1樓:匿名使用者
很模糊、很抽象哦!
定義域就是未知數變數能夠取值的範圍,值域就是在定義域的約束下函式能夠得到的值的範圍。
一般情況下你可以注意一下特殊值(上下限和無定義點)。
熟能生巧。
2樓:匿名使用者
你這也太勉強了,什麼都沒有怎麼說.
定義域不過是使不等式成立的範圍,依照條件做貝
定義域和值域的求法
3樓:匿名使用者
1定義域的求法。
(來1)若ƒ 是整
源式,則定義域為r 。
(2)若ƒ 是分式,則定義域為使分母不為零的全體實數。
(3)若ƒ 是偶次根式,則定義域為使被開方數為非負數的全體實數。
(4)若ƒ 是複合函式,則定義域由複合的各基本函式的定義域組成的不等式組確定。
2.值域的求法,有:觀察法、配方法、判別式法、換元法等。
4樓:翟禹釋英才
很模糊、很抽象哦!
定義域就是未知數變數能夠取值的範圍,值域就是在定義域的約束下函式能夠得到的值的範圍。
一般情況下你可以注意一下特殊值(上下限和無定義點)。
熟能生巧。
5樓:布易文禮娜
看該bai函式中變數滿足的條件,du例如有什zhi
麼限制條件,變數不能去到什dao麼值,就從r上去版掉,或者是隻能權取到什麼值。
值域是在定義域的基礎上,整個函式的值的範圍,可以先求出定義域,再看自變數在該定義域中的取值為多少時該函式取最大值為多少,最小值為多少,這之間有什麼取不到,在合起來,即可。
指數函式定義域和值域求法
6樓:匿名使用者
^那是2的n次方吧?寫作2^n
解:依題意得:
定義域為r
值域為(3,正無窮)
這樣就行了,絕對不扣分的
如果真的要寫,值域那可以:
因為y=2^n的值域是(0,正無窮)
而y=2^n+3由y=2^n向上平移3個單位得到,所以y=2^n+3的值域為(3,正無窮)
如果你問求法的話看這裡
定義域與值域怎麼求?方法
7樓:匿名使用者
函式定義域問題及解法
1.定義域的概念
定義域是自變數x的取值範圍,多數書籍用d表示,即d=df=。
它是函式存在的「物質基礎」。研究討論函式的一切問題,都必須在這個範圍內。
定義域的幾何意義是函式圖象在x軸上(橫向)的分佈範圍。也可以說是函式圖象上點的橫座標的集合。
2.求定義域的依據
解析式:定義域
整式:x∈r
分式:使分母≠0的x的集合
偶次根式:使被開方式≥0的x的集合
奇次根式:x∈r
對數式:使真數》0的x的集合
零指數冪:使冪底數≠0的x的集合
上述幾種形式的綜合:上述幾種集合的交集
3.定義域的求法
(1)列不等式(組),根據求定義域的依據。
(2)解不等式(組)。
(3)最後結果寫成區間或者集合。
4.說明
(1)實際應用題函式的定義域,除符合上述要求外,自變數的取值還要符合實際意義。
(2)一般情況下,定義域都是指自變數「x」的取值範圍,不是2x,也不是x^2的取值範圍。深刻理解並牢牢記住這一點非常重要,尤其是在解抽象函式定義域時。
(3)一個重要約定是,當只給出解析式而沒有註明定義域時,這時函式的定義域就是使解析式有意義的x的取值範圍。
函式的值域問題及解法
值域的概念:
函式y=f(x)的值域是函式值的取值範圍,用集合表示為。這裡集合a是函式的定義域,由此可見,它與定義域密切相關。
值域的幾何意義是函式圖象上點的縱座標的集合,也可以說成是函式圖象縱向的分佈範圍。
一般來說,求值域比求定義域困難得多。求值域要根據解析式的結構特徵選擇適當的方法,具有較強的靈活性和一定的技巧性。
1.觀察法
用於簡單的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)
3.換元法
多用於複合型函式。
通過換元,使高次函式低次化,分式函式整式化,無理函式有理化,超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數(新量)的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞, 2].
4.不等式法
用不等式的基本性質,也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (01/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1),值域(1+2/(e-1),+∞).
5.最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m,那麼值域為[m,m]。
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的。
6.反函式法(有的又叫反解法)
函式和它的反函式的定義域與值域互換。
如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求,那麼我們可以通過求後者得出前者。
7.單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)];若是減函式,則值域為[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是減函式(單調遞減),
f(-1)=8,f(1)=0,值域[0, 8].
8.斜率法
數形結合。
求函式y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函式y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
單位圓上的動點m(cosx,sinx)與定點p(4,-3)連線的斜率,
則直線mp的方程為y+3=k(x-4)等價於y=kx-4k-3.
圓心(0,0)到直線的距離在相切時最大為1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15,y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的,對函式y=(sinx+a)/(cosx+b),都可以用斜率法求最值和值域。
對函式y=( cosx +a)/(sinx +b),也都可以轉化後用斜率法求最值和值域。
9.導數法
導數為零的點稱為駐點,設f'(x0)=0,
若當xx0時f'(x)>0,則f(x0)為極小值;
若當x0,當x>x0時f'(x)<0,則f(x0)為極大值;
再根據定義域求得邊界值,與之比較得出最大、最小值(與最值法相通),得出值域。
參考資料:
話說,編輯了好久好久~~
求lg的x次方的定義域和值域
8樓:匿名使用者
解:-x^2+x>0,x^2-x=x(x-1)對數函式的定義域,只要真數大於0即可,則:
x2-2x+1>0
(x-1)2>0
定義域是
值域:由於真數(x2-2x+1)>0,則值域是。
擴充套件資料舉例函式y=√(sin2x)+lg(4-x^2)的定義域:
√sin2x ,sin2x≥0 。
得kπ≤x≤2kπ+π/2。
(k∈z) 又∵4-x2≥0。
-2≤x≤2。
綜上,{x|-2≤x≤-π/2,或0≤x≤π/2}。
求定義域和值域的求法和解析。麻煩幫忙做一下子幾道題,然後寫出你的解析步驟。謝謝了, 20
9樓:匿名使用者
函式為分數,bai所以分母不為零,又因du為zhi分母為函式帶根號,dao所以根號內函式值要大於零專得出屬3-2x>0 x<3/2
函式為分數,所以分母不為零
x2-2x-3≠0
(x-3)(x+1)≠0 x≠3∩x≠-1∵x∈r ∴x2≥0且 當x趨於±∞時,x2趨於∞,1/x2趨於0
∴1/(1+x2)趨於0
∴ 0<1/(1+x2)≤1
f(x)=x2-x-6=(x-1/2)2-25/4∵x∈[-2,5]且f(x)為開口向上的函式∴ f(x)min=f(1/2)=-25/4f(-2)=0
f(5)=14
∴-25/4≤f(x)≤14
10樓:匿名使用者
1),3一2x>0
x<3/2,
故所求為:(一∞,3/2)。
2,x2一2x一3不等於0,
得x不等於一1且不等於3,
故為:(一∞,一1)u(一1,3)u(3,十∞)。
11樓:睿睿
在數學來中,由若干個單項式相加組自成的代數式叫做多項式(若有減法:減一個數等於加上它的相反數)。多項式中的每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高項次數,就是這個多項式的次數。
其中多項式中不含字母的項叫做常數項。
求函式的值域和定義域的方法
12樓:珍愛
定義域:
明確幾種特殊函式的定義域
如帶根的(大於等於零),未知數在分母的(不等於零),對數(大於零)等。
值域:(1)配方法:適用於二次函式型
(2)分離常數法:分子分母都有未知數
例:y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因為7/(x-3)不等於0
所以y不等於2
(3)反解法:
例:y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等於2
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等於a/c
(4)判別式法:反解之後用判別式
(5)換元法
(6)影象法
13樓:敖玉蘭騎辛
1-a^x>0恆成立
則a^x<1
i)00
ii)a>1,a^x在r上單調增,要滿足a^x<1只需x<0
綜上,函式的定義域為(分段寫)
x>0,01
值域為r
14樓:
定義域好說!
首先,要知道一些常識,比如根號下的數比大於等於0,分母不是0......,這些對你很有幫助!
這樣,你可以把原式的數值帶入!就可以秋初定義域!
值域......考慮就比較多了!
首先,要考慮定義域的問題!它直接關係到值域!
其次,也是考試最願考的,就是分項因式!小學管這個叫分母/分子有理化!就是把原有的式子化成一個常數和一些有未知數的分數的加減!這可以求出一些不可能是值域的值!這很重要!
以上高中幾年應該沒什麼問題!謝謝~
15樓:匿名使用者
定義域直接求就可以了,值域一般求出函式的最大值與最小值即可,也可以將函式看作是關於x的二次方程,若y的取值可以讓方程有解,則y在函式值域中,所以只要令△=b^2-4ac即可求出函式的值域
16樓:匿名使用者
果然...........難.....
指數函式的定義域和值域怎麼求具體說明
定義域就是指能使式copy子成立的baix的值,根據各個式子不同而du求得,總之一句話 x取的值能使式zhi子成立 dao即有意義,或根據題目界定 的所有x的取值集合。值域即f x 的值,x 每取一個值,都有且僅有一個y 值與之對應,在定義域範圍內取得的所有y值的集合就是值域。懂得此概念是做題的基礎...
函式定義域值域的問題，函式定義域值域
1.設 x 1 t y t t 2 1 t 0時 y 0 t 0 是 y 1 t 1 t t 1時 y最大 1 2 t 0時 y最小 0 值域為 0,1 2 2.4 x 2 的值域為 0,2 又.4 x 2 2 n n 整數 若相等，則tan無意義 所以n只能取0.若n取1，則3 2 2 超過了.4...
已知值域求定義域，求函式定義域和值域有哪些方法？（詳細說明）
函式對稱軸為x 1，在 5 x 0之間所以當x 1時取最大值為4 當x 5時取最小值為 12 所以值域為 12，4 解 y x 2 x 3 x 2 x 1 3 1 x 1 4 當 x 1 時，y 有最大值 4函式 y 的對稱軸為 x 1 丨 5丨 丨 1丨 4 丨 1丨 丨0丨 1 當 x 5 時，...