若函式的對應關係有解析表示式來表示，則使解析式有意義的自變數的取值範圍稱為自然定義域。例如函式：
要使函式解析式有意義，則：
因此函式的自然定義域為：
2樓：夢色十年
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
（1）分母不為零
（2）偶次根式的被開方數非負。
（3）對數中的真數部分大於0。
（4）指數、對數的底數大於0，且不等於1
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2
擴充套件資料
函式三要素：
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。
自變數（函式）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數（函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
函式值：在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
3樓：左手半夏右手花
定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
1、分母不為零
2、偶次根式的被開方數非負。
3、對數中的真數部分大於0。
4、指數、對數的底數大於0，且不等於1
5、y=tanx中x≠kπ+π/2,
6、y=cotx中x≠kπ。
已知函式解析式時：只需要使得函式表示式中的所有式子有意義1、表示式中出現分式時：分母一定滿足不為0；
2、 表示式中出現根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數；開偶次方時，根號下滿足大於或等於0（非負數）；
3、表示式中出現指數時：當指數為0時，底數一定不能為0；
4、根號與分式結合，根號開偶次方在分母上時：根號下大於0；
5、表示式中出現指數函式形式時：底數和指數都含有x，必須滿足指數底數大於0且不等於1.（0《底數<1;底數》1）；
6、表示式中出現對數函式形式時：自變數只出現在真數上時，只需滿足真數上所有式子大於0，且式子本身有意義即可；自變數同時出現在底數和真數上時，要同時滿足真數大於0，底數要大0且不等於1。[ f（x）=logx（x²-1) ]
4樓：半蓮富
函式的定義域如何求，數學小知識
5樓：李快來
解：定義域：
x²-1≠0
x²≠1
x≠±1
∴定義域：x∈（-∞，-1）∪（-1，+1）∪（1，+∞）朋友，請採納正確答案，你們只提問，不採納正確答案，回答都沒有勁！！！
朋友，請【採納答案】，您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。謝謝。
6樓：獅子女孩的心思
求函式定義域的情形和方法總結：
已知函式解析式時：只需要使得函式表示式中的所有式子有意義。
（1）常見要是滿足有意義的情況簡總：
①表示式中出現分式時：分母一定滿足不為0；
②表示式中出現根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數；開偶次方時，根號下滿足大於或等於0（非負數）；
③表示式中出現指數時：當指數為0時，底數一定不能為0；
④根號與分式結合，根號開偶次方在分母上時：根號下大於0；
⑤表示式中出現指數函式形式時：底數和指數都含有x，必須滿足指數底數大於0且不等於1.（0《底數<1;底數》1）；
⑥表示式中出現對數函式形式時：自變數只出現在真數上時，只需滿足真數上所有式子大於0，且式子本身有意義即可；自變數同時出現在底數和真數上時，要同時滿足真數大於0，底數要大0且不等於1。[ f（x）=logx（x²-1) ]
注：（1）出現任何情形都是要注意，讓所有的式子同時有意義，及最後求的是所有式子解集的交集。
（2）求定義域時，儘量不要對函式解析式進行變形，以免發生變化。(形如：f（x）=x²/x)
2..抽象函式（沒有解析式的函式）解題的方法精髓是「換元法」，根據換元的思想，我們進行將括號為整體的換元思路解題，所以關鍵在於求括號整體的取值範圍。總結為：
（1）給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值範圍；
（2）在同在同一個題中x不是同一個x；
（3）只要對應關係f不變，括號的取值範圍不變；
（4）求抽象函式的定義域個關鍵在於求f(x)的取值範圍，及括號的取值範圍。
3.複合函式定義域
複合函式形如：y=f（g（x）），理解複合函式就是可以看作由幾個我們熟悉的函式組成的函式，或是可以看作幾個函式組成一個新的函式形式。
7樓：熠兒
多刷刷題目，總結自己的經驗和方法
8樓：匿名使用者
常見的是：分母不為零，偶次方根恆為正，對數的真數大於零…
求函式的值域和定義域的方法
9樓：珍愛
定義域：
明確幾種特殊函式的定義域
如帶根的（大於等於零），未知數在分母的（不等於零），對數（大於零）等。
值域：（1）配方法：適用於二次函式型
（2）分離常數法：分子分母都有未知數
例：y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因為7/(x-3)不等於0
所以y不等於2
（3）反解法：
例：y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等於2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等於a/c
（4）判別式法：反解之後用判別式
（5）換元法
（6）影象法
10樓：敖玉蘭騎辛
1-a^x>0恆成立
則a^x<1
i)00
ii)a>1,a^x在r上單調增，要滿足a^x<1只需x<0
綜上，函式的定義域為（分段寫）
x>0,01
值域為r
11樓：
定義域好說！
首先，要知道一些常識，比如根號下的數比大於等於0，分母不是0……，這些對你很有幫助！
這樣，你可以把原式的數值帶入！就可以秋初定義域！
值域……考慮就比較多了！
首先，要考慮定義域的問題！它直接關係到值域！
其次，也是考試最願考的，就是分項因式！小學管這個叫分母/分子有理化！就是把原有的式子化成一個常數和一些有未知數的分數的加減！這可以求出一些不可能是值域的值！這很重要！
以上高中幾年應該沒什麼問題！謝謝~
12樓：匿名使用者
定義域直接求就可以了，值域一般求出函式的最大值與最小值即可，也可以將函式看作是關於x的二次方程，若y的取值可以讓方程有解，則y在函式值域中，所以只要令△=b^2-4ac即可求出函式的值域
13樓：匿名使用者
果然...........難.....
函式的定義域怎麼表示
14樓：匿名使用者
函式的定義域表示方法有不等式、區間、集合等三種方法。
例如：y=√(1-x)的定義域可表示為：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）。
定義域（高中函式定義）設a，b是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a--b為集合a到集合b的一個函式，記作y=f(x)，x屬於集合a。其中，x叫作自變數，x的取值範圍a叫作函式的定義域。
擴充套件資料：函式值域
值域定義
函式中，因變數的取值範圍叫做函式的值域，在數學中是函式在定義域中應變數所有值的集合
常用的求值域的方法
（1）化歸法；
（2）圖象法（數形結合）
（3）函式單調性法，
（4）配方法；
（5）換元法；
（6）反函式法（逆求法）；
（7）判別式法；
（8）複合函式法；
（9）三角代換法；
（10）基本不等式法等。
15樓：護具骸骨
定義域表示方法有不等式、區間、集合等三種方法。
y=[√(3-x)]/[lg(x-1)] 的定義域可表示為：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）。
設a，b是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a--b為集合a到集合b的一個函式，記作y=f(x)，x屬於集合a。其中，x叫作自變數，x的取值範圍a叫作函式的定義域。
定義域與不等式和方程都存在著聯絡，令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數是影象與x軸交點；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。
另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「 >」，再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
16樓：馬興德
（高中函式定義）設a，b是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a--b為集合a到集合b的一個函式，記作y=f(x)，x屬於集合a。其中，x叫作自變數，x的取值範圍a叫作函式的定義域；
如果一個函式是具體的，它的定義域我們不難理解。但如果一個函式是抽象的，它的定義域就難以捉摸。
例如：y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1）的定義域相同嗎？值域相同嗎？
如果已知f(x）的定義域是x∈ [1,2]，f(x+1）的定義域是什麼？因為f(x）的定義域是 x ∈ [1,2]，即是說對1≤x≤2中的每一個數值f(x）都有函式值，超出這個範圍內的任何一個數值f(x）都沒有函式值。例如3就沒有函式值，即f⑶就無意義。
因此，當x+1的取值超出了[1，2]這個範圍，f(x+1）也就沒有了函式值，所以f(x+1）的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集;所以解得0≤x≤1，此時x的定義域為x∈[0,1]（定義域總是指x能取的範圍與經過括號內變換後的範圍不同）。定義域發生了改變。但是值域還是相同的，因為f進行變換的範圍沒有改變。
有關求函式定義域,值域的題目，求函式的定義域和值域的題！越多越好！要答案和解析的！
1.f x 的定義域為copyr ax 2 2x a 0恆成立 a 0且 4 4a 2 0 所以 a 1 2.f x 的值域是r ax 2 2x a 能取遍大於0的所有的數a 0且 4 4a 2 0 所以 0 a 1 1.f x 的定義域為r ax 2 2x a 0恆成立就可以了，也 就是隻需滿足 ...
函式定義域值域的問題，函式定義域值域
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已知值域求定義域，求函式定義域和值域有哪些方法？（詳細說明）
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